Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[zzh0td0gzz]

x−2−−−−√3+2x−3−−−−−√3=1

Đặt $\sqrt[3]{x-2}=a, \sqrt[3]{2x-3}=b$
$\Rightarrow a+b=1$ và $2a^3-b^3=-1$
Thay $b=1-a$
$\Rightarrow 3a^3-3a^2+3a=0$
.................

x2−3x−4=x−1−−−−√(x2−4x−2)

Ta đặt: $$\sqrt{x-1}=a$$ $$x^2-4x-2=b$$
PTTT: $$a^2+b-1=ab$$
<=>$$a^2-ab+b-1=0$$
$$\Delta=b^2-4b+4=(b-2)^2$$
=>a=b-1 hoặc a=2
Với a=b-1 thì cứ bình phương ra bậc 4 rồi ấn máy tính nhẩm nghiệm kiểu gì cũng ra

Giải hệ:
{xy+x+y=x2−2y2x2y−−√−yx−1−−−−√=2x−2y

Ta có: PT(1)<=$$xy+x+y=x^2-2y^2$$
<=>$$y(x+y)+(x+y)-(x-y)(x+y)=0$$
<=>$$(x+y)(-x+2y+1)=0$$
*)x+y=0
=>$$x\sqrt{-2x}+x\sqrt{x-1}=4x$$
<=>x=0 hoặc $$\sqrt{-2x}+\sqrt{x-1}=4$$
bình phương lên thôi
*)2y-x+1=0
<=>x=2y+1
.........Tương tự...............
Mong các bạn thông cảm,mình không giải chi tiết vì mình không quan trọng kết quả,mình quan tâm đó là hướng làm nên có gì không ưa bỏ qua

 

[Dương Bii]

Bài 59. $\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 (1)\\
&y^3-yx^2+500x=0 (2)
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2=-2000y \\
&y^3-yx^2=-500x
\end{matrix}\right.$
Nhân chéo 2 vế của (2) và (1)
$<=>( x^3-xy^2)-500x=-2000y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^3-xy^2)x=4y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^4 +3x^2y^2-4y^4)=0$
$<=> (x^2-y^2)(x^2+4y^2)=0$
$<=> x^2=y^2 <=> x= y$ .hoặc .$x=-y$
TH1. $x=-y$. Thế vào phương trình (2). $<=> y^3-y^3 -500y=0 <=> y=0=>x=0$
TH2. $x=y$ . (2) .$<=> 500y=0 <=> y=0 ; x=0$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 59. $\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 (1)\\
&y^3-yx^2+500x=0 (2)
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2=-2000y \\
&y^3-yx^2=-500x
\end{matrix}\right.$
Nhân chéo 2 vế của (2) và (1)
$<=>( x^3-xy^2)-500x=-2000y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^3-xy^2)x=4y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^4 +3x^2y^2-4y^4)=0$
$<=> (x^2-y^2)(x^2+4y^2)=0$
$<=> x^2=y^2 <=> x= y$ .hoặc .$x=-y$
TH1. $x=-y$. Thế vào phương trình (2). $<=> y^3-y^3 -500y=0 <=> y=0=>x=0$
TH2. $x=y$ . (2) .$<=> 500y=0 <=> y=0 ; x=0$

Sai một chỗ rồi nhé bạn :v Coi lại rồi gõ lại xem nào :v

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $$x^2+xy+y^2=2x+2y$$

 

[zzh0td0gzz]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $$x^2+xy+y^2=2x+2y$$

<=>$$(x^2+2xy+y^2)-2(x+y)+1=xy+1$$
<=>$$(x+y-1)^2=xy+1$$(1)
Mặt khác: $$x^2+xy+y^2=2x+2y$$
<=>$$(x-1)^2+(y-1)^2=2-xy$$(2)
cộng 1 với 2: $$(x+y-1)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=3$$
Do x;y nguyên nên 3 số trên sẽ bằng 1 hoặc -1
Rồi thay vào hơi nhiều TH nên mình ngại,ai có hướng tối ưu hơn chỉ giúp bạn ấy

 

[kingsman(lht 2k2)]

tiếp nhé ae

giải pt
$$4x^{2}+5+\sqrt{3x+1} =13x$$

 

