Lời giải bài 147:
Theo cảm giác ta thấy PT $2$ chưa biến đổi được gì nhiều ngoài điều kiện $y> 0,x\geq 0$.
Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow (y-2x)(y+\sqrt{x})=0$.
Ta loại ngay TH: $y+\sqrt{x}=0$ vì điều kiện của $x;y$.
Nên $y=2x$.
Ta đi giải PT: $2x(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}$.
Do $x> 0$ , nên PT trên tương đương với: $2\sqrt{x^2+1}=2+\sqrt{3+\frac{3}{x^2}}$.
Rõ ràng với điều kiện của $x$ thì $VT$ đồng biến, $VP$ nghịch biến.
Do đó PT có nghiệm duy nhất.
Ta "mò" thì được $x=\sqrt{3}$ thỏa mãn, suy ra $y=2\sqrt{3}$.
Theo cảm giác ta thấy PT $2$ chưa biến đổi được gì nhiều ngoài điều kiện $y> 0,x\geq 0$.
Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow (y-2x)(y+\sqrt{x})=0$.
Ta loại ngay TH: $y+\sqrt{x}=0$ vì điều kiện của $x;y$.
Nên $y=2x$.
Ta đi giải PT: $2x(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}$.
Do $x> 0$ , nên PT trên tương đương với: $2\sqrt{x^2+1}=2+\sqrt{3+\frac{3}{x^2}}$.
Rõ ràng với điều kiện của $x$ thì $VT$ đồng biến, $VP$ nghịch biến.
Do đó PT có nghiệm duy nhất.
Ta "mò" thì được $x=\sqrt{3}$ thỏa mãn, suy ra $y=2\sqrt{3}$.