Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[Quân Nguyễn 209]

thêm hành đê bear !!

Đây :v
[TEX]\boxed{162}[/TEX]Giải phương trình :

[TEX]\boxed{163}[/TEX]Giải phương trình :

 

[Kent Kazaki]

Dù ko biết Hành ở đâu nhưng mk xin giải bài 162
$$\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{2x-1}$$
( ĐK : x khác 0;x $$>$$ $$\frac{1}{2}$$ )
<=> $$\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1^{3}}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{(\sqrt{x})^{3}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+\sqrt{2x-1}$$
<=> $$\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(2x-1)^{3}}+\sqrt{2x-1}$$
Chuyển vế. Thu gọn lại, ta được :
=> $$(2x-1)\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}$$
<=> $$(2x-1)\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x-1}=0$$
<=> $$\sqrt{2x-1}(2x-2)=0$$
<=> Chia 2 trường hợp. Sau khi giải xong. Ta có :
1/ x= 1 ( nhận )
2/ x= $$\frac{1}{2}$$ ( loại )
Kết luận........................................

 

[Quân Nguyễn 209]

Dù ko biết Hành ở đâu nhưng mk xin giải bài 162
$$\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{2x-1}$$
( ĐK : x khác 0;x $$>$$ $$\frac{1}{2}$$ )
<=> $$\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1^{3}}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{(\sqrt{x})^{3}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+\sqrt{2x-1}$$
<=> $$\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(2x-1)^{3}}+\sqrt{2x-1}$$
Chuyển vế. Thu gọn lại, ta được :
=> $$(2x-1)\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}$$
<=> $$(2x-1)\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x-1}=0$$
<=> $$\sqrt{2x-1}(2x-2)=0$$
<=> Chia 2 trường hợp. Sau khi giải xong. Ta có :
1/ x= 1 ( nhận )
2/ x= $$\frac{1}{2}$$ ( loại )
Kết luận........................................

Bác @Kent Kazaki làm sao mũ 3 lên được hai cái biểu thức đầu của VP hay vậy chỉ e vs :v
Bác @Nguyễn Xuân Hiếu vô giải thích hộ vs :hix
Còn cách giải khác là đánh giá bđt các bác tham khảo :v
[TEX]\boxed{162}[/TEX]
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cái là ra thẳng lun :3

P/s: còn bài [TEX]\boxed{163}[/TEX] tới tối mih đăng đáp án nhá :v

 

[Quân Nguyễn 209]

Đăng đáp án sớm nào :3 Tối mih mắc đi học gồi :v
[TEX]\boxed{163}[/TEX]

Kết luận ...
P/s: cái bổ đề trên chứng minh không khó khăn các bác làm thử :v

 

[gaconkudo]

Sang làm hộ bài pt : https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-10-phuong-trinh-vo-ti-vao-nghien-cuu-nha.117458/page-5

 

[Dương Bii]

Sang làm hộ bài pt : https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-10-phuong-trinh-vo-ti-vao-nghien-cuu-nha.117458/page-5

Đề: $x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
Giải ( cah cùi mía ))) )
Chuyển vế bình phương :.....
$<=> ( x^2-(1+\sqrt{10} ) x+1) ( x^2-(1-\sqrt{10} )x+1) = 0$
Thử lại nghiệm : x= $\frac{1}{2}$$( 1+\sqrt{10} -\sqrt{7+2\sqrt{10}})$

 

[gaconkudo]

Đề: $x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
Giải ( cah cùi mía ))) )
Chuyển vế bình phương :.....
$<=> ( x^2-(1+\sqrt{10} ) x+1) ( x^2-(1-\sqrt{10} )x+1) = 0$
Thử lại nghiệm : x= $\frac{1}{2}$$( 1+\sqrt{10} -\sqrt{7+2\sqrt{10}})$

nhọc lắm @@ với lại x đâu dương mà bình phương bạn?

 

[Dương Bii]

nhọc lắm @@ với lại x đâu dương mà bình phương bạn?

Thì từ phương trình $VP=1>0$ ; $VT= x(1+\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} )$ Có $(1+\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} ) >0 => x>0$ nếu $x<0$ thì vô nghiệm

 

[gaconkudo]

bài trên còn cách nào không @@?

