Cho phương trình : $x^{2}+ax+1=0 (1)$ và $x^{2}+bx+2=0 (2)$ $(x:$ẩn số$)$
$a)$ Tìm $ĐK$ của $a,b$ để phương trình $(1)$ chỉ có nghiệm dương, phương trình $(2)$ chỉ có nghiệm âm. Khi đó, tìm $GTLN$ của $ab$ và $GTNN$ của $b-a$.
$b)$ Tìm hệ thức giữa $a,b$ để $2$ phương trình có nghiệm chung.