[zzh0td0gzz]

tiếp nhé ae

giải pt
$$4x^{2}+5+\sqrt{3x+1} =13x$$

chuyển vế bình phương ra bậc 4 rồi dùng máy tính cầm tay nhẩm nghiệm hoặc dùng hệ số bất định..(cách cơ bản ) không thì vào cốc cốc gõ cũng đc

 

[Hoàng Vũ Nghị]

GPT: $$(x-1)(x+2)+4(x-1)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12$$

 

[zzh0td0gzz]

GPT: $$(x-1)(x+2)+4(x-1)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12$$

ĐKXĐ:$$(x-1)(x+2)\geq 0 ; x \neq 1$$
Đặt $$\sqrt{(x-1)(x+2)}=a;(a \geq 0)$$ đồng thời đưa x-1 vào trong căn rồi rút gọn ta được:
$$a^2+4a-12=0$$
<=>$$(a-2)(a+6)=0$$
Do $$a \geq 0$$ =>a=2
Bình phương và .... ra KQ

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Do bài $51$ khá khó nên em sẽ đề cử thêm bài tập để nhiều bạn khác có thể làm được
Bài chưa có lời giải:
[TEX]\boxed{51}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2-1)^2+3=\dfrac{6x^5y}{x^2+2} \\
&3y-x=\sqrt{\dfrac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}}
\end{matrix}\right.$
Bài tập đề nghị thêm:
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{55}[/TEX]
$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{2x-3}=1$
[TEX]\boxed{56}[/TEX]
$x^2-3x-4=\sqrt{x-1}(x^2-4x-2)$
[TEX]\boxed{57}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&xy+x+y=x^2-2y^2 \\
& x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{58}[/TEX] (VMO 2006)
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^2+2x-5=y & \\
&y^3+3y^2+2y-5=z & \\
&z^3+3z^2+2z-5=x &
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{59}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2+500x=0
\end{matrix}\right.$
P/s: @Baoriven @batman1907 @zzh0td0gzz @toilatot @W_Echo74 @Otaku8874 @tranvandong08 @Dương Bii ,.. Phần bài tập cơ bản không khó nên mong các thành viên trên diễn đàn có thể ủng hộ topic nhé.

Em xin ghi lời giải bài $51$ cho các bạn tham khảo:
Bài 51:
ĐKXĐ:$3y \geq x,x+3y \neq 0$
Nhìn vào hệ khá rối nên ta tìm cách để biến đổi tương đương đưa về dạng đơn giản hơn:
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2-1)^2+3=\dfrac{6x^5y}{x^2+2} \\
&3y-x=\sqrt{\dfrac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}}
\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
&(x^4-2x^2+4) (x^2+2)=6x^5y\\
&9y^2-6xy+x^2=\dfrac{4x-3xy(x+3y)}{x+3y}
\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
&x^6+8=6x^5y\\
&9y^2-6xy+x^2=\dfrac{4x}{x+3y}-3xy
\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
&x^6+8=6x^5y\\
&(9y^2-3xy+x^2)(x+3y)=4x
\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
&x^6+8=6x^5y\\
&x^3+27y^3=4x
\end{matrix}\right. $
Tới dây dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm nên chia $2$ vế của phương trình đầu cho $x^6$ chia $2$ của phương trình sau cho $x^3$ khi đó hệ tương đương:
$\left\{\begin{matrix}
&1+\dfrac{8}{x^6}=\dfrac{6y}{x} \\
&1+\dfrac{27y^3}{x^3}=\dfrac{4}{x^2}
\end{matrix}\right.$
Đặt $(\dfrac{2}{x^2},\dfrac{3y}{x}) \rightarrow (a,b)$ với $a>0$ ta sẽ được hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&1+a^3=2b \\
&1+b^3=2a
\end{matrix}\right.$
Trừ $2$ của phương trình thì dễ dàng thu được nghiệm:
$\left\{\begin{matrix}
&a=b \\
&a=1,a=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}
\end{matrix}\right.$
Từ đó thay $a,b$ vào tìm $x,y$ ta thu được nghiệm:
$(x,y)=(\pm \sqrt{2},\pm \dfrac{\sqrt{2}}{3});(-\sqrt{\sqrt{5}+1},-\dfrac{(\sqrt{5}-1)\sqrt{\sqrt{5}+1}}{6})$

