Toán Giải phương trình

batman1907

Học sinh chăm học
Thành viên
1 Tháng ba 2017
62
134
130
22
Giải phương trình : $\sqrt{12-\frac{3}{\sqrt{x}}}+\sqrt{4\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}}=4\sqrt{x}$
ĐK: $x> 0$
Đặt $4\sqrt{x}=a,\dfrac{3}{\sqrt{x}}=b\Rightarrow ab=12$
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a$
$\Leftrightarrow 2a-2\sqrt{b(a-1)}-2\sqrt{a-b}=0$
$\Leftrightarrow \left [ (a-1)-2\sqrt{b(a-1)}+b \right ]+\left [ (a-b)-2\sqrt{a-b}+1 \right ]=0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a-1}-\sqrt{b} \right )^{2}+\left ( \sqrt{a-b}-1 \right )^{2}=0$
$VT\geq 0$ nên dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a-1=b \\ &a-b=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a=b+1$
$\Rightarrow 4\sqrt{x}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}+1$
Dễ rồi...
 
Top Bottom