@iceghost

Không dùng cách thử tuần tự từng số, tìm tất cả số tự nhiên có $2$ chữ số mà mỗi số chia hết cho tổng các chữ số của nó và trong mỗi số có một chữ số là bội của chữ số kia.

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+4x+1}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}-4x+1}+\sqrt{x+1}$

Tìm tất cả giá trị của $x,y$ thoả $x^{4}+y^{2} \leq 1$ và $x^{5}+y^{3} \geq 1$

$a)$ $\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=\frac{3}{2}$ $b)$ $\frac{\sqrt{x^{2}+8x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+7}=\frac{7}{\sqrt{x+1}}$ $c)$ $6x^{4}+20x^{3}+27x^{2}+20x+6=0$ $d)$ $16x^{4}-40x^{3}+49x^{2}-40x+16=0$

Cho $3$ số $a,b,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh : $\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}+\frac{(b+c)^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{(c+a)^{2}}{(c-a)^{2}} \geq 2$

1. Cho 3 số dương x+y+z =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \frac{1}{x-x^{2}}+\frac{1}{y-y^{2}}+\frac{1}{z-z^{2}} 2. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng từng đôi một cắt nhau có tính chất qua giao điểm của 2 đường thẳng bất kì có thêm 1 đường thẳng nữa đi qua . Chứng minh rằng 2017 đường...

Giải phương trình : $a)$ $|3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-1|+|x^{4}+6x^{3}-5x^{2}-2|=12x^{3}-12$ $b)$ $\sqrt{7x^{2}-5x+1}+\sqrt{7x^{2}+5x+1}=5x-1$

Giải hệ phương trình : \[\left\{\begin{matrix} x-y=(\sqrt{y}-\sqrt{x})(1+xy) & \\ x^3+y^3=54 & \end{matrix}\right.\]

Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại M, AD cắt BC tại N , đường thẳng AC cắt BD tại I, đường thẳng Ac cắt MN tại J, Chứng minh rằng : \frac{IA}{IC}=\frac{JA}{JC}

Giải phương trình : $a)$ $\sqrt{x^{2}+4x+4}+\sqrt{4x^{2}+12x+9}+\sqrt{9x^{2}+24x+16}=1$ $b)$ $\sqrt{16x^{2}-24x+58}+\sqrt{16x^{2}+24x+58}=5x+10$

Mỗi điểm trên đường tròn được tô bằng 1 màu xanh hoặc đỏ . CMR: tồn tại 1 tam gác cân nội tiếp đường tròn đó có 3 đỉnh cùng màu.

Giải phương trình : $\frac{x^{4}+4x^{2}+6}{x^{2}+2}+(x-1)^{4}=3$

Quãng đường $AB$ dài $180$ $km$. Lúc $6$ giờ sáng, một xe gắn máy đi từ $A$ về $B$ với vận tốc đều. Đến $7$ giờ, một xe hơi cũng đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc đều. Đến $9$ giờ, xe hơi bắt kịp xe gắn máy và cả hai tiếp tục đi về $B$. Xe hơi đến $B$ quay về $A$ ngay và gặp lại xe gắn máy trên...

Giải phương trình : $\sqrt{x^{4}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x}=2\sqrt{x-\sqrt{x}}$

1, Trên mặt phẳng cho 2n điểm trong đó không có 3 điểm naò thẳng hàng , có n điểm tô màu đỏ, n điểm tô màu xanh. CMR: Tồn tại một cách nối n đoạn thẳng đôi một không cắt nhau à 2 đầu mút của 2 đoạn thẳng đó là 2 màu khác nhau . 2.Có 1 số tấm bìa hình tam giác , người ta dùng các số nguyên dương...

Giải phương trình : $\sqrt{8-2\sqrt{-x^{2}+10x-9}}+\sqrt{2+2\sqrt{-x^{2}+4x-3}}=\sqrt{3x^{2}-x}+\sqrt{x^{2}-x}$

$a)$ Cho $A=\frac{2012y\sqrt{2013x-2014}+2015x\sqrt{2014y-2013}}{2013.2014xy}$. Tìm $x,y$ để $A$ có $GTLN$. Tính $GTLN$ đó. $b)$ Tìm $GTNN$ của $C=x^{2}+y^{2}-|2x-5|+|y+2|-4$

Nếu cách dựng $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ cho trước sao cho diện tích $\Delta ABC$ lớn nhất.

Giải phương trình : $a)$ $\sqrt{x^{2}-6x+9}-\sqrt{x^{2}+2x+1}+\sqrt{x^{2}+6x+9}=1$ $b)$ $\sqrt{2x^{2}+x-3}+10=5\sqrt{x-1}+2\sqrt{2x+3}$ $c)$ $\frac{3x^{2}-1}{x}+\frac{5x}{3x^{2}-x-1}=\frac{119}{18}$

Cho $S=x_{1}+x_{2}$ và $P=x_{1}x_{2}$. Tính $A=|x_{1}^{2}-x_{2}^{2}|$ theo $S$ và $P$