 

[toilatot]

topic này bây giờ mới thấy hay quá @boyfriend905 @zz0..
p/s nếu loãng thì xóa nhé đừng nhắc nhở

làm ơn lần sau tag tên mình cái

 

[toilatot]

Do bài $51$ khá khó nên em sẽ đề cử thêm bài tập để nhiều bạn khác có thể làm được
Bài chưa có lời giải:
[TEX]\boxed{51}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2-1)^2+3=\dfrac{6x^5y}{x^2+2} \\
&3y-x=\sqrt{\dfrac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}}
\end{matrix}\right.$
Bài tập đề nghị thêm:
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{55}[/TEX]
$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{2x-3}=1$
[TEX]\boxed{56}[/TEX]
$x^2-3x-4=\sqrt{x-1}(x^2-4x-2)$
[TEX]\boxed{57}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&xy+x+y=x^2-2y^2 \\
& x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{58}[/TEX] (VMO 2006)
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^2+2x-5=y & \\
&y^3+3y^2+2y-5=z & \\
&z^3+3z^2+2z-5=x &
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{59}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2+500x=0
\end{matrix}\right.$
P/s: @Baoriven @batman1907 @zzh0td0gzz @toilatot @W_Echo74 @Otaku8874 @tranvandong08 @Dương Bii ,.. Phần bài tập cơ bản không khó nên mong các thành viên trên diễn đàn có thể ủng hộ topic nhé.

câu 55 dễ vậy mà không ai làm
đặt
$$\sqrt[3]{x-2}=a \rightarrow a^{3}=x-2 \rightarrow a+\sqrt[3]{2a^{3}+1}=1 \rightarrow a=0 \rightarrow x=2$$
câu 56
$$\rightarrow x^{2}-3x-4=\sqrt{x-1}(x^{2}-3x-4-x+2) \rightarrow (x^{2}-3x-4)(1-\sqrt{x-1})=\sqrt{x-1}(2-x) \rightarrow (x^{2}-3x-4)\frac{2-x}{1+\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}(2-x)=0$$
có lẽ còn điều kiện nhỉ
Có bạn làm rồi mà chị -_-

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài tập chưa có lời giải của ngày 30/6/2017:
[TEX]\boxed{58}[/TEX] (VMO 2006)
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^2+2x-5=y & \\
&y^3+3y^2+2y-5=z & \\
&z^3+3z^2+2z-5=x &
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{59}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2+500x=0
\end{matrix}\right.$
P/s: Nếu sáng nay không có lời giải thì mình sẽ đăng lời giải vào buổi trưa nhé.
Bài tập đề nghị mới cho ngày 1/7/2017:
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{63}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 \\
&x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1}{2}
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{64}[/TEX]
$x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
[TEX]\boxed{65}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2=8-x-y \\
&xy(xy+x+y+1)=12
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{66}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\
&xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1
\end{matrix}\right.$
@Baoriven @W_Echo74 @batman1907 @Dương Bii @tranvandong08 @zzh0td0gzz @Hoàng Vũ Nghị @kingsman(lht 2k2) @Thủ Mộ Lão Nhân @Otaku8874 ,@toilatot

 

[Tony Time]

Khai trương:
Bài 64:
Đặt x+3=m
Ta có:
$$mx+1= m\sqrt{x^2+1} \Leftrightarrow (mx+1)^2=(m\sqrt{x^2+1})^2 \Leftrightarrow (mx)^2+2mx+1= (mx)^2+m^2 \Leftrightarrow 2mx+1=m^2\Leftrightarrow 2(x+3)x+1=(x+3)^2\Leftrightarrow x^2=8$$
$\Rightarrow x= \sqrt{2};x=-\sqrt{2}$


bạn Hiếu kiểm tra giùm nha.
P/s: Tói chỗ $x^2=8$ thì đúng rồi. Mà cái đoạn dưới sai rồi? $x^2=8$ thì sao ra $s=\pm \sqrt{2}$ đc -_-

 

[Tony Time]

P/s: Tói chỗ x2=8x2=8x^2=8 thì đúng rồi. Mà cái đoạn dưới sai rồi? x2=8x2=8x^2=8 thì sao ra s=±2–√s=±2s=\pm \sqrt{2} đc -_-

