Cho a, b thỏa mãn [math]36a^2+ 16b^2 = 9[/math]. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức B = -2a + b + 5
doanhnhannguyenthinh@gmail.comTa có: [imath]b = B + 2a-5[/imath]
Thay vào giả thiết ta có:
[imath]36a^2 + (B+2a-5)^2 = 9[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 40a^2 + 4(B-5)a + (B^2-10B+16) =0 (1)[/imath]
Để (1) có nghiệm khi và chỉ khi
[imath]4(B-5)^2 \geq 40(B^2-10B+16)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 5-\sqrt{10} \leq B \leq 5+\sqrt{10}[/imath]
+ [imath]B = 5-\sqrt{10} \Rightarrow a = \dfrac{\sqrt{10}}{20}\Rightarrow b = \dfrac{-9\sqrt{10}}{10}[/imath]
+ [imath]B=5+\sqrt{10} \Rightarrow a = \dfrac{-\sqrt{10}}{20}; b = \dfrac{9\sqrt{10}}{10}[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
