Cho đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác nhọn ABC (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của EF với AH và AO.
a) Chứng minh: góc AQE = 90 độ
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: IE^2 = IK.ID
c) Gọi R, J lần lượt là trung điểm của BE, CF. Chứng minh: JR vuông góc với QD.
doanhnhannguyenthinh@gmail.com
c) Gọi [imath]S[/imath] là điểm đối xứng với [imath]F[/imath] qua [imath]Q;[/imath] Gọi [imath]T[/imath] là điểm đối xứng với [imath]C[/imath] qua [imath]D.[/imath]
Chứng minh được [imath]\widehat{TAF} = \widehat{CAS}[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta TAF = \Delta CAS[/imath] [imath](c.g.c).[/imath]
Từ đó suy ra: [imath]FT = CS[/imath]
Lại có: theo tính chất đường trung bình: [imath]\dfrac{1}{2} JQ = SC[/imath] ; [imath]\dfrac{1}{2} JD = FT[/imath]
Suy ra [imath]JD = JQ[/imath].
Chứng minh tương tự ta có [imath]RD = RQ[/imath]
Suy ra [imath]JR[/imath] là đường trung trực của [imath]DQ[/imath]
Hay [imath]JR \perp QD[/imath].
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
Trọn bộ kiến thức học tốt các môn