Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,368
2,140
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
[tex]PT\Leftrightarrow(x+1)^3-3(x+1)=(3x+5)-3\sqrt[3]{3x+5}[tex] Dễ thấy hàm số [tex]f(t)=t^3-3t[tex] đồng biến, từ đó ta có [tex]x+1=\sqrt[3]{3x+5}\Leftrightarrow (x+1)^3=3x+5\Leftrightarrow (x-1)(x+2)^2=0[tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex]
cái trên có sao không bác
 
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
Mình làm topic bị đóng lâu quá :))
Lời giải:
ĐKXĐ: [tex]x\geq-30[/tex]
Đặt [tex]0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}=t[/tex]
Từ đó ta có hệ:
[tex]$$\begin{cases} 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}=t \\ 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{t+30}}=x \\ \end{cases} $$[/tex]
Không mất tính tổng quát, ta giả sử [tex]x\geqt/tex] Khi đó từ hệ ta nhận thấy: [tex]x\geq t\Rightarrow 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{t+30}}\geq 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}} \Rightarrow t\geq x \Rightarrow x=t[/tex]
Ta được:
[tex]x=0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}[/tex]
Bằng cách tương tự như trên, ta tính được nghiệm PT[/tex]
 

tôi là ai?

Banned
Banned
Thành viên
9 Tháng tám 2017
1,831
1,479
224
Hà Nam
THCS dành cho hs cá biệt
lấy lại tinh thần làm tiếp đi
giải hệ
(2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18
và x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
ngại gõ ghê
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
lấy lại tinh thần làm tiếp đi
giải hệ
(2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18
và x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
ngại gõ ghê

Mình xin ghi lại đề nhé
Bài 166: Giải hệ pt
[tex]\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 & & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
 
  • Like
Reactions: Quân Nguyễn 209

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Mình xin ghi lại đề nhé
Bài 166: Giải hệ pt
[tex]\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 & & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
*Xét pt thứ 2
Coi y là ẩn, x là tham số có
[TEX]y^2+(x-6)y+x^2-7x+14=0 [/TEX]
*Xét delta
vì pt có nghiệm nên delta [TEX] \geq 0 [/TEX]
[TEX]=>[/TEX] [TEX]2 \leq x \leq 10/3 [/TEX]
tương tự coi x là ẩn thì có [TEX]1 \leq y \leq 7/3 [/TEX]
*Xét hàm số [TEX]f(t)=2t^2-3t+4 [/TEX] ta lại có
trên từng đoạn [TEX][1;7/3][/TEX] và [TEX][2;10/3][/TEX]
có [TEX]f(x) \geq f(2)=6 [/TEX]
[TEX]f(y) \geq f(1)=3 [/TEX]
Vậy pt (1) xảy ra khi [TEX]x=2[/TEX] và [TEX]y=1[/TEX]
P/s: làm đại =((( :hix
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Tony Time

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
upload_2017-8-20_23-45-12.png
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
upload_2017-8-20_23-47-7.png
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v
 
Last edited:

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18243
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18244
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v
Bài 167:
Với mọi số tự nhiên x ta luôn có:
[tex]x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)=[(x-2)^2+2(x-2)+2](x^2+2x+2)[/tex]
Do đó
[tex]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}=\frac{(0^2+2.0+2)(2^2+2.2+2)...(98^2+2.98+2)}{(2^2+2.2+2)(4^2+2.4+2)...(100^2+2.100+2)}=\frac{1}{5101}[/tex]
Đoạn sau các bác tự làm nhé
 

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18243
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18244
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v
Bài 168:
Kí hiệu hai PT trong hệ lần lượt là (1) và (2)
Ta có:
[tex](1)\Rightarrow 2x+\sqrt{4x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}[/tex]
Ta dễ chứng minh hàm số [tex]f(t)=t+\sqrt{t^2+1}[/tex] đơn điệu trên tập thực
Do đó 2x=y
Thế 2x=y vào (2) ta biến đổi được PT về dạng:
[tex]5^x+12^x+20^x=3^x+2.15^x[/tex]
Ta dễ dàng nhận thấy x là số tự nhiên và PT có nghiệm x=0, không có nghiệm x=1
Với [tex]x\geq2[/tex] ta có: [tex]20^x>2.15^x[/tex] và [tex]5^x>3^x[/tex]
Vậy PT không có nghiệm x>1. Thế và ta tìm được y=2. Thử lại thấy đúng.
 
  • Like
Reactions: Quân Nguyễn 209

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18243
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18244
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v
[TEX]\boxed{169}[/TEX]
pt(1) ta có : [TEX]3x^2+4x-5=\sqrt{-y^2-6y-1} \leq \frac{1-y^2-6y-1}{2}[/TEX] (1)
pt(2) ta có : [TEX]x^2+8x-4y+16=0[/TEX] (2)
(1)(2)
[TEX] => 5(x-1)^2+ (y+1)^2 \leq 0[/TEX]
Tới đây ta thay ngược lại sẽ ra hệ VN :v
P/s: đúng chưa nhỉ, bác Đạt vô check giùm :v @KwangDat
 

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,302
990
221
$\boxed{170}$ Giải phương trình :
$\sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

$\boxed{171}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ và $y$ thoả mãn phương trình :
$2x^{2}+5xy+2y^{2}=13x+14y$

$\boxed{172}$ Cho $a,b,c>0$. Hãy giải phương trình :
$a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
 

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
$\boxed{170}$ Giải phương trình :
$\sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

$\boxed{171}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ và $y$ thoả mãn phương trình :
$2x^{2}+5xy+2y^{2}=13x+14y$

