Toán 9 BĐT 9

[Lê Minh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (3-x)(3-y)

 

[kido2006]

Có [imath]x+y\leq\sqrt{(1+1)(x^2+y^2)}=\sqrt2,[/imath]
Mặt khác [imath]f(a)=a^2-6a+17[/imath] giảm trên [imath][-\sqrt2,\sqrt2][/imath] do đó
[imath](3-x)(3-y)=9+xy-3(x+y)=\dfrac{17}{2}+\dfrac{1}{2}(x+y)^2-3(x+y)=\dfrac{1}{2}((x+y)^2-6(x+y)+17) \geq \dfrac{1}{2}\left((\sqrt2)^2-6\sqrt2+17\right)=\dfrac{19}{2}-3\sqrt2[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức