Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

Thảo luận trong 'Phương trình. Hệ phương trình' bắt đầu bởi Hoàng Quốc Khánh, 21 Tháng sáu 2017.

Lượt xem: 21,162

  1. toilatot

    toilatot Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    3,372
    Điểm thành tích:
    524
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định

    cái trên có sao không bác
     
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  2. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    định chỉnh latex của bác đạt mà ko dc .,...mong bác thông cảm ,,,,,
     
    Tony Timetoilatot thích bài này.
  3. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    Iphone 4 nên khi gõ không thể bao quát được màn hình
     
  4. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    165(Đề đề nghị 30/4)
    [tex]4x=\sqrt{30+0,25\sqrt{30+0,25\sqrt\30+0,25\sqrt{x+30}}}[\tex][/tex]
     
    kingsman(lht 2k2), Dương BiiTony Time thích bài này.
  5. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    Mình làm topic bị đóng lâu quá :))
    Lời giải:
    ĐKXĐ: [tex]x\geq-30[/tex]
    Đặt [tex]0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}=t[/tex]
    Từ đó ta có hệ:
    [tex]$$\begin{cases} 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}=t \\ 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{t+30}}=x \\ \end{cases} $$[/tex]
    Không mất tính tổng quát, ta giả sử [tex]x\geqt/tex]
    Khi đó từ hệ ta nhận thấy:
    [tex]x\geq t\Rightarrow 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{t+30}}\geq 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}} \Rightarrow t\geq x \Rightarrow x=t[/tex]
    Ta được:
    [tex]x=0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}[/tex]
    Bằng cách tương tự như trên, ta tính được nghiệm PT[/tex]
     
    Nguyễn Xuân HiếuEddie225 thích bài này.
  6. tôi là ai?

    tôi là ai? Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    1,831
    Điểm thành tích:
    224
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THCS dành cho hs cá biệt

    lấy lại tinh thần làm tiếp đi
    giải hệ
    (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18
    và x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
    ngại gõ ghê
     
  7. Tony Time

    Tony Time Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    691
    Điểm thành tích:
    189
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu
    Trường học/Cơ quan:
    Taylors College

    Mình xin ghi lại đề nhé
    Bài 166: Giải hệ pt
    [tex]\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 & & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
     
    Quân Nguyễn 209 thích bài này.
  8. Quân Nguyễn 209

    Quân Nguyễn 209 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    356
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Blank

    *Xét pt thứ 2
    Coi y là ẩn, x là tham số có
    [TEX]y^2+(x-6)y+x^2-7x+14=0 [/TEX]
    *Xét delta
    vì pt có nghiệm nên delta [TEX] \geq 0 [/TEX]
    [TEX]=>[/TEX] [TEX]2 \leq x \leq 10/3 [/TEX]
    tương tự coi x là ẩn thì có [TEX]1 \leq y \leq 7/3 [/TEX]
    *Xét hàm số [TEX]f(t)=2t^2-3t+4 [/TEX] ta lại có
    trên từng đoạn [TEX][1;7/3][/TEX] và [TEX][2;10/3][/TEX]
    có [TEX]f(x) \geq f(2)=6 [/TEX]
    [TEX]f(y) \geq f(1)=3 [/TEX]
    Vậy pt (1) xảy ra khi [TEX]x=2[/TEX] và [TEX]y=1[/TEX]
    P/s: làm đại =((( :hix
     
    Last edited: 15 Tháng tám 2017
    Tony Time thích bài này.
  9. Quân Nguyễn 209

    Quân Nguyễn 209 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    356
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Blank

    Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
    Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
    [TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
    [TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
    [TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
    upload_2017-8-20_23-45-12.png
    [TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
    upload_2017-8-20_23-47-7.png
    @Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
    P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v
     
    Last edited: 21 Tháng tám 2017
    tôi là ai?, kingsman(lht 2k2)Dương Bii thích bài này.
  10. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    Bài 167:
    Với mọi số tự nhiên x ta luôn có:
    [tex]x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)=[(x-2)^2+2(x-2)+2](x^2+2x+2)[/tex]
    Do đó
    [tex]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}=\frac{(0^2+2.0+2)(2^2+2.2+2)...(98^2+2.98+2)}{(2^2+2.2+2)(4^2+2.4+2)...(100^2+2.100+2)}=\frac{1}{5101}[/tex]
    Đoạn sau các bác tự làm nhé
     
  11. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    Bài 168:
    Kí hiệu hai PT trong hệ lần lượt là (1) và (2)
    Ta có:
    [tex](1)\Rightarrow 2x+\sqrt{4x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}[/tex]
    Ta dễ chứng minh hàm số [tex]f(t)=t+\sqrt{t^2+1}[/tex] đơn điệu trên tập thực
    Do đó 2x=y
    Thế 2x=y vào (2) ta biến đổi được PT về dạng:
    [tex]5^x+12^x+20^x=3^x+2.15^x[/tex]
    Ta dễ dàng nhận thấy x là số tự nhiên và PT có nghiệm x=0, không có nghiệm x=1
    Với [tex]x\geq2[/tex] ta có: [tex]20^x>2.15^x[/tex] và [tex]5^x>3^x[/tex]
    Vậy PT không có nghiệm x>1. Thế và ta tìm được y=2. Thử lại thấy đúng.
     