 

[Kent Kazaki]

Bác @Kent Kazaki làm sao mũ 3 lên được hai cái biểu thức đầu của VP hay vậy chỉ e vs :v
Bác @Nguyễn Xuân Hiếu vô giải thích hộ vs :hix
Còn cách giải khác là đánh giá bđt các bác tham khảo :v
[TEX]\boxed{162}[/TEX]
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cái là ra thẳng lun :3
View attachment 16109
P/s: còn bài [TEX]\boxed{163}[/TEX] tới tối mih đăng đáp án nhá :v

Mình mũ ba cả tử và mẫu của VP cho cùng mẫu. Sau đó chuyển vế sang. Phép quy đồng ấy bạn hiểu chưa ạ ?
có j thắc mắc lh mình nha. Thân

 

[Quân Nguyễn 209]

Mình mũ ba cả tử và mẫu của VP cho cùng mẫu. Sau đó chuyển vế sang. Phép quy đồng ấy bạn hiểu chưa ạ ?
có j thắc mắc lh mình nha. Thân

Mih ko bik cái này lun đó :hix
Quy đồng thì trên tử phải là [TEX]x[/TEX] với [TEX]2x-1[/TEX] chớ :v
Chứ [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] đâu có bằng với [TEX]\frac{a^3}{b^3}[/TEX] đâu :v
Nó bằng với [TEX]\frac{a.b^2}{b^3}[/TEX] cơ mà ~~

 

[Kent Kazaki]

Mih ko bik cái này lun đó :hix
Quy đồng thì trên tử phải là [TEX]x[/TEX] với [TEX]2x-1[/TEX] chớ :v
Chứ [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] đâu có bằng với [TEX]\frac{a^3}{b^3}[/TEX] đâu :v
Nó bằng với [TEX]\frac{a.b^2}{b^3}[/TEX] cơ mà ~~

Khoan. Hình như mình bị sai.

 

[kingsman(lht 2k2)]

bác nào ăn hành vô tỉ ko
164

165

 

[KwangDat]

164
Ta có
$$PT\Leftrightarrow(x+1)^3-3(x+1)=(3x+5)-3\sqrt[3]{3x+5}[tex] Dễ thấy hàm số [tex]f(t)=t^3-3t[tex] đồng biến, từ đó ta có [tex]x+1=\sqrt[3]{3x+5}\Leftrightarrow (x+1)^3=3x+5\Leftrightarrow (x-1)(x+2)^2=0[tex]$$[/tex][/tex][/tex][/tex][/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

164
tại sao lại lỗi latex vậy bác

 

[toilatot]

165

(*) <=> ^3 căn (x^2 - 1) - 2 + x - 3 = căn(x^3 - 2) - 5
nhân liên hợp
^3 căn (x^2 - 1) - 2
căn(x^3 - 2) - 5

 

[Dương Bii]

(*) <=> ^3 căn (x^2 - 1) - 2 + x - 3 = căn(x^3 - 2) - 5
nhân liên hợp
^3 căn (x^2 - 1) - 2
căn(x^3 - 2) - 5

tui cũng liên hợp giống cậu vấn đề là cái bên trong chứng minh vô nghiệm ntn?

 

[toilatot]

tui cũng liên hợp giống cậu vấn đề là cái bên trong chứng minh vô nghiệm ntn?

khảo sát hàm để
tối nhé tui bận rồi

 

[Tony Time]

164

Trong lúc đợi bác @KwangDat sửa LATEX thì tui giải thêm cách nữa nhé
Dễ dàng dự đoán đc pt có 1 nghiệm là x=1, ta phân tích pt theo nghiệm
Ta có:
[tex]x^2(x-1)+4x(x-1)+7(x-1)+6-3\sqrt[3]{3x+5}=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7)+3(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{3x+5})=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7)+3.\frac{8-(3x+5)}{\sqrt[3]{8^2}+\sqrt[3]{8(3x+5)+\sqrt[3]{(3x+5)^2}}}=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7-\frac{9}{\sqrt[3]{8^2}+\sqrt[3]{8(3x+5)+}\sqrt[3]{(3x+5)^2}})=0[/tex]
Tới đây thì chỉ có phần trong ngoặc là hơi khó thôi, ai cao kiến gì post lên nhé, tui nghĩ tiếp :v

 

[kingsman(lht 2k2)]

theo nhận định hạn hẹp của tui thì bác đạt làm khá giống bác @Tony Time ở bước đầu nhưng sau bác đạt đã dùng tính đồng biến của pt để xet ...cách này khá giống cách đánh giá 2 vế