Kết quả tìm kiếm

\lim \limits_{x\to 2} \dfrac{\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt[3]{13x+1}}{x-2} =\lim \limits_{x\to 2} \dfrac{\sqrt{x^2+x+3}-3-(\sqrt[3]{13x+1}-3)}{x-2} =\lim \limits_{x\to 2} \left[\dfrac{x^2+x-6}{\sqrt{x^2+x+3}+3}-\dfrac{13x-26}{\sqrt[3]{13x+1}^2+3\sqrt[3]{13x+1}+9}\right].\dfrac{1}{x-2} =\lim \limits_{x\to...

\lim \limits_{x\to 2}\dfrac{\sqrt{5-2x}-\sqrt[3]{7-3x}}{(x-2)(x^2-4)} =\lim \limits_{x\to 2} \dfrac{\sqrt{5-2x}+x-3-(\sqrt[3]{7-3x}+x-3)}{(x-2)(x^2-4)} =\lim \limits_{x\to...

Em lấy A' đối xứng A qua đường trung trực của IC AM+MB=MA'+MB\ge A'B Dấu "=' xảy ra khi M,A',B thẳng hàng Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé Ngoài ra em tham khảo thêm tại Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

TH1 c\ge 4 hoặc c< \dfrac{-9}{4} pttt: (c^2+9)(c-4)=4(9+4c) \Rightarrow c^3-4c^2+9c-36=36+16c \Rightarrow c^3-4c^2-7c-72=0 ấn mt ra nghiệm khá xấu á e TH2: -\dfrac94<c<4 pttt: (c^2+9)(c-4)=-4(9+4c) \Rightarrow c^3-4c^2+9c-36=-36-16c \Rightarrow c^3-4c^2+25c=0 \Rightarrow...

\log_3(x+y)=\log_4(x^2+2y^2)=t \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=3^t\\x^2+2y^2=4^t\end{matrix}\right. x+\dfrac{1}{\sqrt2}.\sqrt2y\le \sqrt{\dfrac{3}2.(x^2+2y^2)} (bunhiaxcopki) \Rightarrow 3^t\le 2^t\sqrt{\dfrac{3}2}\Rightarrow t\le \dfrac{1}2 \Rightarrow x^2+2y^2\le 2 \Rightarrow x\in...

Đặt \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{x}, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{y},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{z} Ta có: \overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\overrightarrow{x}\overrightarrow{z}=\overrightarrow{y}\overrightarrow{z}=\dfrac{a^2}{2}...

Qua M kẻ đường thẳng d//BD cắt CD tại K, cắt CB tại M, cắt AB tại E \Rightarrow K\in (P) \dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{GB}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow AM=\dfrac{1}{4}AD\Rightarrow GB=\dfrac{3}{4}AD \Rightarrow GC=\dfrac{7}{4}AD \Rightarrow...

x^2+y^2+z^2+2mx-2x+4my-4y-4mz+8m-20=0 \Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2+z^2-25+m(2x+4y-4z+8)=0 Các điểm không phụ thuộc vào tham số m thỏa \left\{\begin{matrix}(x-1)^2+(y-2)^2+z^2-25=0\\x+2y-2z+4=0\end{matrix}\right. Gọi I(1,2,0) là tâm đường tròn (C): (x-1)^2+(y-2)^2+z^2=25 mp (P): x+2y-2z+4=0...

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MIN MAX SỐ PHỨC I. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ Các bất đẳng thức thường dùng - BĐT Cauchy-Schwarz: Cho a,b,c,d \in \mathbb{R}, ta có: \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\le \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2} Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ay=bx - BĐT Minkowski Cho a,b,c,d \in \mathbb{R}, ta...

Kẻ ED//AH, (D\in BC) \Rightarrow IHDE là hình chữ nhật \Rightarrow HD=IE=AH xét \Delta AHM và \Delta DHM có HM chung, AH=HD, AM=MD(=\dfrac{BE}{2}) \Rightarrow \Delta AHM=\Delta DHM \Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{DHM} mà \widehat{AHD}=90^\circ suy ra \widehat{AHM}=45^\circ Có gì khúc mắc em...

