Toán Bài tập PT 9 khó

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,299
990
221
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình : $x^{2}+ax+1=0 (1)$ và $x^{2}+bx+2=0 (2)$ $(x:$ẩn số$)$
$a)$ Tìm $ĐK$ của $a,b$ để phương trình $(1)$ chỉ có nghiệm dương, phương trình $(2)$ chỉ có nghiệm âm. Khi đó, tìm $GTLN$ của $ab$ và $GTNN$ của $b-a$.
$b)$ Tìm hệ thức giữa $a,b$ để $2$ phương trình có nghiệm chung.
 

Tú Tí Tỡn ( Vozer)

Học sinh chăm học
Thành viên
23 Tháng hai 2017
79
57
91
22
điều kiện 2pt có nghiệm
[tex]\left\{\begin{matrix} a^{2}-4\geq 0\\ b^{2}-8\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]

pt 1 có tích 2 nghiệm =1 >0 suy ra (1) chỉ có nghiệm dương khi x1+x2>0 suy ra
-a>0 suy ra a<0. kết hợp đkxđ suy ra [tex]a \leq -2[/tex]
tương tự pt2 chỉ có nghiệm âm khi x3+x4 <0 khi b>0. KH đkxđ suy ra
[tex]b\geq 2\sqrt{2}[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} a\leq -2\\ b\geq 2\sqrt{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a\geq 2\\ b\geq 2\sqrt{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a.b\geq 4\sqrt{2}\\ b-a\geq 2\sqrt{2}+2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} ab\leq -4\sqrt{2}\\ b-a=2+2\sqrt{2} \end{matrix}\right.[/tex]
vậy min max .....
b) bạn nói cụ thể có mấy nghiệm chung được k ạ ???
 

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,299
990
221

Không cần biết nó có bao nhiêu nghiệm chung mà chỉ cần nó có nghiệm chung là được !
 

Tú Tí Tỡn ( Vozer)

Học sinh chăm học
Thành viên
23 Tháng hai 2017
79
57
91
22
gọi [tex]x_{0}[/tex] là nghiệm chung 2 pt
suy ra
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{0}^{2}+ax_{0}+1=0\\ x_{0}^{2}+bx_{0}+2=0 \end{matrix}\right.[/tex]
suy ra
[tex](a-b)x_{0}=1\Rightarrow x_{0}=\frac{1}{a-b}[/tex] ( lưu ý : xét cả trường hợp a-b=0 thì không có nghiệm chung nữa nhá :)) )
thay vào pt (1)
[tex](\frac{1}{a-b})^{2}+\frac{a}{a-b}+1=0[/tex]


EZ game EZ life :))
 
Top Bottom