b,Xét [imath]\Delta CEF[/imath] vuông tại C có trung tuyến CM
=> CM=EM=MF
Xét [imath]\Delta AEF[/imath] vuông tại A có trung tuyến AM
=> AM=EM=MF
=> AM=CM
=> M nằm trên trung trực của BC cố định
c, Có [imath]S_{AEFC}=S_{AEF}+S_{AFC}=\dfrac{AE.AF}{2}+\dfrac{BC.AF}{2}=\dfrac{DE.AF}{2}[/imath]
Theo Thales có [imath]\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AN}{DC}[/imath]
=> [imath]\dfrac{AD}{ED}=\dfrac{DC-AN}{DC}[/imath]
=> [imath]ED=\dfrac{DC^2}{DC-AN}[/imath]
Có [imath]AF=AB+BF=AD+DE=AD+\dfrac{DC^2}{DC-AN}[/imath]
Mà [imath]S_{ABCD}=AB^2[/imath]
=> [imath]\dfrac{DE.AF}{2}=3AB^2[/imath]
=> [imath]DE.AF=6AB^2[/imath]
=>[imath]\dfrac{DC^2}{DC-AN}. (AD+\dfrac{DC^2}{DC-AN})=6AB^2[/imath]
Đặt [imath]AB=BC=CD=DA=x[/imath] và [imath]AN=y[/imath] ([imath]x>y>0[/imath])
=> [imath]\dfrac{x^2}{x-y}. (x+\dfrac{x^2}{x-y})=6x^2[/imath]
=> [imath]x=2y[/imath] (do[imath]x>y>0[/imath])
Vậy N là trung điểm AB thì thỏa mãn đê bài
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
