Kết quả tìm kiếm

\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1} > \dfrac{\sqrt{1}-1}{x+\sqrt{x}+1} =0 \Rightarrow m=0 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Chuyên đề căn bậc 2

a,Có I là trung điểm NP => NP\perp OI => OIBM nội tiếp Mặt khác OBMA nội tiếp => đpcm Ta có MH.MO=MB^2=MN.MP => NHOP nội tiếp (đpcm) b,Có \Delta MAN \sim \Delta MPA và \Delta MBN \sim \Delta MPN => \dfrac{AN}{AP}=\dfrac{AM}{MP}=\dfrac{MB}{MP}=\dfrac{NB}{BP} => dpcm c,Có KIHM nội tiếp =>...

Bài 1: a,Xét \Delta MIB và \Delta MJC có \widehat{MIB}=\widehat{MJC}=90 \widehat{MBI}=\widehat{MCJ} => đpcm b,Ta có \widehat{IKJ}=\widehat{MKI}+\widehat{MKJ}=\widehat{MBI}+\widehat{MKJ}=\widehat{ACM}+\widehat{MKJ}=180 => đpcm c,Gọi H là điểm thỏa mãn \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{CH}{CM} => \Delta BAM...

Có \dfrac{a^2(1 - b)}{b}+(1-b)b\geq 2a(1-b) \Rightarrow \dfrac{a^2(1 - b)}{b}\geq 2a(1-b)-(1-b)b=2a-2ab-b+b^2 Tương tự rồi cộng vế \Rightarrow M\geq 2(a+b+c)-2(ab+bc+ca)-(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)-2(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca) \geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}-(ab+bc+ca)=\sqrt{3}-1 Nếu còn thắc mắc chỗ...

Đặt \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\rightarrow x,y,z Bài toán trở thành Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz = 1 , Chứng minh \sum \dfrac{1}{x+2y+3}\leq \dfrac{1}{2} Thật vậy \sum \dfrac{1}{x+2y+3}\leq \sum \dfrac{1}{4}\left ( \dfrac{1}{x+y+1}+ \dfrac{1}{y+2}\right ) Bài toán quen thuộc : \sum...

Toán 8 mà khó ghê ta :vv 1. \Leftrightarrow x \left (y^{2}+2 y+1 \right )=27 y \Leftrightarrow x(y+1)^2=27y Mà (y,(y+1)^2)=1 \Rightarrow 27\vdots (y+1)^2 \Rightarrow (y+1)^2=\left \{ 1;9 \right \} tới đây bạn tự xử lí nốt nhé ^^ 2.Có i) x_{1} \geq x_{2} \geq \ldots x_{2021}; ii) x_{1}+x_{2}...

Gọi EF cắt BC tại L, đường tròn đường kính AH cắt đường trồn tại N khác A Hiển nhiên có A,N,L thẳng hàng (bạn có thể chứng minh bằng tâm đẳng phương-rất ngắn) Gọi AO cắt O tại M khác A ; DJ cắt EF tại P; AM cắt EF tại U Ta chỉ cần chứng minh 3 điểm P H M thẳg hàng là được đpcm Thật vậy cũng...

Có \dfrac{a^3}{a^3+x^3+0^3}+\dfrac{b^3}{b^3+y^3+0^3}+\dfrac{c^3}{c^3+z^3+0^3}\geq \dfrac{3abc}{\sqrt[3]{(a^3+x^3)(b^3+y^3)(c^3+z^3)}} Có \dfrac{x^3}{a^3+x^3+0^3}+\dfrac{y^3}{b^3+y^3+0^3}+\dfrac{z^3}{c^3+z^3+0^3}\geq \dfrac{3xyz}{\sqrt[3]{(a^3+x^3)(b^3+y^3)(c^3+z^3)}} Cộng vế với vế ta được đpcm...

\Leftrightarrow -x+6\sqrt{x }-4=\sqrt{x+16}+\sqrt{9-x} Mặt khác ta có 5\geq 5-(\sqrt{x}-3)^2=-x+6\sqrt{x }-4=\sqrt{x+16}+\sqrt{9-x}\geq \sqrt{x+16+9-x}=5 Đẳng thức xảy ra khi x=9 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn...

