Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

Baoriven

Học sinh
Thành viên
22 Tháng sáu 2017
32
71
31
24
Tiền Giang
Lời giải bài 156:
Những bài như vầy ta nên tránh việc dùng liên hợp nếu không xử lí được phần ngoặc.
(Vì biết đâu trong đó vẫn có nghiệm nhưng không thỏa hay có nghiệm trùng nghiệm mình có)
Ta biến đổi PT ban đầu và được: $x^3-2x+1=\sqrt{x^2+21}$.
Bấm máy, ta có được điều kiện $x> 1$.
Đến đây ta có thể yên tâm dùng liên hợp nhờ có điều kiện.
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Bài 157:
$8\sqrt{2}=\sqrt{x^2+y^2}+2\sqrt{xy}
\\ 8\sqrt{2} \geq \dfrac{x+y}{\sqrt{2}}+2\sqrt{xy}=\dfrac{x+y+2\sqrt{2xy}}{\sqrt{2}}
\\\Rightarrow 16 \geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+(2\sqrt{2}-2)\sqrt{xy}
\\\Rightarrow 0 \geq (2\sqrt{2}-2)\sqrt{xy}$
Điều này chỉ xảy ra khi $x=0$ hoặc $y=0$ thay vào thì k có nghiệm thỏa mãn,
vật PTVN.
cho mình hỏi nhỏ : [tex]x\neq y[/tex] hay sao ??
chứ làm x=y mãi thấy sai nên chắc ... đề sai :v
Phương trình, hệ phương trình ít khi đề sai lắm :v. Dù đề sai thì một là có nghiệm hai là vô nghiệm thôi :v
 

Baoriven

Học sinh
Thành viên
22 Tháng sáu 2017
32
71
31
24
Tiền Giang
Bài 158: Giải phương trình
$\frac{1}{x^2-4x+4}-\frac{1}{x^2-6x+9}-\frac{1}{2x-1}=\frac{-1}{4}$​
P/S: Đây là một bài áp dụng kỹ thuật. Không khuyến khích quy đồng để ra phương bậc $5$.
 

Dương Bii

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng sáu 2017
483
472
119
22
Thái Nguyên
Vô gia cư :)
Bài 158: Giải phương trình
$\frac{1}{x^2-4x+4}-\frac{1}{x^2-6x+9}-\frac{1}{2x-1}=\frac{-1}{4}$​
P/S: Đây là một bài áp dụng kỹ thuật. Không khuyến khích quy đồng để ra phương bậc $5$.
$\frac{1}{x^2-4x+4}-\frac{1}{x^2-6x+9}-\frac{1}{2x-1}=\frac{-1}{4}$
$(\frac{1}{x^2-4x+4}-\frac{1}{2x-1})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{x^2-6x+9})=0$
$-\frac{(x-5)(x-1)}{(x-2)^2(2x-1)}+\frac{(x-5)(x-1)}{4(x-3)^2}=0$
$<=> (x-5)(x-1)(-\frac{1}{(x-2)^2(2x-1)}+\frac{1}{4(x-3)^2})=0$
$<=>$ Xét :$ -\frac{1}{(x-2)^2(2x-1)}+\frac{1}{4(x-3)^2}=0$
$<=> (2x-5)(x^2-4x+8)=0$
$=> x=5;x=1;x=\frac{5}{2}$
Thử lại..
 
  • Like
Reactions: Ray Kevin

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Bài 158: Giải phương trình
$\frac{1}{x^2-4x+4}-\frac{1}{x^2-6x+9}-\frac{1}{2x-1}=\frac{-1}{4}$​
P/S: Đây là một bài áp dụng kỹ thuật. Không khuyến khích quy đồng để ra phương bậc $5$.
Đặt: $[(x-2)^2,-(x-3)^2,-2x+1] \rightarrow (a,b,c)$.
Và lưu ý rằng: $(x-2)^2-(x-3)^2-2x+1=-4$
Khi đó pt: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$.
Tới đây quen thuộc rồi :v
 
  • Like
Reactions: Dương Bii

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
@Baoriven em xin lỗi ạ ._. Nãy nó không hiện bài của anh.
Bù đắp bằng 1 bài :v
Bài 159: Giải phương trình:
$\dfrac{8x(1-x^2)}{(1+x^2)^2}-\dfrac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}=5-\sqrt{2}$
 
  • Like
Reactions: gaconkudo

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
@Baoriven em xin lỗi ạ ._. Nãy nó không hiện bài của anh.
Bù đắp bằng 1 bài :v
Bài 159: Giải phương trình:
$\dfrac{8x(1-x^2)}{(1+x^2)^2}-\dfrac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}=5-\sqrt{2}$
Đáp án bài 159:
Đặt $a=\dfrac{2x}{1+x^2},b=\dfrac{1-x^2}{1+x^2}$
Ta có: $\dfrac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}=\sqrt{2}(3a-b+1)$ và $a^2+b^2=1$. thay vào phương trình sẽ thu được:
$4ab-\sqrt{2}(3a-b+1)=5-\sqrt{2}
\\\Leftrightarrow 4ab-\sqrt{2}(3a-b)=5=3+2a^2+2b^2 \\\Leftrightarrow 2(a-b)^2+3-\sqrt{2}(a-3b)=0 \\\Leftrightarrow 2(a-b)^2-\sqrt{2}[2(a-b)-(a+b)]+3=0
\\\Lefrightarrow [\sqrt{2}(a-b)]^2-2\sqrt{2}(a-b)+1+\sqrt{2}(a+b+\sqrt{2})=0
\\\Leftrightarrow [\sqrt{2}(a-b)-1]^2+\sqrt{2}(a+b+\sqrt{2})=0$
Mặt khác $|a+b| \leq \sqrt{2(a^2+b^2}=\sqrt{2} \Rightarrow a+b \geq \sqrt{2}$.
Do đó $VT \geq 0$ dấu bằng k xảy ra. Do đó PTVN
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
mới quay lại toán đại thấy choán v:
++ bài 160
em chỉ biết đặt [tex]t=x-2[/tex] đặt dk
pt đã cho trờ thành
[tex]21t+17+2\sqrt{t}=19\sqrt{t(t+3)}+\sqrt{t+3}[/tex]
tới đây thấy vp nhóm dc là [tex]\sqrt{t+3}*(19\sqrt{t}+1)[/tex]
tự nhiên vt khó biến đổi quá
bác @Tony Time xem giúp tui
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
mới quay lại toán đại thấy choán v:
++ bài 160
em chỉ biết đặt [tex]t=x-2[/tex] đặt dk
pt đã cho trờ thành
[tex]21t+17+2\sqrt{t}=19\sqrt{t(t+3)}+\sqrt{t+3}[/tex]
tới đây thấy vp nhóm dc là [tex]\sqrt{t+3}*(19\sqrt{t}+1)[/tex]
tự nhiên vt khó biến đổi quá
bác @Tony Time xem giúp tui
Vt pt vô nghiệm mà nên đâu thể biến đổi đc, để tui thử cách khác xem :v
 
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
Bài 161:
Với y=0, thế vào PT(1) ta được x=0. Nghiệm (x;y)=(0;0) không thỏa mãn PT(2) nên nó cũng khong phải nghiệm của hệ
Do đó [tex]y\ne0[/tex]
Chia 2 vế PT(1) cho y^10 ta được
[tex](\frac{x}{y})^{11}+\frac{x}{y}=y^{11}+y[/tex]
Ta xét hàm số [tex]f(t)=t^{11}+t (t\ne0)[/tex]
Ta có [tex]f'(t)=11t^{10}+1\geq1>0[/tex] nên hàm f(t) đồng biến
Từ đó ta tìm được [tex]\frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2[/tex]
Thế [tex]x=y^2[/tex] vào PT(2) ta được
[tex]6x^2+3x+2=2x^2\sqrt[3]{x(5x^2+2x+8)}\Leftrightarrow[/tex]
Mẹ thu máy, đồng nhất hệ số sắp xong, đống sau sẽ gõ tiếp khi mẹ trả mình máy
 
  • Like
Reactions: Tony Time

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Bài 160: (THTT) Giải phương trình:
$21x-25+2\sqrt{x-2}=19\sqrt{x^2-x-2}+\sqrt{x-1}$
Bài 161: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12} \\
&6y^4+3x+2=2y^4\sqrt[3]{x(5x^2+2x+8)}
\end{matrix}\right.$
@Thần mộ 2 @Thủ Mộ Lão Nhân @Baoriven @KwangDat @Dương Bii @Otaku8874 ,....
Lời giải bài [TEX]\boxed{160}[/TEX]
Từng nghe qua cách giải bài này rùi, tùy nhớ đúng ko nữa ~~
upload_2017-8-2_13-33-8.png
P/s: Tới đây dễ rùi :v Làm trâu bò thui :hix
r29Đúng ko nhỉ :v Bác nào vô check giùm :v
 
Last edited:

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
Đồng nhất không ra, thôi ngồi biến đổi tương đương vậy
Ta có:
[tex]6x^2+3x+2=2x^2\sqrt[3]{x(5x^2+2x+8)}\Leftrightarrow (x-2)(40x^8+96x^7+256x^6+296x^5+268x^4+158x^3+73x^2+20x+4)=0\Leftrightarrow(x-2)[4x^6(3x+4)^2+148x^4(x+1)^2+\frac{79x^2}{2}(2x+1)^2+(5x+2)^2+4x^8+44x^6-38x^4+\frac{17}{2}x^2]=0(1)[/tex]
Do [tex]38^2-4.44.\frac{17}{2}=-52<0[/tex] nên [tex]44x^6-38x^4+\frac{17}{2}x^2\geq0[/tex]
Từ đó ta dễ thấy [tex](1)\Leftrightarrow x=2[/tex]
Thế vào tìm được y
 
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Lời giải bài [TEX]\boxed{160}[/TEX]
Từng nghe qua cách giải bài này rùi, tùy nhớ đúng ko nữa ~~
View attachment 16017
P/s: Tới đây dễ rùi :v Làm trâu bò thui :hix
r29Đúng ko nhỉ :v Bác nào vô check giùm :v
Ừ chuẩn rồi :v.

Đồng nhất không ra, thôi ngồi biến đổi tương đương vậy
Ta có:
[tex]6x^2+3x+2=2x^2\sqrt[3]{x(5x^2+2x+8)}\Leftrightarrow (x-2)(40x^8+96x^7+256x^6+296x^5+268x^4+158x^3+73x^2+20x+4)=0\Leftrightarrow(x-2)[4x^6(3x+4)^2+148x^4(x+1)^2+\frac{79x^2}{2}(2x+1)^2+(5x+2)^2+4x^8+44x^6-38x^4+\frac{17}{2}x^2]=0(1)[/tex]
Do [tex]38^2-4.44.\frac{17}{2}=-52<0[/tex] nên [tex]44x^6-38x^4+\frac{17}{2}x^2\geq0[/tex]
Từ đó ta dễ thấy [tex](1)\Leftrightarrow x=2[/tex]
Thế vào tìm được y
Có thể chia thẳng 2 vế cho $x^2$ sau đó xét hàm $f(x)$ chứng minh hàm nghịch biến trên khoảng 0 tới dương vô cực. Mà $f(2)=0$ do đó pt có nghiệm duy nhất $x=2$.
 
  • Like
Reactions: KwangDat
Top Bottom