Kết quả tìm kiếm

Ta có AIHK là hình chữ nhật =>\widehat{AIK}=\widehat{IKH}=\widehat{AHK}=90-\widehat{HAC}=\widehat{BCA} Xét \Delta AIK và \Delta ACB có \widehat{AIK}=\widehat{BCA} và \widehat{BAC} chung => \Delta AIK \sim \Delta ACB =>AI.AB=AK.AC (đpcm) Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này...

b,Xét \Delta CEF vuông tại C có trung tuyến CM => CM=EM=MF Xét \Delta AEF vuông tại A có trung tuyến AM => AM=EM=MF => AM=CM => M nằm trên trung trực của BC cố định c, Có S_{AEFC}=S_{AEF}+S_{AFC}=\dfrac{AE.AF}{2}+\dfrac{BC.AF}{2}=\dfrac{DE.AF}{2} Theo Thales có \dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AN}{DC} =>...

n(n^2+1)(n^2+4)=n(n^2+1)(n^2-1)+5n(n^2+1)=n(n^2-4)(n^2-1)+5n(n^2-1)+5n(n^2+1) =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n^2-1)+5n(n^2+1)\vdots 5 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Tổng hợp kiến thức toán...

18. =\left (\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x} \right )+\left ( \dfrac{y}{4}+\dfrac{1}{y} \right )+\left (\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2} \right )\geq 1+1+2=4 19. xy(x^2+y^2)=\dfrac{4.2xy(x^2+y^2)}{8}\leq \dfrac{(2xy+x^2+y^2)^2}{8}=\dfrac{(x+y)^4}{8}=2 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic...

16. x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{8x}{9}+\dfrac{x}{9}+\dfrac{1}{x}\geq \dfrac{8.3}{9}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3} 17. \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq \dfrac{9}{a+b+c}\geq \dfrac{9}{\dfrac{3}{2}}=6...

20. a^3+b^3+1 \ge 3ab Tương tự rồi cộng vế ta được 2(a^3+b^3+c^3)+3 \ge 3(ab+bc+ca)=9 \Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 3 21. ab\leq \dfrac{(a+b)^2}{4}=\dfrac{1}{4} a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3ab \ge \dfrac{1}{4} \dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{3}{ab}=\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{3^2}{3ab(a+b)}\geq...

22. \dfrac{a}{1+b^2}=\dfrac{a(1+b^2-b^2)}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\geq a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2} Tương tự rồi cộng vế kết hợp ab+bc+ca\leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3 ta được đpcm 23. \dfrac{a^3}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2} Tương tự rồi cộng...

phương trình này vô nghiệm mà bạn nhỉ ?? Phương trình của bạn mới có 2 nghiệm như vậy , còn mình đang làm phương trình của đề thi HSG Toán 8 TP. Vinh mà nhỉ

Vậy thì đề là (1+\dfrac{1}{x})^3.(1 +x^3)=16 chứ nhỉ ?? _______________________________________________________ (1+\dfrac{1}{x})^3(1 +x^3)=2+x^3+3x^2+3x+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{3}{x}=16 \Leftrightarrow \dfrac{(x-1)^2(x^4+5x^3+12x^2+5x+1)}{x^3}=0 \Leftrightarrow x=1 Nếu còn thắc mắc...

Không biết bạn có nhầm đề không nhỉ Chứ bài này có 3 nghiệm thì 2 nghiệm rất xấu,gần như không thể đưa về dạng phân số được

a, Ta có AMCD,MEFB là hình vuông do đó AC\perp DM;DM ||EB \Rightarrow AC\perp EB \Rightarrow C là trực tâm \Delta AEB \Rightarrow BN\perp AE (đpcm) Xét tam giác ANC và ENB vuông taị N có O,I là trung điểm AC,EB \Rightarrow \Delta NOA;\Delta NIB cân tại O và I \Rightarrow...

Không mất tổng quát giả sử x>y Khi đó 2005 > x >y >0 Do đó 2003\ge x-y \ge 1 Mặt khác lại có 2005^2=(x+y)^2=(x-y)^2+4xy \Leftrightarrow xy=\dfrac{2005^2-(x-y)^2}{4} Và 1005006\geq \dfrac{2005^2-(x-y)^2}{4}\geq 2004 \Rightarrow 1005006\geq xy\geq 2004 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời...

Bạn có thể lên mạng ghi là công thức nghiệm phương trình bậc 4 để rõ thêm chi tiết nhé :vv Thì do đó sẽ có được nghiệm và từ đó ra được nhân tử

Ta luôn có bất đẳng thức sau : (a-b)^2\ge 0 \Leftrightarrow a^2+b^2\geq \dfrac{(a+b)^2}{2} Áp dụng ta có x^4+y^4\geq \dfrac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq \dfrac{(\dfrac{(x+y)^2}{2})^2}{2}=\dfrac{(x+y)^2}{8} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^...

\Leftrightarrow (x^2+x\sqrt{2}+\sqrt{6}+1)(x^2-x\sqrt{2}-\sqrt{6}+1)=0 \Leftrightarrow(x^2-x\sqrt{2}-\sqrt{6}+1)=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm \sqrt{2\sqrt{6}-1}}{\sqrt{2}} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo...

Đặt (a,b,c)=\left ( \dfrac{y}{x}, \dfrac{z}{y},\dfrac{2x}{z}\right ) \dfrac{a}{2a^2+b^2+5}+\dfrac{2b}{6b^2+c^2+6}+\dfrac{4c}{3c^2+4a^2+16} \le \dfrac{a}{2ab+2a+4}+\dfrac{2b}{4bc+4b+4}+\dfrac{4c}{4ac+8c+8} =...

21. \dfrac{9}{4}=(1+a)(1+b)=1+ab+a+b\leq 1+\dfrac{(a+b)^2}{4}+a+b\Rightarrow a+b\geq 1 Và a^2+b^2\geq \dfrac{(a+b)^2}{2}\geq \dfrac{1}{2} 22. Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có \dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{b+a-c}=\dfrac{a^2}{ab+ac-a^2}+...\geq...

Có \Delta=(m-1)^2 \Rightarrow x_1=\dfrac{m+1+m-1}{2}=m ; x_2=\dfrac{m+1-m+1}{2}=1 và ngược lại Xét x_1=\dfrac{m+1+m-1}{2}=m ; x_2=\dfrac{m+1-m+1}{2}=1 Khi đó m^2-2=-1 \Rightarrow m=\pm 1 Xét x_1=1 ; x_2=m Khi đó 1^2-2m^2=-1 \Rightarrow m=\pm 1 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới...

6+ 12a \leq 10 + 9a^2 \Leftrightarrow 0 \leq 4-12a + 9a^2 \Leftrightarrow 0 \leq (3a-2)^2 (luôn đúng) Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

Gọi DO cắt BC , cung BC nhỏ lần lượt tại K ,L Có \widehat{BKD}=\widehat{BED}=90 => BKED nội tiếp =>\widehat{BAL}=\widehat{BDL}=\widehat{BEK}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}...