Đây :v
[TEX]\boxed{162}[/TEX]Giải phương trình :
[TEX]\boxed{163}[/TEX]Giải phương trình :
Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)
- Thread starter Hoàng Quốc Khánh
- Ngày gửi
- Replies 479
- Views 35,813
[TEX]\boxed{162}[/TEX]Giải phương trình :
[TEX]\boxed{163}[/TEX]Giải phương trình :
Dù ko biết Hành ở đâu nhưng mk xin giải bài 162
[tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
( ĐK : x khác 0;x [tex]>[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex] )
<=> [tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1^{3}}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{(\sqrt{x})^{3}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(2x-1)^{3}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
Chuyển vế. Thu gọn lại, ta được :
=> [tex](2x-1)\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}[/tex]
<=> [tex](2x-1)\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x-1}=0[/tex]
<=> [tex]\sqrt{2x-1}(2x-2)=0[/tex]
<=> Chia 2 trường hợp. Sau khi giải xong. Ta có :
1/ x= 1 ( nhận )
2/ x= [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( loại )
Kết luận........................................
[tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
( ĐK : x khác 0;x [tex]>[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex] )
<=> [tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1^{3}}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{(\sqrt{x})^{3}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(\sqrt{2x-1})^{3}}+(2x-1)\sqrt{2x-1}=\frac{1}{(\sqrt{x})^{3}}+\frac{x\sqrt{x}}{(2x-1)^{3}}+\sqrt{2x-1}[/tex]
Chuyển vế. Thu gọn lại, ta được :
=> [tex](2x-1)\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}[/tex]
<=> [tex](2x-1)\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x-1}=0[/tex]
<=> [tex]\sqrt{2x-1}(2x-2)=0[/tex]
<=> Chia 2 trường hợp. Sau khi giải xong. Ta có :
1/ x= 1 ( nhận )
2/ x= [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( loại )
Kết luận........................................
Bác @Kent Kazaki làm sao mũ 3 lên được hai cái biểu thức đầu của VP hay vậy chỉ e vs :v
Bác @Nguyễn Xuân Hiếu vô giải thích hộ vs :hix
Còn cách giải khác là đánh giá bđt các bác tham khảo :v
[TEX]\boxed{162}[/TEX]
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cái là ra thẳng lun :3
P/s: còn bài [TEX]\boxed{163}[/TEX] tới tối mih đăng đáp án nhá :v
Last edited:
Đăng đáp án sớm nào :3 Tối mih mắc đi học gồi :v
[TEX]\boxed{163}[/TEX]
Kết luận ...
P/s: cái bổ đề trên chứng minh không khó khăn các bác làm thử :v
[TEX]\boxed{163}[/TEX]
Kết luận ...
P/s: cái bổ đề trên chứng minh không khó khăn các bác làm thử :v
Đề: $x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
Giải ( cah cùi mía
))) )Chuyển vế bình phương :.....
$<=> ( x^2-(1+\sqrt{10} ) x+1) ( x^2-(1-\sqrt{10} )x+1) = 0$
Thử lại nghiệm : x= $\frac{1}{2}$$( 1+\sqrt{10} -\sqrt{7+2\sqrt{10}})$
nhọc lắm @@ với lại x đâu dương mà bình phương bạn?Đề: $x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
Giải ( cah cùi mía
Chuyển vế bình phương :.....
$<=> ( x^2-(1+\sqrt{10} ) x+1) ( x^2-(1-\sqrt{10} )x+1) = 0$
Thử lại nghiệm : x= $\frac{1}{2}$$( 1+\sqrt{10} -\sqrt{7+2\sqrt{10}})$
Thì từ phương trình $VP=1>0$ ; $VT= x(1+\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} )$ Có $(1+\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} ) >0 => x>0$ nếu $x<0$ thì vô nghiệm
Mình mũ ba cả tử và mẫu của VP cho cùng mẫu. Sau đó chuyển vế sang. Phép quy đồng ấy bạn hiểu chưa ạ ?
có j thắc mắc lh mình nha. Thân
Mih ko bik cái này lun đó :hixMình mũ ba cả tử và mẫu của VP cho cùng mẫu. Sau đó chuyển vế sang. Phép quy đồng ấy bạn hiểu chưa ạ ?
Quy đồng thì trên tử phải là [TEX]x[/TEX] với [TEX]2x-1[/TEX] chớ :v
Chứ [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] đâu có bằng với [TEX]\frac{a^3}{b^3}[/TEX] đâu :v
Nó bằng với [TEX]\frac{a.b^2}{b^3}[/TEX] cơ mà ~~
164
Ta có
[tex]PT\Leftrightarrow(x+1)^3-3(x+1)=(3x+5)-3\sqrt[3]{3x+5}[tex] Dễ thấy hàm số [tex]f(t)=t^3-3t[tex] đồng biến, từ đó ta có [tex]x+1=\sqrt[3]{3x+5}\Leftrightarrow (x+1)^3=3x+5\Leftrightarrow (x-1)(x+2)^2=0[tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex]
Ta có
[tex]PT\Leftrightarrow(x+1)^3-3(x+1)=(3x+5)-3\sqrt[3]{3x+5}[tex] Dễ thấy hàm số [tex]f(t)=t^3-3t[tex] đồng biến, từ đó ta có [tex]x+1=\sqrt[3]{3x+5}\Leftrightarrow (x+1)^3=3x+5\Leftrightarrow (x-1)(x+2)^2=0[tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex]
- 1 Tháng ba 2017
- 3,368
- 2,140
- 524
- Hà Nam
- THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
(*) <=> ^3 căn (x^2 - 1) - 2 + x - 3 = căn(x^3 - 2) - 5165
nhân liên hợp
^3 căn (x^2 - 1) - 2
căn(x^3 - 2) - 5
tui cũng liên hợp giống cậu vấn đề là cái bên trong chứng minh vô nghiệm ntn?
- 1 Tháng ba 2017
- 3,368
- 2,140
- 524
- Hà Nam
- THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
- 23 Tháng sáu 2017
- 691
- 1,103
- 189
- 22
- Bà Rịa - Vũng Tàu
- Taylors College
Trong lúc đợi bác @KwangDat sửa LATEX thì tui giải thêm cách nữa nhé164
Dễ dàng dự đoán đc pt có 1 nghiệm là x=1, ta phân tích pt theo nghiệm
Ta có:
[tex]x^2(x-1)+4x(x-1)+7(x-1)+6-3\sqrt[3]{3x+5}=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7)+3(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{3x+5})=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7)+3.\frac{8-(3x+5)}{\sqrt[3]{8^2}+\sqrt[3]{8(3x+5)+\sqrt[3]{(3x+5)^2}}}=0[/TEX]
[TEX](x-1)(x^2+4x+7-\frac{9}{\sqrt[3]{8^2}+\sqrt[3]{8(3x+5)+}\sqrt[3]{(3x+5)^2}})=0[/tex]
Tới đây thì chỉ có phần trong ngoặc là hơi khó thôi, ai cao kiến gì post lên nhé, tui nghĩ tiếp :v
theo nhận định hạn hẹp của tui thì bác đạt làm khá giống bác @Tony Time ở bước đầu nhưng sau bác đạt đã dùng tính đồng biến của pt để xet ...cách này khá giống cách đánh giá 2 vế