Á nhầm "thông minh" đột xuất hì

 

[tranvandong08]

Chém bài dễ trước
$$65,\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x(x+1)+y(y+1)=8 & \\ & xy(y+1)(x+1)=12 & \end{matrix}\right.$$
Đặt
$$(x(x+1),y(y+1))\rightarrow (u,v)$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u+v =8& \\ & uv=12 & \end{matrix}\right.$$

 

[zzh0td0gzz]

Bài tập chưa có lời giải của ngày 30/6/2017:
[TEX]\boxed{58}[/TEX] (VMO 2006)
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^2+2x-5=y & \\
&y^3+3y^2+2y-5=z & \\
&z^3+3z^2+2z-5=x &
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{59}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2+500x=0
\end{matrix}\right.$
P/s: Nếu sáng nay không có lời giải thì mình sẽ đăng lời giải vào buổi trưa nhé.
Bài tập đề nghị mới cho ngày 1/7/2017:
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{63}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 \\
&x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1}{2}
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{64}[/TEX]
$x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
[TEX]\boxed{65}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2=8-x-y \\
&xy(xy+x+y+1)=12
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{66}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\
&xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1
\end{matrix}\right.$
@Baoriven @W_Echo74 @batman1907 @Dương Bii @tranvandong08 @zzh0td0gzz @Hoàng Vũ Nghị @kingsman(lht 2k2) @Thủ Mộ Lão Nhân @Otaku8874 ,@toilatot

63) Giải hệ trên như giải hệ a+b=1 và a-b=0,5
$\left\{\begin{matrix}
&x\sqrt{1-y^2}=\frac{3}{4} \\
&y\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4}
\end{matrix}\right.$
bình phương
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-x^2y^2=\frac{9}{16} \\
&y^2-x^2y^2=\frac{1}{16}
\end{matrix}\right.$
=>$x^2-y^2=\frac{1}{2}$
Rồi dùng phép thế là ra
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{66}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\
&xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1
\end{matrix}\right.$
Nhân phá và biến đổi đưa về:
$\left\{\begin{matrix}
&(xy^2+1)^2=2xy^5-y^4 \\
&(xy^2+1)^2=3x^2y^6-2xy^5
\end{matrix}\right.$
=>$3x^2y^6-4xy^5+y^4=0$
<=>$y^4(3x^2y^2-4xy+1)=0$
<=>y=0 hoặc xy=1 hoặc $xy=\frac{1}{3}$
*)y=0 thay vào dễ dàng thấy vô nghiệm
*)xy=1 =>$y=\frac{1}{x}$
Thay vào PT 1: $(y+1)^2=y^4$
.............
*)$xy=\frac{1}{3}$
tương tự xy=1
.........
@Nguyễn Xuân Hiếu bài 59 dương làm đúng rồi mà chắc bạn ý ghi lúc nhân với -500x bạn ấy k đưa -500x vào ngoặc nên bị hiểu nhầm là trừ 500x chứ k phải nhân với -500x

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 59. $\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 (1)\\
&y^3-yx^2+500x=0 (2)
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2=-2000y \\
&y^3-yx^2=-500x
\end{matrix}\right.$
Nhân chéo 2 vế của (2) và (1)
$<=>( x^3-xy^2)-500x=-2000y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^3-xy^2)x=4y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^4 +3x^2y^2-4y^4)=0$
$<=> (x^2-y^2)(x^2+4y^2)=0$
$<=> x^2=y^2 <=> x= y$ .hoặc .$x=-y$
TH1. $x=-y$. Thế vào phương trình (2). $<=> y^3-y^3 -500y=0 <=> y=0=>x=0$
TH2. $x=y$ . (2) .$<=> 500y=0 <=> y=0 ; x=0$

