iceghost

Từ điểm E ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến AB,AC. BC cắt AO tại I. AO cắt (O) tại M,N. Một cát tuyến qua A cắt (O) tại E,F. Tiếp tuyến tại E,F của (O) cắt nhau tại K. Giao điểm NE,MF là Q. Chứng minh : B,I,Q,C,K thẳng hàng @Nguyễn Xuân Hiếu @Ray Kevin @iceghost

\boxed{1}Qua điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại H, cắt (O) tại E,F ( E nằm giữa F,K). Gọi M giao điểm OK và BC, chứng minh: a)EMOF nội tiếp b)AE,AF tiếp tuyến (O) \boxed{2}Cho tam giác...

\boxed{1}Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh Ab tại m, cắt AC tại N. Gọi H giao điểm BN và CM, AH cắt BC tại K. Biết sinBAC = \frac{\sqrt{2}}{2}, so sánh AH và BC \boxed{2}Cho đường tròn (O) đường kính AB. C di động trên AB. Vẹ đường tròn (I) đường kính AC, đường tròn...

Tính giá trị của các biểu thức sau: a,Cho a,b,c thỏa mãn: abc\neq 0 và ab+bc+ca=0 Tính A=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} b, Cho a,b,c thỏa mãn: abc\neq 0 và\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0 Tính B=\frac{(a+b)(b-c)(c-a)}{abc} c, Cho a,b,c thỏa mãn: abc\neq 0 và 2ab+6bc+3ac=0 Tính...

\boxed{1}Cho đường tròn (O) và B,C thuộc (O). Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại A. Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt AB,AC tại D,E. Giao điểm của OD,OE với BC là I,K. Chứng minh a) Tứ giác OBDK, DIKE nội tiếp b) OM,DK,EI đồng quy \boxed{2}Cho đường tròn (O)...

Cho tam giác ABC .Gọi X,Y,Z theo thứ tự là trung điểm của BC CA AB ;X';Y';Z' theo thứ tự là trung điểm các đường phân giác AA' ; BB';CC'.cmr XX';YY';zz' đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và điểm Lemoine của tam giác

\boxed{1}Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B vuông góc OA tại H và cắt đường tròn (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm HN. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc...

Toán khó e đang cần gấp xin đc giúp đỡ ạ :v \boxed{1}Đường tròn (O) bàng tiếp góc A của tam giác ABC tiếp xúc BC tại M. Kẻ đường kính MN của (O). Đường thẳng AN cắt BC tại P. Chứng minh BC và MN có chung trung điểm \boxed{2}Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính r. Gọi...

Bài 1) Giải phương trình : \sqrt{x-3} - \sqrt{13-x} = \frac{x-8}{\sqrt{5}} Bài 2) Cho biểu thức P=\frac{2x^2+bx+c}{x^2+1}. Tìm b,c thỏa minP=1 và maxP=3 Bài 3) Cho x,y,z>0 vàxy+yz+xz=1 Tính2(x+y+z) Bài 4) Cho x_1 + x_2 = -m và x_1.x_2=-1 với m \leq -2 hoặc m \geq 2 Tính minP vs...

\boxed{1} Chứng minh các phương trình sau ko có nghiệm nguyên : a)x!+y!=10z+9 với x,y,z nguyên dương b)15x^2-7y^2=9 c)29x^2-28y^2=2000 d)1999x^2-2000y^2=2001 e)x^{2002}-2000.y^{2001}=2003 \boxed{2} Tìm số tự nhiên x,y,z thỏa : a)2002^x-2001^y=1 b)5^x+1=2^y c)5^x=1+2^y d)2^x.3^y=1+5^z \boxed{3}...

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác và I là điểm đối xứng của B qua G. M là trung điểm của BC. CMR: a/ 2\vec{AC}-\vec{AB}=3\vec{AI} b/ 2\vec{AB}+3\vec{AC}=6\vec{IC} + AC c/\vec{AC}-5\vec{AB}=6\vec{MI}

\boxed{1}Cho a,b \geq 1, chứng minh a\sqrt{b-1} + b\sqrt{a-1}\leq ab \boxed{2}Cho a,b \geq 0, a^2+b^2=2. Chứng minh \sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b} \leq 2\sqrt{3} \boxed{3} (TS chuyên Toán 2017) Cho x,y là 2 số thực dương. Tính min P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^2+y^2}{xy}

\boxed{1}Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C điểm di động trên đường tròn và H là hình chiếu của C lên AB. Tìm GTLN của CH+AH và CH.AH \boxed{2}Cho tam giác ABC cân tại B có ABC<90 nội tiếp đường tròn (O). Gọi D giao điểm Của BC và tiếp tuyến tại A của (O). Đường thẳng qua D và O cắt AB,AC...

\boxed{1}Cho tam giác ABC nhọn. Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn tâm O đường kính BC. Dựng đường cao AD của tam giác ABC. Gọi E là giao điểm của MN và AD. Chứng minh AM^2=AE.AD \boxed{2}Cho hai đường tròn đồng tâm O với 2 bán kính R>r. Gọi A,M là hai điểm thuộc đường tròn (O,r)...

Cho tam giác ABC. Chứng minh sinA + sinB + sinC \leq \frac{3\sqrt{3}}{2} @Nguyễn Xuân Hiếu @iceghost @toilatot

Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng 1 loại quả với số lượng là: 65 kg ; 71 kg ; 58 kg ; 72 kg ; 93 kg. Sau khi bán 1 giỏ cam thì số xoài còn lại gấp 3 lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam , giỏ nào đựng xoài ?

Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định trong (O). Qua M kẻ 2 dây AB,CD vuông góc với nhau. Chứng minh: a)AM^2 + BM^2 + CM^2 + DM^2 có giá trị không đổi b)AB^2 + CD^2 có giá trị không đổi

Lấy điểm M trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB,AC. EF cắt AB,AC tại P,Q. Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác MPQ lớn nhất Hint: bài này nằm trong chuyên đề tỉ số lượng giác @iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu

Chứng minh rằng số có dạng \large \left ( 33...3 \right )^{2} (có n số 3 và n là số nguyên dương), luôn viết được dưới dạng hiệu của số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 1 và số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 2

1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt). 2/ Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2) a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm...