Toán [Số 9] Phương trình nghiệm nguyên

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\boxed{1}[/TEX] Chứng minh các phương trình sau ko có nghiệm nguyên :
a)[TEX]x!+y!=10z+9[/TEX] với [TEX]x,y,z[/TEX] nguyên dương
b)[TEX]15x^2-7y^2=9[/TEX]
c)[TEX]29x^2-28y^2=2000[/TEX]
d)[TEX]1999x^2-2000y^2=2001[/TEX]
e)[TEX]x^{2002}-2000.y^{2001}=2003[/TEX]
[TEX]\boxed{2}[/TEX] Tìm số tự nhiên [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa :
a)[TEX]2002^x-2001^y=1[/TEX]
b)[TEX]5^x+1=2^y[/TEX]
c)[TEX]5^x=1+2^y[/TEX]
d)[TEX]2^x.3^y=1+5^z[/TEX]
[TEX]\boxed{3}[/TEX] Chứng minh phương trình sau ko có nghiệm nguyên dương :
[TEX]2^x-3=65y[/TEX]
P/s: e đang cần gấp xin đc giúp đỡ :hix
@Nguyễn Xuân Hiếu
@iceghost
@chi254
 
Last edited:

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
21
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
b)
png.latex

c)
png.latex

d)
png.latex
Vì anh rất yếu phần này nên giúp em đc vài bài th nhé ^^
b) Ta có:
[TEX]15x^2-6y^2-y^2=9[/TEX]
mà [TEX]15x^2-6y^2[/TEX] chia hết cho 3; 9 chia hết cho 3
Suy ra y cũng chia hết 3
Đặt y=3u, ta có:
[TEX]15(x^2-u^2)=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5(x^2-u^2)=3[/TEX]
Suy ra x chia hết cho 3; u chia hết cho 3
Đặt x=3m; u=3n
Ta có: [TEX]45(m^2-n^2)=3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 15(m^2-n^2)=1[/TEX]
Pt vô nghiệm nguyên
Vậy pt đã cho vô nghiệm nguyên

c)Ta có: [TEX]28(x^2-y^2)+x^2=2000[/TEX]
mà [TEX]28(.....) [/TEX] chia hết cho 2; 2000 chia hết 2
Suy ra x chia hết 2
Đặt x=2u rồi cứ đặt cho tới khi cm đc pt mới k thể có nghiệm nguyên như câu b)

d)Ta có: [TEX]1998x^2-2001y^2+x^2+y^2=2001[/TEX]
Suy ra x chia hết 3, y chia hết 3
Đặt x=3u; y=3v rồi giải tương tự như 2 bài trc

Giúp đc tới đây thôi, xin lỗi nhé ^^, phần còn lại để các mod làm vậy
 
  • Like
Reactions: Quân Nguyễn 209

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,478
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
1a) Nếu $x, y \geqslant 2$ thì $VT$ chia hết cho $2$ còn $VP$ không chia hết cho $2$, loại
Vậy $x = y = 1$, thử vào thì $z$ không thỏa mãn. Pt vô nghiệm nguyên dương
 

Thần mộ 2

Học sinh
Thành viên
16 Tháng bảy 2017
69
97
36
Nam Định
Bài 3.
Và do VP chia hết cho $65$ vế trái sẽ chia hết cho $5$ và $13$.Theo phép đồng dư:
Dễ dàng suy ra $x \equiv 3 (mod4)$
Đồng thời suy ra $x \equiv 4 (mod 12)$
Suy ra đpcm
 
Top Bottom