63) Giải hệ trên như giải hệ a+b=1 và a-b=0,5
$\left\{\begin{matrix}
&x\sqrt{1-y^2}=\frac{3}{4} \\
&y\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4}
\end{matrix}\right.$
bình phương
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-x^2y^2=\frac{9}{16} \\
&y^2-x^2y^2=\frac{1}{16}
\end{matrix}\right.$
=>$x^2-y^2=\frac{1}{2}$
Rồi dùng phép thế là ra
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{66}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\
&xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1
\end{matrix}\right.$
Nhân phá và biến đổi đưa về:
$\left\{\begin{matrix}
&(xy^2+1)^2=2xy^5-y^4 \\
&(xy^2+1)^2=3x^2y^6-2xy^5
\end{matrix}\right.$
=>$3x^2y^6-4xy^5+y^4=0$
<=>$y^4(3x^2y^2-4xy+1)=0$
<=>y=0 hoặc xy=1 hoặc $xy=\frac{1}{3}$
*)y=0 thay vào dễ dàng thấy vô nghiệm
*)xy=1 =>$y=\frac{1}{x}$
Thay vào PT 1: $(y+1)^2=y^4$
.............
*)$xy=\frac{1}{3}$
tương tự xy=1
.........
@Nguyễn Xuân Hiếu bài 59 dương làm đúng rồi mà chắc bạn ý ghi lúc nhân với -500x bạn ấy k đưa -500x vào ngoặc nên bị hiểu nhầm là trừ 500x chứ k phải nhân với -500x

Hix :v Đúng rồi ._. tại mình ghi lộn dấu của đề
Thực chất đề là:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2-500x=0
\end{matrix}\right.$ mới đúng.
Nếu đề vậy thì có lẽ sẽ khó khăn hơn $1$ tý nhưng hướng thì cũng là nhân chéo để đưa về nhân tử.
Bạn làm đúng rồi đấy. Xin lỗi @Dương Bii nhé :v
@zzh0td0gzz mình hiểu ý của bạn ấy ._. Nhưng bài của mình nó lại ra $(x^2-y^2)(x^2-4y^2)=0$ cơ :v Nhìn lại đề thì mới thấy ghi nhầm dấu :V. Cơ mà không sao bản chất vẫn là nhân chéo :v

 

[Dương Bii]

66.
$\left\{\begin{matrix} &(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\ &xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1 \end{matrix}\right.$
[tex]\left\{\begin{matrix} &x^2y^4+y^4+1=2xy^5-2xy^2 \\ &3x^2y^2y^4-2xy^2=x^2y^4+2xyy^4+1 \end{matrix}\right[/tex]
Đặt: $(xy)=a$ ) $\left\{\begin{matrix} &a^2y^2+y^4+1=2ay^4-2ay (I)\\ &3a^2y^4-2ay=a^2y^2+2ay^4+1 (II) \end{matrix}\right. <=> a^2y^2+y^4+1+3a^2y^4-2ay=2ay^4-2ay+a^2y^2+2ay^4+1 <=> 3a^2y^4+y^4=4ay^4 <=> y^4( 3a^2+1-4a)=0 <=> y=0 <=> a=1 ; a=\frac{1}{3} ;y=0$ => Vo nghiem
$a=\frac{1}{3}$ Thế vào pt(II) $\Leftrightarrow \frac{1}{9}y^2+\frac{2}{3}y+1=0 <=> y=-3 => x=-\frac{1}{9}$ ( Thử Lại)
Tương Tự a=1...
có bạn làm rồi :v

 

[zzh0td0gzz]

Hix :v Đúng rồi ._. tại mình ghi lộn dấu của đề
Thực chất đề là:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2-500x=0
\end{matrix}\right.$ mới đúng.
Nếu đề vậy thì có lẽ sẽ khó khăn hơn $1$ tý nhưng hướng thì cũng là nhân chéo để đưa về nhân tử.
Bạn làm đúng rồi đấy. Xin lỗi @Dương Bii nhé :v
@zzh0td0gzz mình hiểu ý của bạn ấy ._. Nhưng bài của mình nó lại ra $(x^2-y^2)(x^2-4y^2)=0$ cơ :v Nhìn lại đề thì mới thấy ghi nhầm dấu :V. Cơ mà không sao bản chất vẫn là nhân chéo :v

58)phân tích như sau
$\left\{\begin{matrix}
&(x-1)(x^2+4x+6)=y-1 \\
&(y-1)(y^2+4y+6)=z-1 \\
&(z-1)(z^2+4z+6)=x-1
\end{matrix}\right.$
nhân vế với vế và đặt nhân tử
(x-1)(y-1)(z-1).... dễ rồi áp dụng HĐT để c/m cái kia vô nghiệm nữa