Toán TOÁN CỰC TRỊ

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi lengoctutb, 2 Tháng ba 2017.

Lượt xem: 206

  1. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,293
    Điểm thành tích:
    221
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Chứng minh : $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1} \leq 2$ $($với $0 \leq a,b,c \leq 1)$
     
  2. trunghieule2807

    trunghieule2807 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    209
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh

    để mình giải cho đợi xíu
     
  3. trunghieule2807

    trunghieule2807 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    209
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh

    Mình chỉ chứng minh được nó nhỏ hơn 2 thôi:
    [tex]0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a-1\leq 0,b-1\leq 0,c-1\leq 0[/tex]
    [tex]\Rightarrow[/tex][tex](a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow ab-(a+b)+1\geq 0\Rightarrow ab+1\geq a+b\Rightarrow \frac{c}{ab+1}\leq \frac{c}{a+b}[/tex]
    Chứng minh tương tự: [tex]\frac{a}{bc+1}\leq \frac{a}{b+c}[/tex],[tex]\frac{b}{ac+1}\leq \frac{b}{a+c}[/tex]
    Ta có: [tex]\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}= \frac{2a}{a+b+c},\frac{b}{a+c}< \frac{b+b}{a+b+c}= \frac{2b,}{a+b+c},\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}= \frac{2c}{a+b+c}[/tex]
    [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}[/tex]
    [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< 2[/tex]
    r107r107Nếu thấy thích thì cứ like nhér107r107
     
    Vua sư tử (Leo)lengoctutb thích bài này.
  4. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,293
    Điểm thành tích:
    221

    Nhưng mình kiểm tra rồi đề là $\leq$ chứ không phải là $<$ ! Bạn thử suy nghĩ hướng khác xem sao !
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY