Toán Giải Phương Trình

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,297
989
221
  • Like
Reactions: ~♥明♥天♥~

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
a) đk :x>=1
[tex]\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} + \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} =\frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1} +\frac{x-1}{x+1} + 2\sqrt{\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1} +\frac{x-1}{x+1} +2 =\frac{9}{4} \Leftrightarrow \frac{2x^{2}+2}{x^{2}-1}=\frac{1}{4} \Leftrightarrow 7x^{2} +9 =0[/tex]
 

Không Không

Học sinh chăm học
Thành viên
2 Tháng ba 2017
71
29
126
20
Hà Nội
a) đk :x>=1
[tex]\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} + \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} =\frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1} +\frac{x-1}{x+1} + 2\sqrt{\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1} +\frac{x-1}{x+1} +2 =\frac{9}{4} \Leftrightarrow \frac{2x^{2}+2}{x^{2}-1}=\frac{1}{4} \Leftrightarrow 7x^{2} +9 =0[/tex]
x >1 thôi, ko bằng được
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
$c)$ $6x^{4}+20x^{3}+27x^{2}+20x+6=0$
+Ta thấy x=0 không phải là nghiệm của pt
+Chia 2 vế của pt cho $x^2$ ta đc:
[tex]6x^2+20x+27+\dfrac{20}{x}+\dfrac{6}{x^2}=0\\\Leftrightarrow 20\left ( x+\dfrac{1}{x} \right )+6\left ( x+\dfrac{1}{x^2} \right )+27=0[/tex]
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=y\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2$
Khi đó pt trở thành:
[tex]20y+6(y^2-2)+27=0\\\Leftrightarrow 20y+6y^2-12+27=0\\\Leftrightarrow 6y^2+20y+15=0\\\Leftrightarrow y^2+\dfrac{10}{3}y+\dfrac{5}{2}=0\\\\\Leftrightarrow \left ( y+\dfrac{5}{3} \right )^2-\dfrac{5}{18}=0\\\Leftrightarrow \left ( y-\dfrac{-10+\sqrt{10}}{6} \right )\left ( y-\dfrac{-10-\sqrt{10}}{6} \right )=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}y=\dfrac{-10+\sqrt{10}}{6}\\y=\dfrac{-10-\sqrt{10}}{6} \end{matrix}\right.\\x=...[/tex]
Đúng là số ko đẹp thật(Đề bài chắc chắn đúng à bạn?)
$d)$ $16x^{4}-40x^{3}+49x^{2}-40x+16=0$
Câu này tương tự câu trên
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,456
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
$a)$ $\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=\frac{3}{2}$
$b)$ $\frac{\sqrt{x^{2}+8x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+7}=\frac{7}{\sqrt{x+1}}$
$c)$ $6x^{4}+20x^{3}+27x^{2}+20x+6=0$
$d)$ $16x^{4}-40x^{3}+49x^{2}-40x+16=0$
b) ĐK : $x \geqslant 0$
pt $\iff \sqrt{x(x+8)} + \sqrt{(x+1)(x+7)} = 7$
$\iff \sqrt{x(x+8)} = 7 - \sqrt{(x+1)(x+7)}$ (ĐK : $7 - \sqrt{(x+1)(x+7)} \geqslant 0$)
$\iff x(x+8) =49 + (x+1)(x+7) - 14\sqrt{(x+1)(x+7)}$
$\iff -56 = -14\sqrt{(x+1)(x+7)}$
$\iff (x+1)(x+7) = 16$
$\iff x = 1$ (N) hoặc $x= -9$ (L)
Vậy ...
 
Top Bottom