[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
I.Khái niệm về biểu thức đại số1. Khái niệm về biểu thức đại số
Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ (đại diện cho các số) được gọi là biểu thức đại số.
2.Chú ý
- Trong biểu thức đại số, vì các chữ đại diện cho các số nên khi thực diện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán trên các số.
- Các biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu chưa được xét đến trong chương trình này.
Ví dụ: [imath]x+3[/imath]; [imath]ax+b[/imath];...
II.Giá trị một biểu thức đại số
Để tính giá trị một biểu thức đại số ta cần thực hiện các bước sauBước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc)
Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).
Ví dụ: Tính [imath]x+3y[/imath] tại [imath]x=3;y=0[/imath]
Lời giải:
Thay [imath]x=3;y=0[/imath] vào [imath]x+3y[/imath] ta có: [imath]x+3y=3[/imath]
III.Đơn thức
1. Đơn thức
Khái niệm: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến
+ Số 0 được gọi là đơn thức không
+ Các biểu thức có chứa phép cộng và phép trừ không phải là những đơn thức
2. Đơn thức thu gọn
Khái niệm: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương
+ Ta coi một số như một biểu thức thu gọn
+ Trong đơn thức thu gọn , mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường khi viết đơn thức thu gọn ta viết hế số trước, phần biến viết sau và các biến viết theo thứ tự bảng chữ cái.
3. Bậc của đơn thức
Khái niệm: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Chú ý:
+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0
+ Số 0 được coi là đa thức không bậc
4. Nhân hai đơn thức
Dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, do đó để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau.
Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn
IV.Đơn thức đồng dạng
1. Đơn thức đồng dạng
Định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.
Chú ý: Mọi số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng với nhau.
2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: Tính [imath]5xy+6xy-3xy=xy(5+6-3)=8xy[/imath]
V.Đa thức
1. Khái niệm đa thức
Đa thức là một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Nhân xét
- Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.
- Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
2. Thu gọn các số hạng đồng dạng trong đa thức
Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.
Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
3. Bậc của đa thức
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
VI.Cộng trừ đa thức
Để cộng (trừ) hai đa thức ta làm như sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng
VII.Đa thức một biến
1. Đa thức một biến
Đa thức một biến là:
+ Tổng của những đơn thức của cùng một biến
+ Mỗi số được coi là một đa thức một biến
+ Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
2. Sắp xếp một đa thức
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.
3. Hệ số
Hệ số của lũy thừa [imath]0[/imath] của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
VIII.Cộng, trừ đa thức một biến
Để cộng, trừ các đa thức một biến ta làm một trong hai cách sau:
Cách 1: Cộng trừ đa thức theo hàng ngang
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lũy thừa giảm hoặc tăng của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức ở cùng một cột).
XI.Nghiệm của đa thức một biến
Định nghĩa nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại [imath]x=a[/imath], đa thức [imath]P\left( x \right)[/imath] có giá trị bằng [imath]0[/imath] thì ta nói [imath]a[/imath] (hoặc [imath]x=a[/imath]) là một nghiệm của đa thức đó.
Chú ý:
+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.
+ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc của nó.
