Kết quả tìm kiếm

Cho các cặp số thực (x; y) thỏa mãn: 2x + y - xy = 1 (*). Gọi các cặp số (a;b) và (m; n) thỏa mãn đẳng thức (*) sao cho a > 1 > m. Tìm GTNN P = (a - m)^2 + (b - n)^2

Cho tam giác ABC có \widehat{ BAC}= 30^o. Dựng bên ngoài \Delta ABC tam giác ACD vuông cân tại D. Chứng minh rằng: 2BD^2 = BA^2 + BC^2 + BA.BC

Sau khi lựa chọn các học sinh cho lớp CLB Toán 9, giáo viên nhận thấy rằng: i) Trong CLB có ít nhất hai bạn quen nhau ii) Nếu hai bạn có cùng số lượng người quen thì không có người quen chung Chứng minh rằng có một học sinh của lớp chỉ quen đúng một người.

a) kẻ đường kính AM Chứng minh: Tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng (g-g) -> AEF = ABC (1) Chứng minh: Tam giác BHD và tam giác ACD đồng dạng (g - g) -> AC/AD = BH/BD = CM/BD Từ đó suy ra: Tam giác ACM đồng dạng tam giác ADB (c.g.c) -> CAM = DAB (2) Từ (1) và (2) suy ra: Đpcm b) Gọi P là giao...

Cho đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác nhọn ABC (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của EF với AH và AO. a) Chứng minh: góc AQE = 90 độ b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: IE^2 = IK.ID c) Gọi R, J lần lượt là...

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=4\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} + \dfrac{1}{a+b+c}

Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O; R); A, B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của đường tròn. a) Tính AH theo R và a, khi OP = a b) Đường thẳng d đi qua P sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng R.\sqrt{2}, đường thẳng vuông góc...

Cho đường tròn (O; R) đường kính BC, A là điểm thay đổi trên đường tròn (O; R). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi (Q; r); (I; r1); (K; r2) là các đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB, AHC. Đường thẳng KI cắt AB và AC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh rằng: Tam giác AMN vuông cân; b)...

Vì để có nghiệm nguyên thì delta phải là số chính phương

Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn: \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \frac{1}{\sqrt{a^2 - ab + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{b^2 - bc + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 - ca + a^2}}

Cho đường tròn (O;R), vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn CA lấy điểm G sao cho CG = 1/3 CA. Tia OG cắt BC tại M, vẽ ON vuông góc với BG tại N. Chứng minh: MN = 2R

Cho tam giác ABC vuông tại C. Các đường trung tuyến AM, BN. Biết AM = m,BN = n. Gọi r là bán kính đừog tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của A = \frac{r^2}{m^2+n^2}\\

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB, M di động trên cung AK (M khác A, K). Trên đoạn thẳng BM lấy điểm N sao cho: AM = BN. Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng tỏ khi M di động trên cung AK thì đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua 1 điểm cố...

Giải phương trình: x+2 = 3\sqrt{1-x^2} + \sqrt{1+x}

Giải phương trình: a) 2x^3 - 2x^2 + x - 6 = (x-1).\sqrt{2x(x^2-x+2)} b) \sqrt[3]{x^2-1} + x = \sqrt{x^3-2}

Cho tam giác ABC vuông tại A và ngoại tiếp đường tròn (I). Biết AB < AC, BC = 2. (1 +\sqrt3 ) và đường tròn (I) có bán kính bằng 1. Hãy tính số đo của góc nhọn B và góc nhọn C

Cho a, b thỏa mãn 36a^2+ 16b^2 = 9. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức B = -2a + b + 5

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc đường tròn (I) tại các điểm D, E, F : EC = 2EB. Kẻ đường thẳng qua D song song với BC; đường thẳng này cắt đoạn EF tại K. Kẻ đường kính EQ của (I). CMR A,Q,K thẳng hàng

Cho tam giác ABC đường thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự. Là E,F,N. Giả sử đường thẳng d // BC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//BC.

Còn câu b thì sao ạ