$\boxed{172}$ Cho $a,b,c>0$. Hãy giải phương trình :
$a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Bài 171:
Đưa về PT ước số sau để giải:
[tex](2x+y-5)(x+2y-4)=20[/tex]
 

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,302
990
221
$\boxed{170}$ Giải phương trình :
$\sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

$\boxed{171}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ và $y$ thoả mãn phương trình :
$2x^{2}+5xy+2y^{2}=13x+14y$

$\boxed{172}$ Cho $a,b,c>0$. Hãy giải phương trình :
$a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

$\boxed{172}$
Điều kiện $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}$ và $x^{2}\geq b^{2}+c^{2}$ và $x^{2}\geq c^{2}+a^{2}$
Theo bất đẳng thức $Bunyakovsky$ ta có :
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}\leq\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}-a^{2}-b^{2}+x^{2}-b^{2}-c^{2}+x^{2}-c^{2}-a^{2})}$
Vậy $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\leq(a^{2}+b^{2}+c^{2})(3x^{2}-2a^{2}-2b^{2}-2c^{2})$
Từ đây suy ra $3x^{2}-2a^{2}-2b^{2}-2c^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ hay $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Do $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ nên
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}\geq a\sqrt{a^{2}}+b\sqrt{b^{2}}+c\sqrt{c^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Từ đây suy ra $x^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ (thoả) hay $x=\pm\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
 
  • Like
Reactions: Dương Bii

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18243
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18244
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v
Bài 170:
ĐKXĐ: [tex]x\geq0[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow 2x\sqrt{x+2}+x^2+2x=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2(x+2)-2x\sqrt{x+2}+1=0\Leftrightarrow[x\sqrt{x+2}-1]^2=0\Leftrightarrow x\sqrt{x+2}=1[/tex]
Đến đây dễ rồi
 

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
mấy hôm nay bận giải lý quá nên thấy mấy bác đăng cũng đó làm nháp như hơi căng ...
nên hôm nay tui tặng 2 con hàng vô tỉ từ vmf
lần lượt là 173
và 174
pt.png
xơi hành thôi các bác
@Quân Nguyễn 209 @tôi là ai? @Tony Time @KwangDat @Ray Kevin ......vv.......
 

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
mấy hôm nay bận giải lý quá nên thấy mấy bác đăng cũng đó làm nháp như hơi căng ...
nên hôm nay tui tặng 2 con hàng vô tỉ từ vmf
lần lượt là 173
và 174
View attachment 18474
xơi hành thôi các bác
@Quân Nguyễn 209 @tôi là ai? @Tony Time @KwangDat @Ray Kevin ......vv.......
Lời giải bài 173:
ĐKXĐ:[tex]x\geq-1[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})\Leftrightarrow x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)}=x\sqrt{x+3}+x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+1})(x-\sqrt{x+3})=0[/tex]
Lời giải bài 174:
[tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1})(\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})(\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1})=3x^2((\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1}))\Leftrightarrow 3x^2(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1}-\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})=0\Leftrightarrow 3x^3(x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+1}+\sqrt{5x^2+1}})=0[/tex]

Up thêm 1 bài nữa cho đủ 3 bài\ngày nè
Bài 176 (Thái Nguyên 2012-2013): Giải hệ phương trình
[tex]$$\left\{ \begin{array}{ll} 81x^3y^2-81x^2y^2+33xy^2-29y^2=4 \\ 25y^3+9x^2y^3-6xy^3-4y^2=24 \end{array} \right.[/tex]
 
Last edited by a moderator:

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,302
990
221
Bài 170:
ĐKXĐ: [tex]x\geq0[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow 2x\sqrt{x+2}+x^2+2x=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2(x+2)-2x\sqrt{x+2}+1=0\Leftrightarrow[x\sqrt{x+2}-1]^2=0\Leftrightarrow x\sqrt{x+2}=1[/tex]
Đến đây dễ rồi

Hình như bạn nhầm chỗ này rồi !
Phải là [tex]2x\sqrt{x+2}+x^2+3x=x^3+3x^2+3x+1[/tex] chứ !
 
Last edited:
  • Like
Reactions: tôi là ai?

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Lời giải bài 173:
ĐKXĐ:[tex]x\geq-1[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})\Leftrightarrow x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)}=x\sqrt{x+3}+x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+1})(x-\sqrt{x+3})=0[/tex]
Lời giải bài 174:
[tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1})(\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})(\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1})=3x^2((\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1}))\Leftrightarrow 3x^2(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1}-\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})=0\Leftrightarrow 3x^3(x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+1}+\sqrt{5x^2+1}})=0[/tex]

Up thêm 1 bài nữa cho đủ 3 bài\ngày nè
Bài 176 (Thái Nguyên 2012-2013): Giải hệ phương trình
[tex]$$\left\{ \begin{array}{ll} 81x^3y^2-81x^2y^2+33xy^2-29y^2=4 \\ 25y^3+9x^2y^3-6xy^3-4y^2=24 \end{array} \right.[/tex]
Hix khó nhai quá ._.
Đáp án bài [TEX]\boxed{176} [/TEX]
upload_2017-8-30_21-32-45.png
Tới đây dễ gồi :v

Thêm hành nào r16
[TEX]\boxed{177}[/TEX]Giải hệ phương trình :
upload_2017-8-30_21-37-22.png
[TEX]\boxed{178}[/TEX] [K2pi.net] Giải hệ phương trình :
upload_2017-8-30_21-43-36.png
[TEX]\boxed{179}[/TEX] [Olympic 2014-2015] Giải hệ phương trình :
upload_2017-8-30_21-45-42.png
P/s: @KwangDat @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @Nguyễn Xuân Hiếu @lengoctutb @Dương Bii ... vào chém nào :v
 
Last edited:
Top Bottom