à xin lỗi bạn nhiều , nháp 1 kiểu gõ 1 kiểu :vv, mình đã sửa rồi nhé ^^ @Lê.T.Hà Em cảm ơn chị nhiều ạ :>

Dòng đầu là BĐT Schur còn dòng 2 bạn biến đổi tương đương sẽ ra dòng đầu á :v

x+y+z=p=\dfrac{3}{2} xy+yz+zx=q xyz=r\leq \dfrac{(x+y+z)^3}{27}=\dfrac{1}{8} Ta có x^3+y^3+z^3+3xyz \ge xy(y+x)+yz(y+z)+zx(x+z) \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\geq \dfrac{(x+y+z)^3}{4}-\dfrac{15xyz}{4}= \dfrac{27}{32}-\dfrac{15xyz}{4}= \dfrac{27}{32}-\dfrac{15r}{4} \Rightarrow L.H.S\geq...

Hiển nhiên dùng được AG do a+b=1\Rightarrow 1>a>0\Rightarrow 3a>3a^2 \dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{1}{ab}=\dfrac{1}{1-3ab}+\dfrac{1}{ab}=\dfrac{1}{1-3a(1-a)}+\dfrac{1}{a(1-a)}...

1, xy=x^2+y+2 \Leftrightarrow x^2-xy+y+2=0 Để phương trình có nghiệm nguyên thì Delta phải là 1 số chính phương hay y^2-4y-8=t^2 \Leftrightarrow (y-2)^2-t^2=12 Tới đây do y,t nguyên nên bạn tự giải quyết nốt nhé 2, 2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0 2x^2+3x(y+1)+y^2+2y+2=0 Để phương trình có nghiệm nguyên...

Với n=1 ; 2; 3 thì đúng Giả sử yêu cầu bài toán đúng với n=k (k \in \mathbb{N}^*) Ta đi chứng minh với n=k+1 (k \in \mathbb{N}^*) thì cũng đúng Thật vậy 16^{k+1}-15(k+1)-1=16^k-15k-1+15.16^k-15 =\left (16^k-15k-1 \right )+15\left (16^k-1 \right ) =\left (16^k-15k-1 \right )+15\left (16-1...

a^4-6a^3+27a^2-54a+32=a^4-3a^3+16a^2 -3a^3+9a^2-48a +2a^2-6a+32=a^2(a^2-3a+16a)-3a(a^2-3a+16a)+2(a^2-3a+16a)=(a^2-3a+16a)(a^2-3a+2)=(a^2-3a+16a)(a-1)(a-2) Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại...

a, Ta có \widehat{ABD}=180-\widehat{BAC}-\widehat{ACE}=180-\widehat{DAC}-\widehat{ACE}-\widehat{DCE}=\widehat{AEC} \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta AEC (g.g) b, Có \widehat{ABD}=\widehat{AEC} và \widehat{BAD}=\widehat{DCE} \Rightarrow \Delta ADB \sim \Delta CDE (g.g) c, Từ a ta có AE.AD=AB.AC...

\dfrac{a^2}{a+1} + \dfrac{b^2}{b+1}\geq \dfrac{(a+b)^2}{a+b+1+1}=\dfrac{1}{3} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha

Dễ thấy phương trình luôn có nghiệm do \Delta >0 nên theo định lí Viet ta có x_1+x_2=20 và x_1x_2=-3 Và x^2_1-20x_1-3=0 ; x^2_2-20x_2-3=0 Khi đó x_2(2x_1^2-40x_1+x_1x_2-13)^2+x1(2x_2 ^2-40x_2+x_1x_2-13)^2+21 =x_2(2x_1^2-40x_1-6+x_1x_2-7)^2+x1(2x_2 ^2-40x_2-6+x_1x_2-7)^2+21...

Có x^2 + y^2 + z^2 +2(xy+yz+zx)=6+2(-3)=0 \Rightarrow x+y+z=0 \Rightarrow 9=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 Có x^6 + y^6 + z^6=(x^2+y^2+z^2)^3-3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)(x^2+y^2+z^2)+3x^2y^2z^2=54+3x^2y^2z^2 Mặt khác có x+y+z=0 \Rightarrow z^2=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=6-z^2+2xy...