Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

28 Tháng ba 2019
343
953
71
15
Thái Bình
Lag..............Reconnect......Loading
lời giải 212 :đkxđ [tex]x,y\geq \frac{-1}{2}[/tex]
Từ (2) suy ra
[tex](x+2y+4)(x+y-1)=0\\\Rightarrow x+y-1=0[/tex] (do [tex]x+2y+4\geq -\frac{1}{2}+(-1)+4> 0[/tex] )
Suy ra y=1-x
...

213:giải phương trình
[tex]2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}[/tex]
[tex]2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\\\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x+2}=b\\\rightarrow 2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3a+b\\(3a+b)^2=(3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2})^2=9(x-1)+6\sqrt{x^2+x-2}+x+2=2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})-7\\\rightarrow (3a+b)^2-(3a+b)-20=0\\\rightarrow 3a+b=-4(next).or.3a+b=5(ok)[/tex]
Giải tiếp dc x=2 thỳ phải :D@@
 

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
[tex]2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\\\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x+2}=b\\\rightarrow 2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3a+b\\(3a+b)^2=(3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2})^2=9(x-1)+6\sqrt{x^2+x-2}+x+2=2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})-7\\\rightarrow (3a+b)^2-(3a+b)-20=0\\\rightarrow 3a+b=-4(next).or.3a+b=5(ok)[/tex]
Giải tiếp dc x=2 thỳ phải :D@@
upload_2019-7-8_23-18-47.png
Cho hỏi chỗ này bạn ra kiểu gì vậy ? (Ý mình là kiểu bạn đoán bừa hay sao mà lại ra được thế vậy ?)
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
[tex]x^4-4x^3-4x^2-4=0[/tex]
Hệ đối xứng...

215)
[tex]\begin{Bmatrix} 2ab^2+2b^2-2=4a^2+6a (1) & & \\ 2a+b=3\sqrt{b-1} ( 2) & & \end{Bmatrix}[/tex]
các bạn làm tiếp 214 đi ..có cách khác dễ hơn
Giải 215 :
[tex]ab^2+b^2-1=2a^2+3a\\\Leftrightarrow 2(a^2-1)+a(3-b^2)=b^2-3\\\Leftrightarrow 2(a-1)(a+1)+(a+1)(3-b^2)=0\\\Leftrightarrow (a+1)(2a+1-b^2)=0[/tex]
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Quế Sơn

Nguyễn Quế Sơn

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng năm 2019
413
474
76
19
Nghệ An
Trường THCS BL
các bạn làm tiếp 214 đi ..có cách khác dễ hơn
Giải 215 :
[tex]ab^2+b^2-1=2a^2+3a\\\Leftrightarrow 2(a^2-1)+a(3-b^2)=b^2-3\\\Leftrightarrow 2(a-1)(a+1)+(a+1)(3-b^2)=0\\\Leftrightarrow (a+1)(2a+1-b^2)=0[/tex]
214. [tex]pt\Leftrightarrow x(x-4)(x-2)(x+2)=20\Leftrightarrow (x^{2}-2x)(x^{2}-2x-8)=20[/tex]
Đặt [tex]x^{2}-2x-4=a[/tex]...
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc

tiểu tuyết

Học sinh chăm học
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
25 Tháng ba 2018
334
225
66
20
Nghệ An
Trường THCS Quỳnh Thiện
Cho phép e ra đề 217
[tex]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12 & & \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
 
  • Like
Reactions: mỳ gói

tiểu tuyết

Học sinh chăm học
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
25 Tháng ba 2018
334
225
66
20
Nghệ An
Trường THCS Quỳnh Thiện
218
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+3x=2y^3+6y^2+6y & & \\ x^2+y^2=x\sqrt{y(y-x)}+y\sqrt{x(x+y)}& & \end{matrix}\right.[/tex]
mời các ae cùng cày nhé
 
  • Like
Reactions: mỳ gói

mỳ gói

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
28 Tháng mười 2017
3,580
6,003
694
Tuyên Quang
THPT NTT
218
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+3x=2y^3+6y^2+6y & & \\ x^2+y^2=x\sqrt{y(y-x)}+y\sqrt{x(x+y)}& & \end{matrix}\right.[/tex]
mời các ae cùng cày nhé
Dùng BCS cho pt 2
Ta đc $ x^2+y^2\geq x^2+y^2$
Dấu bằng xảy ra $x^2+xy-y^2=0$
Thay ngược lên trên.
Ko biết có tính chỗ dấu bằng có sai ko sao nó xấu quá.
:((
 

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán
Thành viên
4 Tháng năm 2019
5,482
3,916
646
21
Ha Noi
Hà Nam
trường thpt b bình lục
Cắt ngang một chút!
Mình thấy pt này rất hay nên muốn share
219 :[tex]8x^3-17x^2+10x-2=2\sqrt[3]{5x^2-1}[/tex]
P/s: sử dụng hàm số đặc trưng
 
Last edited by a moderator:

mỳ gói

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
28 Tháng mười 2017
3,580
6,003
694
Tuyên Quang
THPT NTT
Cắt ngang một chút!
Mình thấy pt này rất hay nên muốn share
219 :[tex]8x^3-17x^2+10x-2=2\sqrt[3]{5x^2-1}[/tex]
P/s: sử dụng hàm số đặc trưng
Đây là hàm $ f(t) = t^3+2t$ suy ra $(2x-1)^3=5x^2-1$

Đơn giản vậy nên lười làm ra
để cho các bạn khác làm nhâ
P.s: dạng này ngày xưa ơi là xưa có lẽ là hay và hay xuất hiện trong mấy đề thi hsg...còn bây giờ ko ai cho kiểu này đâu kiểu này dễ quá..bây giờ cái hàm giấu ghê lắm
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
Đây là hàm $ f(t) = t^3+2t$ suy ra $(2x-1)^3=5x^2-1$

Đơn giản vậy nên lười làm ra
để cho các bạn khác làm nhâ
P.s: dạng này ngày xưa ơi là xưa có lẽ là hay và hay xuất hiện trong mấy đề thi hsg...còn bây giờ ko ai cho kiểu này đâu kiểu này dễ quá..bây giờ cái hàm giấu ghê lắm
sao có được cái hàm đó vậy chị
 
  • Like
Reactions: mỳ gói

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán
Thành viên
4 Tháng năm 2019
5,482
3,916
646
21
Ha Noi
Hà Nam
trường thpt b bình lục

mỳ gói

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
28 Tháng mười 2017
3,580
6,003
694
Tuyên Quang
THPT NTT
Ta có: [tex]pt\Leftrightarrow (2x-1)^3+2(2x-1)=(5x^2-1)+2\sqrt[3]{5x^2-1}(1)[/tex]
Đặt f(t)=t³+2t
[tex](1)\Leftrightarrow f(2x-1)=f(\sqrt[3]{5x^2-1})\Leftrightarrow 2x-1=\sqrt[3]{5x^2-1}[/tex]
Phải chứng minh f đồng biến nhé bạn.
Ta thấy f'(t) =$3t^2+2>0$ suy ra f đồng biến trên R
Nếu ko có phần đó thì ở dưới bỏ tất.
Còn lớp 9, 10 chưa học đạo hàm thì chuyển về hằng đẳng thức cũng vài dòng thôi.
 

Nguyen Duc Viet

Học sinh
Thành viên
10 Tháng mười 2017
39
7
31
20
Hưng Yên
tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
gif.latex
 
Top Bottom