Toán 8 Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thảng đó

[KhanhHuyen2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thảng đó ( M khác A,B ). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hia hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm cảu AC và BE.
1. CHứng minh BN vuông góc với AE và tam giác ONI là tam giác vuông.
2. Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh NC là đường phân gicas trong của tam giác NK và AP.CK=AK.CP
3. Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

 

[Ká heo]

bạn ơi cho mình hỏi NK là phân giác của tam giác nào vậy bạn

 

[KhanhHuyen2006]

Bạn chỉ cần giải giúp mình câu a thôi cũng được ạ.

 

[kido2006]

a, Ta có [imath]AMCD,MEFB[/imath] là hình vuông do đó [imath]AC\perp DM;DM ||EB \Rightarrow AC\perp EB[/imath]
[imath]\Rightarrow C[/imath] là trực tâm [imath]\Delta AEB[/imath]
[imath]\Rightarrow BN\perp AE[/imath] (đpcm)

Xét tam giác [imath]ANC[/imath] và [imath]ENB[/imath] vuông taị N có [imath]O,I[/imath] là trung điểm [imath]AC,EB[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta NOA;\Delta NIB[/imath] cân tại O và I
[imath]\Rightarrow \widehat{ANO}=\widehat{NAO}=90^{\circ}-\widehat{AEB}=\widehat{EBN}=\widehat{INB}[/imath]
[imath]\Rightarrow 90=\widehat{ANB}=\widehat{ANO}+\widehat{ONB}=\widehat{BNI}+\widehat{ONB}=\widehat{ONI}[/imath]
Do đó tam giác ONI là tam giác vuông(đpcm)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8

 

[Dũn cheese]

sao NOA với NIB là tam giác cân vậy bạn ???