Lấy G trên tia AK sao cho AG=DE Xét \Delta ADE và \Delta CGA có DE=AG, AE=AC, \widehat{AED}=\widehat{GAC} (cùng phụ với \widehat{FAE}) \Rightarrow \Delta ADE=\Delta CGA \Rightarrow CG=AB Xét \Delta ABK và \Delta GCK có AB=CG, \widehat{AKB}=\widehat{CKG}...

P=\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{x+2y+5}=\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{y+(x+y)+5}\ge \dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{y+8} =\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{xy}{20}+\dfrac{5}{y+8}+\dfrac{y+8}{20}-\dfrac{y(x+1)+8}{20} \ge...

Ta có: AM=DM=\dfrac{BE}{2} AH=HD\Rightarrow \Delta AHD là tam giác vuông cân và HM là đường trung trực của AD Suy ra \widehat{AHM}=\widehat{MHD}=45^\circ \Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{DAE}=45-\widehat{MAD} \Delta AHM\sim \Delta ADE (g,g)\Rightarrow \dfrac{HM}{DE}=\dfrac{AM}{AE}\Rightarrow...

a) y=\dfrac{x^3}{x^2-1} y'=\dfrac{3x^2(x^2-1)-2x.x^3}{(x^2-1)^2}=\dfrac{x^4-3x^2}{(x^2-1)^2} b) y=x\sqrt{x}(2x^2+1)=2x^{\frac{7}{2}}+x^{\frac{3}{2}} y'=7x^{\frac{5}{2}}+\dfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} Câu 1 em xem lại công thức nha Câu 2 (x\sqrt{x})'=\dfrac{3}{2}\sqrt{x} Có gì khúc mắc em hỏi lại...

c) AC=2a\sqrt2 \Rightarrow SC=a\sqrt{11}; SH=\dfrac{3a\sqrt{11}}{11} \Rightarrow \dfrac{SC}{SH}=\dfrac{8}3 \Rightarrow d(H,(SAB))=\dfrac{3}{8}d(C,(SAB))=\dfrac{3}8CB=\dfrac{3a}{4} d) Kẻ IJ\cap CB=E; MI\cap SE=F \Rightarrow F=MI\cap (SBC) Xét \Delta SJE có...

17. a^2+1\ge 2a; a^2b^2+4\ge 4ab; a^2b^2c^2+16\ge 8abc \Rightarrow (a^2+1)(a^2b^2+4)(a^2b^2c^2+16)\ge 64a^3b^2c 18. a+1\ge 2\sqrt{a}; b+1\ge 2\sqrt{b}; c+1\ge 2\sqrt{c} \Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\ge 8\sqrt{abc}=8 Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé Ngoài ra em tham khảo thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề...

19. Ta có: ab\le \dfrac{(a+b)^2}{4} \Rightarrow xy+xz=x(y+z)\le \dfrac{(x+y+z)^2}{4}=\dfrac14 20. P=\dfrac{a^2+b^2-3}{a-b}=\dfrac{a^2-2ab+b^2+1}{a-b}=a-b+\dfrac{1}{a-b}\ge 2\sqrt{(a-b)\dfrac{1}{a-b}}=2 Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé Ngoài ra em tham khảo thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất...

23a a^2b^2+c^2a^2\ge 2a^2bc a^2b^2+b^2c^2\ge 2ab^2c b^2c^2+a^2c^2\ge 2abc^2 Suy ra a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc(a+b+c) 23b Ta có: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc(a+b+c) \Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)\ge 3abc(a+b+c) 24 \dfrac{ba}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge...

Kẻ AP\bot d Kẻ PM\bot (\alpha) Qua A kẻ đường thẳng d' song song với (P) và vuông góc với d vtct của d' là tích có hướng của vtpt (P) và vtcp d Kẻ PN\bot AN \sin (d,(\alpha))=\sin \widehat{PAM}=\dfrac{PM}{AP} PA không đổi PM\le PN \Rightarrow \sin (d,(\alpha))\le \dfrac{PN}{PA} Để...