Toán 11 c50 tính cos

[kpopdancemirrorabc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

50. Cho hình hộp [imath]A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}[/imath] có độ dài tất cả các cạnh bằng [imath]a[/imath] và các góc [imath]B A D, D A A^{\prime}[/imath]. [imath]A^{\prime} A B[/imath] đều bằng [imath]60^{\circ}[/imath]. Gọi [imath]M, N[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]A A^{\prime}, C D[/imath]. Gọi [imath]\alpha[/imath] là góc tạo bởi hai đường thẳng [imath]M N[/imath] và [imath]B^{\prime} C[/imath], giá trị của [imath]\cos \alpha[/imath] bằng [imath]\dfrac{a \sqrt{b}}{c}(a, b, c[/imath] là các số nguyên dương, [imath]b[/imath] là số nguyên tố và [imath]a, c[/imath] là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính giá tri biểu thức [imath]T=a+b+2 c[/imath].
A [imath]T=17[/imath].
B [imath]T=28[/imath].
C [imath]T=18[/imath].
D [imath]T=16[/imath].
ai giải chi tiết câu này giúp em ạ

 

[Alice_www]

50. Cho hình hộp [imath]A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}[/imath] có độ dài tất cả các cạnh bằng [imath]a[/imath] và các góc [imath]B A D, D A A^{\prime}[/imath]. [imath]A^{\prime} A B[/imath] đều bằng [imath]60^{\circ}[/imath]. Gọi [imath]M, N[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]A A^{\prime}, C D[/imath]. Gọi [imath]\alpha[/imath] là góc tạo bởi hai đường thẳng [imath]M N[/imath] và [imath]B^{\prime} C[/imath], giá trị của [imath]\cos \alpha[/imath] bằng [imath]\dfrac{a \sqrt{b}}{c}(a, b, c[/imath] là các số nguyên dương, [imath]b[/imath] là số nguyên tố và [imath]a, c[/imath] là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính giá tri biểu thức [imath]T=a+b+2 c[/imath].
A [imath]T=17[/imath].
B [imath]T=28[/imath].
C [imath]T=18[/imath].
D [imath]T=16[/imath].
ai giải chi tiết câu này giúp em ạ

kpopdancemirrorabc
Đặt [imath]\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{x}, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{y},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{z}[/imath]
Ta có: [imath]\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\overrightarrow{x}\overrightarrow{z}=\overrightarrow{y}\overrightarrow{z}=\dfrac{a^2}{2}[/imath]
[imath]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\dfrac12\overrightarrow{AB}-\dfrac12\overrightarrow{AA'}=-\dfrac12\overrightarrow{x}+\dfrac12\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}[/imath]
[imath]\Rightarrow MN=\dfrac{a\sqrt5}{2}[/imath]
[imath]\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'})=\overrightarrow{x}-\overrightarrow{z}[/imath]
[imath]\Rightarrow B'C=a[/imath]
[imath]\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{B'C}=-\dfrac{3}4a^2[/imath]
[imath]\cos (MN,B'C)=\dfrac{|\overrightarrow{MN}\overrightarrow{B'C}|}{MN.B'C}=\dfrac{3\sqrt5}{10}[/imath]
[imath]\Rightarrow T=a+b+2c=28[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song