Toán Tìm x,y

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,463
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Từ $x^4 + y^2 \leqslant 1$ ta suy ra $x^4 \leqslant 1$ và $y^2 \leqslant 1$. Suy ra $-1 \leqslant x \leqslant 1$ và $-1 \leqslant y \leqslant 1 \quad (1)$
Ta lại có $x^4 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x^5 + y^3$
$\iff x^4(1-x) + y^2(1-y) \leqslant 0$
Dễ thấy $VT$ luôn $\geqslant 0$ do $(1)$. Vậy $VT = 0$. Dấu '=' xảy ra tại $x^4(1-x) = y^2(1-y) = 0$. Bạn giải ra rồi thay vào 2 cái bpt ban đầu thử lại nhé
 

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,297
990
221
Từ $x^4 + y^2 \leqslant 1$ ta suy ra $x^4 \leqslant 1$ và $y^2 \leqslant 1$. Suy ra $-1 \leqslant x \leqslant 1$ và $-1 \leqslant y \leqslant 1 \quad (1)$
Ta lại có $x^4 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x^5 + y^3$
$\iff x^4(1-x) + y^2(1-y) \leqslant 0$
Dễ thấy $VT$ luôn $\geqslant 0$ do $(1)$. Vậy $VT = 0$. Dấu '=' xảy ra tại $x^4(1-x) = y^2(1-y) = 0$. Bạn giải ra rồi thay vào 2 cái bpt ban đầu thử lại nhé

Nếu $x^{4} \leq 1$ và $y^{2} \leq 1$ thì$ x^{4} + y^{2} \leq 2$ chứ sao $\leq 1$ được !
 
Top Bottom