Kết quả tìm kiếm

18. a,4ab=a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\geq \dfrac{1}{4} Có (a-1)(b-1) \ge 0 \Rightarrow ab+1 \ge 4ab \Rightarrow ab\leq \dfrac{1}{3} b,Có hướng dẫn rồi, bạn biến đổi thành 16(ab)^2-2ab=16(ab-\dfrac{1}{16})^2-\dfrac{1}{16} rồi thay số là được 19. x+y=\dfrac{xy}{2}\leq...

\Leftrightarrow \left ( x^2-2x+1 \right )+\left ( 2^{2y}-2.2^y.2^2+2^4 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^2+\left ( 2^{y}-2^2 \right )^2=0 \Rightarrow x-1=0 ; 2^{y}-2^2=0 \Rightarrow x=1;y=2 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học...

Đặt x^2=a;\sqrt{x^2-1}=b \Rightarrow a-3b=\sqrt{a^2-b^2} \Rightarrow a^2-6ab+9b^2=a^2-b^2 \Rightarrow -6ab+10b^2=0 Tới đây đơn giản bạn tự làm nốt nhé ^^ Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây...

Bạn tham khảo lời giải IMO 2019 / P4 nhé :vv

\dfrac{x}{1+x^2}=\dfrac{xyz}{yz+x^2yz}=\dfrac{xyz}{yz+x(x+y+z)}=\dfrac{xyz}{(x+y)(x+z)} Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta được đpcm :vv Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Tổng...

Có (a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow ab+1\geq a+b=4ab\Rightarrow \dfrac{1}{3}\geq ab>0 Có P=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16a^2b^2-2ab Tới đây có \dfrac{1}{3}\geq ab>0 nên đơn giản rồi nhỉ Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo...

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I.Khái niệm về biểu thức đại số 1. Khái niệm về biểu thức đại số Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ (đại diện cho các số) được gọi là biểu thức đại số. 2.Chú ý - Trong biểu thức đại...

THỐNG KÊ I. Bảng tần số của dấu hiệu 1. Lập bảng “tần số” Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập bảng tần số. Bảng tần số thường được lập như sau: + Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng + Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần + Dòng dưới ghi các tần số...

Mình sẽ nói ra hướng làm còn bạn tự tính số liệu nhé :vv 24. Hạ AE vuông góc với DC Có BD và BA => tính được AD => tính được \widehat{BAD} => tính được \widehat{BAC} => tính được \widehat{ABC} => tính được \widehat{ADC} => tính được AE Rồi sử dụng S_{ABCD}=S_{BAD}+S_{ACD}=\dfrac{DC.AE+AD.BD}{2}...

\dfrac{ab}{c+2022}=\dfrac{ab}{c+a+b+c}=\dfrac{ab}{4}.\dfrac{4}{c+a+b+c}\leq \dfrac{ab}{4} \left ( \dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c} \right ) Chứng minh tương tự rồi cộng vế \Rightarrow P\leq \dfrac{a+b+c}{4}=\dfrac{1011}{2} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé...

Đặt phương trình đầu là (1) , pt 2 là (2) nhé Đk:... Từ (1) => (y+4)(x-y-4)=0 Với y=-4 bạn tự xét Xét x=y+4 Xét x=0 ... Xét x \ne 0 Thay x=y+4rồi chia 2 vế của 2 cho x\sqrt{x} Đặt 1-\dfrac{4}{x}=a\leq 1 Ta được (2) trở thành (\sqrt{-a+1}+\sqrt{2-a})(\sqrt{a^2+1}+a)=1 Tới đây bạn nhân liên hơp...

\dfrac{4}{a}+\dfrac{a}{a^2+4}+a^2-3a=\dfrac{4+a^2}{a}+\dfrac{16a}{a^2+4}+a^2-4a+4-4-\dfrac{15a}{a^2+4}\geq 8+(a-2)^2-4-\dfrac{15a}{4a}\geq 8-4-\dfrac{15a}{4a} =\dfrac{1}{4} Đẳng thức xảy rakhi a=2 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt...

Có x+y\leq\sqrt{(1+1)(x^2+y^2)}=\sqrt2, Mặt khác f(a)=a^2-6a+17 giảm trên [-\sqrt2,\sqrt2] do đó (3-x)(3-y)=9+xy-3(x+y)=\dfrac{17}{2}+\dfrac{1}{2}(x+y)^2-3(x+y)=\dfrac{1}{2}((x+y)^2-6(x+y)+17) \geq \dfrac{1}{2}\left((\sqrt2)^2-6\sqrt2+17\right)=\dfrac{19}{2}-3\sqrt2 Nếu còn thắc mắc chỗ nào...

\Leftrightarrow 8(x+\dfrac{1}{x})^2+4(x^2+\dfrac{1}{x^2})\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-(x+\dfrac{1}{x})^2 \right )=(x+4)^2 \Leftrightarrow 8(x+\dfrac{1}{x})^2-8(x^2+\dfrac{1}{x^2})=(x+4)^2 \Leftrightarrow 16=(x+4)^2 \Leftrightarrow ... Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để...

Do ABCD là hình thang cân \Rightarrow AB^2=BH^2+AH^2=\dfrac{(BC-AD)^2}{4}+AH^2=\dfrac{(BC-AD)^2}{4}+AD.BC=\dfrac{(BC+AD)^2}{4} \Rightarrow AB=\dfrac{AD+BC}{2} \Rightarrow AP=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AD.BC}{\dfrac{AD+BC}{2}}=\dfrac{2AD.BC}{AD+BC} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới...

a, \dfrac{a}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{1-a^2} \ge \dfrac{3 \sqrt{3}a^2}{2} Tương tự rồi cộng vế ta được đpcm Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Tổng hợp kiến thức toán lớp 8

1. \Leftrightarrow \sin 3a=3\sin a -4\sin^3a Ta có \sin 3a=\sin (a+2a)= \sin a .\cos 2a+ \cos a .\sin 2a=\sin a(1-2 \sin^2a)+2 \cos a.\sin a .\cos a=\sin a-2\sin^3a+2 \cos^2 a.\sin a =\sin a-2\sin^3a+2 \cos^2 a.\sin a=\sin a-2\sin^3a+2 (1-\sin^2a) a.\sin a=3\sin a-4\sin^3a 2. \Leftrightarrow...

a, \Leftrightarrow (\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2})+(\dfrac{y^2}{b^2}-\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2})+(\dfrac{z^2}{c^2}-\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2})=0 \Leftrightarrow \dfrac{x^2(b^2+c^2)}{a^2(a^2+b^2+c^2)}+\dfrac{y^2(a^2+c^2)}{b^2(a^2+b^2+c^2)}+\dfrac{z^2(b^2+a^2)}{c^2(a^2+b^2+c^2)}=0...