Kết quả tìm kiếm

Cho \frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{100}} = a\sqrt{b} - c với a, c là các số tự nhiên; b là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức a + b + c

Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn 2x^3 + 6y^3 + 22z^3 = 23t^3. Chứng minh rằng 2x + 6y + 22z + t là hợp số

Tìm nghiệm nguyên (x, y) của phương trình: 2x^3 - (y +3)x^2 + 3x - 2y = 1

Lớn hơn hoặc bằn 3/2

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}. Chứng minh rằng: \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}} + \sqrt{\frac{b^3}{1+3ca}} + \sqrt{\frac{c^3}{1+3ab}} \geq \dfrac{3}{2}

Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn: \sqrt{2 +\sqrt{3}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}= \frac{\sqrt{m}+ \sqrt{n}}2.. Tính tổng m + n

ĐỀ

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z \leq 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{1}{x^2+y^2}\ + \frac{1}{y^2 + z^2}\ + \frac{1}{z^2+x^2}\\

Tìm các cặp nghiệm nguyên dương x (x, y) thỏa mãn phương trình: x^2 + y^2 +2(1+ y)x = 14y - 1

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Trên cung nhỏ AD lấy điểm E (E không trùng với A và D). Tia EB cắt các đường thẳng AD, AC lần lượt tại I và K. Tia EC cắt các đường thẳng DA, DB lần lượt tại M và N. a) Chứng minh rằng: góc IAN = góc NBI b) Khi điểm M ở vị trí trung điểm AD. Hãy...

Cho các số thực a, b,c thỏa mãn a khác 0 và 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x1 - x2|

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AD lấy điểm E (E không trùng với A và D). Tia EB cắt đường thẳng AD và AC lần lượt tại I và K. Tia EC cắt đường thẳng DA, DB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tứ giác IABN nội tiếp

Cho một đa giác có 10 đỉnh (bốn đỉnh: A, B, C, D hoặc B, C, D, E hoặc C, D, E, F hoặc D, E, F, G hoặc E, F, G, H hoặc F, G, H, I hoặc G, H, I, J hoặc H, I, J, A hoặc I, J, A, B hoặc J, A, B, C được gọi là bốn đỉnh liên tiếp của đa giác). Các đỉnh của đa giác được đánh số một cách tùy ý bởi các...

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau :

Rút gọn biểu thức A = (\sqrt{(x+1)^2+x^2} - \sqrt{(x - 1)^2 + x^2}).\sqrt{4x^2+ 2 + 2.\sqrt{4x^4+1}}

Giải phương trình sau: x^2 + 5 = \frac{27x^3 + 3x}{\sqrt{x^2 + 4}}

Rút gọn biểu thức A = (\sqrt{(x+1)^2+ x^2}-\sqrt{(x-1)^2+x^2}).\sqrt{4x^2+2+2\sqrt{4x^4+1}}

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 4cm. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC và BN. Điểm D thuộc đoạn thẳng AM sao cho AM = 4AD. Chứng minh tam giác DIN vuông cân

Tìm giá trị của tham số m để phương trình x^2 + 2(m+2)x + m^2 + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = x1x2

Cho tam giác ABC không là tam giác cân với AB + AC = 2BC. Vẽ đường tròn (O) và đường tròn (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh BC tại D. Tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm khác là M. Tia MD cắt đường tròn (O) tại điểm khác là...