Toán Bài tập PT 9 khó

[lengoctutb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình : $x^{2}+ax+1=0 (1)$ và $x^{2}+bx+2=0 (2)$ $(x:$ẩn số$)$
$a)$ Tìm $ĐK$ của $a,b$ để phương trình $(1)$ chỉ có nghiệm dương, phương trình $(2)$ chỉ có nghiệm âm. Khi đó, tìm $GTLN$ của $ab$ và $GTNN$ của $b-a$.
$b)$ Tìm hệ thức giữa $a,b$ để $2$ phương trình có nghiệm chung.

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

điều kiện 2pt có nghiệm
[tex]\left\{\begin{matrix} a^{2}-4\geq 0\\ b^{2}-8\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]

pt 1 có tích 2 nghiệm =1 >0 suy ra (1) chỉ có nghiệm dương khi x1+x2>0 suy ra
-a>0 suy ra a<0. kết hợp đkxđ suy ra [tex]a \leq -2[/tex]
tương tự pt2 chỉ có nghiệm âm khi x3+x4 <0 khi b>0. KH đkxđ suy ra
[tex]b\geq 2\sqrt{2}[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} a\leq -2\\ b\geq 2\sqrt{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a\geq 2\\ b\geq 2\sqrt{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a.b\geq 4\sqrt{2}\\ b-a\geq 2\sqrt{2}+2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} ab\leq -4\sqrt{2}\\ b-a=2+2\sqrt{2} \end{matrix}\right.[/tex]
vậy min max .....
b) bạn nói cụ thể có mấy nghiệm chung được k ạ ???

 

[lengoctutb]

Không cần biết nó có bao nhiêu nghiệm chung mà chỉ cần nó có nghiệm chung là được !

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

gọi [tex]x_{0}[/tex] là nghiệm chung 2 pt
suy ra
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{0}^{2}+ax_{0}+1=0\\ x_{0}^{2}+bx_{0}+2=0 \end{matrix}\right.[/tex]
suy ra
[tex](a-b)x_{0}=1\Rightarrow x_{0}=\frac{1}{a-b}[/tex] ( lưu ý : xét cả trường hợp a-b=0 thì không có nghiệm chung nữa nhá ) )
thay vào pt (1)
[tex](\frac{1}{a-b})^{2}+\frac{a}{a-b}+1=0[/tex]


EZ game EZ life )