Toán Giải Phương Trình

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi lengoctutb, 31 Tháng ba 2017.

Lượt xem: 396

  1. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,291
    Điểm thành tích:
    221
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Giải phương trình :
    $a)$ $|3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-1|+|x^{4}+6x^{3}-5x^{2}-2|=12x^{3}-12$
    $b)$ $\sqrt{7x^{2}-5x+1}+\sqrt{7x^{2}+5x+1}=5x-1$
     
  2. Tú Tí Tỡn ( Vozer)

    Tú Tí Tỡn ( Vozer) Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    79
    Điểm thành tích:
    91

    a) vế trái là tổng 2 GTTĐ nên VT>=0 suy ra V phải >=0 suy ra x>=1
    vì x>=1 suy ra các bt trong GTTĐ đều >=0
    [tex]\Rightarrow (3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-1)+(x^{4}+6x^{3}-5x^{2}-2)=12x^{3}-12\Leftrightarrow 4x^{4}-13x^{2}+9=0[/tex]
    đặt t=x^2 (t >= 1 do đk của x )
    suy ra
    [tex]4t^{2}-13t+9=0\Leftrightarrow (t-1)(4t-9)=0[/tex]
    bạn tự giải tiếp nhé :))
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng ba 2017
    lengoctutb thích bài này.
  3. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    344
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    [tex]\sqrt{7x^2-5x+1}=a(a>0) \\\sqrt{7x^2+5x+1}=b(b>0) \\\Rightarrow b^2-a^2=10x \\\Rightarrow 5x-1=\frac{b^2-a^2}{2}-1[/tex]
    Thay vào phương trình ta có:
    [tex]a+b=\frac{b^2-a^2}{2}-1 \\\Rightarrow 2(a+b)+a^2-b^2+2=0 \\\Rightarrow 2(a+b)+(a-b)(a+b)+2=0 \\\Rightarrow (a+b)(a-b+2)+2=0 \\\Rightarrow (a+b)(a-b+2)=-2[/tex]
    Để ý thấy $a+b>0$ mà $(a+b)(a-b+2)=-2 \Rightarrow a-b+2<0$..
    Dễ thấy điều kiện xác định sẽ là $x \geq \frac{1}{5}$...
    Bây giờ ta sẽ chứng minh không thể xảy ra $a-b+2<0$.Thật vậy:
    [tex]a-b+2<0 \\\Rightarrow 2<b-a \\\Rightarrow 2<\sqrt{7x^2+5x+1}-\sqrt{7x^2-5x+1} \\\Rightarrow 4<7x^2+5x+1+7x^2-5x+1-2\sqrt{(7x^2-5x+1)(7x^2+5x+1)} \\\Rightarrow 2\sqrt{(7x^2+1-5x)(7x^2+5x+1)}+4<14x^2+2 \\\Rightarrow \sqrt{(7x^2+1)^2-25x^2}<7x^2-1 \\\Rightarrow 49x^4+14x^2+1-25x^2<49x^2-14x^2+1 \\\Rightarrow 3x^2<0[/tex]
    Điều này hoàn toàn vô lý !!Do đó $(a+b)(a-b+2) \neq -2$.Từ đó dẫn tới pt vô nghiệm ...
     
    lengoctutb thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY