Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

Kent Kazaki

Banned
Banned
9 Tháng hai 2016
198
264
116
22
Novation Digital Music Systems
web.facebook.com
Dù ko biết Hành ở đâu nhưng mk xin giải bài 162
[tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
( ĐK : x khác 0;x [tex]>[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex] )
<=> [tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1^{3}}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{(\sqrt{x})^{3}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(2x-1)^{3}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
Chuyển vế. Thu gọn lại, ta được :
=> [tex](2x-1)\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}[/tex]
<=> [tex](2x-1)\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x-1}=0[/tex]
<=> [tex]\sqrt{2x-1}(2x-2)=0[/tex]
<=> Chia 2 trường hợp. Sau khi giải xong. Ta có :
1/ x= 1 ( nhận )
2/ x= [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( loại )
Kết luận........................................
 

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Dù ko biết Hành ở đâu nhưng mk xin giải bài 162
[tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
( ĐK : x khác 0;x [tex]>[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex] )
<=> [tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1^{3}}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{(\sqrt{x})^{3}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(2x-1)^{3}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
Chuyển vế. Thu gọn lại, ta được :
=> [tex](2x-1)\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}[/tex]
<=> [tex](2x-1)\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x-1}=0[/tex]
<=> [tex]\sqrt{2x-1}(2x-2)=0[/tex]
<=> Chia 2 trường hợp. Sau khi giải xong. Ta có :
1/ x= 1 ( nhận )
2/ x= [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( loại )
Kết luận........................................
Bác @Kent Kazaki làm sao mũ 3 lên được hai cái biểu thức đầu của VP hay vậy chỉ e vs :v
Bác @Nguyễn Xuân Hiếu vô giải thích hộ vs :hix
Còn cách giải khác là đánh giá bđt các bác tham khảo :v
[TEX]\boxed{162}[/TEX]
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cái là ra thẳng lun :3
upload_2017-8-3_11-18-0.png
P/s: còn bài [TEX]\boxed{163}[/TEX] tới tối mih đăng đáp án nhá :v
 
Last edited:

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Đăng đáp án sớm nào :3 Tối mih mắc đi học gồi :v
[TEX]\boxed{163}[/TEX]
upload_2017-8-3_15-32-15.png
Kết luận ...
P/s: cái bổ đề trên chứng minh không khó khăn các bác làm thử :v
 

Dương Bii

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng sáu 2017
483
472
119
22
Thái Nguyên
Vô gia cư :)

gaconkudo

Học sinh chăm học
Thành viên
14 Tháng tám 2014
876
24
121
Nghệ An
Đề: $x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
Giải ( cah cùi mía :)))) )
Chuyển vế bình phương :.....
$<=> ( x^2-(1+\sqrt{10} ) x+1) ( x^2-(1-\sqrt{10} )x+1) = 0$
Thử lại nghiệm : x= $\frac{1}{2}$$( 1+\sqrt{10} -\sqrt{7+2\sqrt{10}})$
nhọc lắm @@ với lại x đâu dương mà bình phương bạn?
 

Kent Kazaki

Banned
Banned
9 Tháng hai 2016
198
264
116
22
Novation Digital Music Systems
web.facebook.com
Bác @Kent Kazaki làm sao mũ 3 lên được hai cái biểu thức đầu của VP hay vậy chỉ e vs :v
Bác @Nguyễn Xuân Hiếu vô giải thích hộ vs :hix
Còn cách giải khác là đánh giá bđt các bác tham khảo :v
[TEX]\boxed{162}[/TEX]
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cái là ra thẳng lun :3
View attachment 16109
P/s: còn bài [TEX]\boxed{163}[/TEX] tới tối mih đăng đáp án nhá :v
Mình mũ ba cả tử và mẫu của VP cho cùng mẫu. Sau đó chuyển vế sang. Phép quy đồng ấy bạn hiểu chưa ạ ?
:) có j thắc mắc lh mình nha. Thân
 

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
Mình mũ ba cả tử và mẫu của VP cho cùng mẫu. Sau đó chuyển vế sang. Phép quy đồng ấy bạn hiểu chưa ạ ?
:) có j thắc mắc lh mình nha. Thân
Mih ko bik cái này lun đó :hix
Quy đồng thì trên tử phải là [TEX]x[/TEX] với [TEX]2x-1[/TEX] chớ :v
Chứ [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] đâu có bằng với [TEX]\frac{a^3}{b^3}[/TEX] đâu :v
Nó bằng với [TEX]\frac{a.b^2}{b^3}[/TEX] cơ mà ~~
 

Kent Kazaki

Banned
Banned
9 Tháng hai 2016
198
264
116
22
Novation Digital Music Systems
web.facebook.com
Mih ko bik cái này lun đó :hix
Quy đồng thì trên tử phải là [TEX]x[/TEX] với [TEX]2x-1[/TEX] chớ :v
Chứ [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] đâu có bằng với [TEX]\frac{a^3}{b^3}[/TEX] đâu :v
Nó bằng với [TEX]\frac{a.b^2}{b^3}[/TEX] cơ mà ~~
Khoan. Hình như mình bị sai.
 

KwangDat

Học sinh
Thành viên
20 Tháng sáu 2017
46
54
41
22
164
Ta có
[tex]PT\Leftrightarrow(x+1)^3-3(x+1)=(3x+5)-3\sqrt[3]{3x+5}[tex] Dễ thấy hàm số [tex]f(t)=t^3-3t[tex] đồng biến, từ đó ta có [tex]x+1=\sqrt[3]{3x+5}\Leftrightarrow (x+1)^3=3x+5\Leftrightarrow (x-1)(x+2)^2=0[tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex]
 
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,368
2,140
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
165
2017-08-05_1159-png.16343
(*) <=> ^3 căn (x^2 - 1) - 2 + x - 3 = căn(x^3 - 2) - 5
nhân liên hợp
^3 căn (x^2 - 1) - 2
căn(x^3 - 2) - 5
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Trong lúc đợi bác @KwangDat sửa LATEX thì tui giải thêm cách nữa nhé
Dễ dàng dự đoán đc pt có 1 nghiệm là x=1, ta phân tích pt theo nghiệm
Ta có:
[tex]x^2(x-1)+4x(x-1)+7(x-1)+6-3\sqrt[3]{3x+5}=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7)+3(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{3x+5})=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7)+3.\frac{8-(3x+5)}{\sqrt[3]{8^2}+\sqrt[3]{8(3x+5)+\sqrt[3]{(3x+5)^2}}}=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7-\frac{9}{\sqrt[3]{8^2}+\sqrt[3]{8(3x+5)+}\sqrt[3]{(3x+5)^2}})=0[/tex]
Tới đây thì chỉ có phần trong ngoặc là hơi khó thôi, ai cao kiến gì post lên nhé, tui nghĩ tiếp :v
 
Top Bottom