    Quân Nguyễn 209 thích bài này.
  12. Quân Nguyễn 209

    Quân Nguyễn 209 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    356
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Blank

    [TEX]\boxed{169}[/TEX]
    pt(1) ta có : [TEX]3x^2+4x-5=\sqrt{-y^2-6y-1} \leq \frac{1-y^2-6y-1}{2}[/TEX] (1)
    pt(2) ta có : [TEX]x^2+8x-4y+16=0[/TEX] (2)
    (1)(2)
    [TEX] => 5(x-1)^2+ (y+1)^2 \leq 0[/TEX]
    Tới đây ta thay ngược lại sẽ ra hệ VN :v
    P/s: đúng chưa nhỉ, bác Đạt vô check giùm :v @KwangDat
     
    Dương BiiKwangDat thích bài này.
  13. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,251
    Điểm thành tích:
    221

    $\boxed{170}$ Giải phương trình :
    $\sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

    $\boxed{171}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ và $y$ thoả mãn phương trình :
    $2x^{2}+5xy+2y^{2}=13x+14y$

    $\boxed{172}$ Cho $a,b,c>0$. Hãy giải phương trình :
    $a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
     
  14. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    Bài 171:
    Đưa về PT ước số sau để giải:
    [tex](2x+y-5)(x+2y-4)=20[/tex]
     
  15. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,251
    Điểm thành tích:
    221

    $\boxed{172}$
    Điều kiện $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}$ và $x^{2}\geq b^{2}+c^{2}$ và $x^{2}\geq c^{2}+a^{2}$
    Theo bất đẳng thức $Bunyakovsky$ ta có :
    $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}\leq\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}-a^{2}-b^{2}+x^{2}-b^{2}-c^{2}+x^{2}-c^{2}-a^{2})}$
    Vậy $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\leq(a^{2}+b^{2}+c^{2})(3x^{2}-2a^{2}-2b^{2}-2c^{2})$
    Từ đây suy ra $3x^{2}-2a^{2}-2b^{2}-2c^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ hay $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
    Do $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ nên
    $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}\geq a\sqrt{a^{2}}+b\sqrt{b^{2}}+c\sqrt{c^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
    Từ đây suy ra $x^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ (thoả) hay $x=\pm\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
     
    Dương Bii thích bài này.
  16. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    Bài 170:
    ĐKXĐ: [tex]x\geq0[/tex]
    [tex]PT\Leftrightarrow 2x\sqrt{x+2}+x^2+2x=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2(x+2)-2x\sqrt{x+2}+1=0\Leftrightarrow[x\sqrt{x+2}-1]^2=0\Leftrightarrow x\sqrt{x+2}=1[/tex]
    Đến đây dễ rồi
     
  17. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    mấy hôm nay bận giải lý quá nên thấy mấy bác đăng cũng đó làm nháp như hơi căng ...
    nên hôm nay tui tặng 2 con hàng vô tỉ từ vmf
    lần lượt là 173
    và 174
    pt.png
    xơi hành thôi các bác
    @Quân Nguyễn 209 @tôi là ai? @Tony Time @KwangDat @Ray Kevin ......vv.......
     
  18. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    Lời giải bài 173:
    ĐKXĐ:[tex]x\geq-1[/tex]
    [tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})\Leftrightarrow x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)}=x\sqrt{x+3}+x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+1})(x-\sqrt{x+3})=0[/tex]
    Lời giải bài 174:
    [tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1})(\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})(\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1})=3x^2((\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1}))\Leftrightarrow 3x^2(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1}-\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})=0\Leftrightarrow 3x^3(x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+1}+\sqrt{5x^2+1}})=0[/tex]

    Up thêm 1 bài nữa cho đủ 3 bài\ngày nè
    Bài 176 (Thái Nguyên 2012-2013): Giải hệ phương trình
    [tex]$$\left\{ \begin{array}{ll} 81x^3y^2-81x^2y^2+33xy^2-29y^2=4 \\ 25y^3+9x^2y^3-6xy^3-4y^2=24 \end{array} \right.[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng tám 2017
  19. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,251
    Điểm thành tích:
    221

    Hình như bạn nhầm chỗ này rồi !
    Phải là [tex]2x\sqrt{x+2}+x^2+3x=x^3+3x^2+3x+1[/tex] chứ !
     
    Last edited: 24 Tháng tám 2017
    tôi là ai? thích bài này.
  20. Quân Nguyễn 209

    Quân Nguyễn 209 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    356
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Blank

    Hix khó nhai quá ._.
    Đáp án bài [TEX]\boxed{176} [/TEX]
    upload_2017-8-30_21-32-45.png
    Tới đây dễ gồi :v

    Thêm hành nào r16
    [TEX]\boxed{177}[/TEX]Giải hệ phương trình :
    upload_2017-8-30_21-37-22.png
    [TEX]\boxed{178}[/TEX] [K2pi.net] Giải hệ phương trình :
    upload_2017-8-30_21-43-36.png
    [TEX]\boxed{179}[/TEX] [Olympic 2014-2015] Giải hệ phương trình :
    upload_2017-8-30_21-45-42.png
    P/s: @KwangDat @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @Nguyễn Xuân Hiếu @lengoctutb @Dương Bii ... vào chém nào :v
     
    Last edited: 30 Tháng tám 2017
    lengoctutbTony Time thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->