Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[Nguyễn Xuân Hiếu]

T.T hướng dẫn chút đi hiếu

Áp dụng bất đẳng thức cực kì chặt holder.

37.
$<=> (x^2-\sqrt{6})(x^2+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}})(x^2-\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}})=0$
$<=> x= - \sqrt[4]{6} ; \sqrt[4]{6}; -\sqrt{\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}};\sqrt{\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Ông này wolfram hả :v

Lời giải bài 37:
Đặt: $x^2=t$ để đem về PT bậc $3$.
Ta cần giải PT: $t^3-7t+\sqrt{6}=0$.
$\Leftrightarrow (t-\sqrt{6})(t^2+\sqrt{6}t-1)=0$.
Ta chỉ cần giải tiếp chọn $t$ không âm từ đó được $x=\pm \sqrt[4]{6}$ hoặc $x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}}$.

Có 1 cách đẹp hơn ạ. Để em ghi. À mà em mới kiếm được bài này hay lắm anh để em ghi đề (Em có chế đề một tẹo hihi).

 

[tranvandong08]

Áp dụng bất đẳng thức cực kì chặt holder.

Mình chưa đc học holder :r3

 

[kingsman(lht 2k2)]

Mình chưa đc học holder :r3

xem dạng tq thử áp dụng dc ko ...

 

[Dương Bii]

Bài32. Theo HD của #Hiếu
$(\sum (x^3)^2)^2\sum((x^3)^2)) \geq (\sum (x^3)^2)(\sum (x^3)^2)(\sum x^3)\geq (\sum x^5)^3$. (Vi $\sum x^6 \geq \frac{(\sum x^3)^2}{3}
<=> \sum x^6 \geq \sum x^3 (3=\sum x^6)$ )
$=> \sum x^6 \geq \sum x^5$. mà .$\sum x^6 = \sum x^5=3$
Dau = $x=y=z=1$

 

[kingsman(lht 2k2)]

bài 39 : nhẹ lại đi ae ...
giải hệ
[tex]\sqrt{x+y}=\sqrt[3]{x+y}[/tex]
[tex]\sqrt{x-y}=\sqrt[3]{x-y-3}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài32. Theo HD của #Hiếu
$(\sum (x^3)^2)^2\sum((x^3)^2)) \geq (\sum (x^3)^2)(\sum (x^3)^2)(\sum x^3)\geq (\sum x^5)^3$. (Vi $\sum x^6 \geq \frac{(\sum x^3)^2}{3}
<=> \sum x^6 \geq \sum x^3 (3=\sum x^6)$ )
$=> \sum x^6 \geq \sum x^5$. mà .$\sum x^6 = \sum x^5=3$
Dau = $x=y=z=1$

Có thể quất luôn Holder với 6 số dương gồm $3$ bộ:
$(\sum x^6)^5.(1+1+1) \geq (\sum x^5)^6
\\\Rightarrow (\sum x^6)^6 \geq (\sum x^5)^6
\\\Rightarrow \sum x^6 \geq \sum x^5$

Lời giải bài 37:
Đặt: $x^2=t$ để đem về PT bậc $3$.
Ta cần giải PT: $t^3-7t+\sqrt{6}=0$.
$\Leftrightarrow (t-\sqrt{6})(t^2+\sqrt{6}t-1)=0$.
Ta chỉ cần giải tiếp chọn $t$ không âm từ đó được $x=\pm \sqrt[4]{6}$ hoặc $x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}}$.

Để ý $7=\sqrt{6}+1$.
Nên nếu đặt $\sqrt{6}=a$
Thì $7=a^2+1$.
Sau đó thay vào phương trình xét denta theo $a$ sẽ thấy ngay $a$ là một số chính phương.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

bài 39 : nhẹ lại đi ae ...
giải hệ
[tex]\sqrt{x+y}=\sqrt[3]{x+y}[/tex]
[tex]\sqrt{x-y}=\sqrt[3]{x-y-3}[/tex]

ĐK:$x+y \geq 0,x -y \geq 3$ Từ đây dễ dàng $\Rightarrow x > 0$
Từ phương trình (1) của hệ mũ $6$ lên sẽ được:
$(x+y)^3=(x+y)^2
\\\Rightarrow (x+y)^2(x+y-1)=0
\\\Rightarrow x=-y ,or,x+y=1$
Sau đó thay xuống phương trình dưới mũ $6$ tiếp ra pt bậc $3$.
TH1:$x=-y$.
Khi đó $\sqrt{2x}=\sqrt[3]{2x-3}$(ĐK:$x \geq \dfrac{3}{2}$.
Mũ $6$ lên sẽ được:$8x^3-4x^2+12x-9=0$.
Xét $f(x)=8x^3-4x^2+12x-9$.
$f(x)'=24x^2-8x+12>0$ nên hàm số đồng biến.
Mà $f(\dfrac{3}{2})>0$ do đó với $x \geq \dfrac{3}{2}$ phương trình vô nghiệm.
TH2:$x+y=1$ tương tự phương trình cũng vô nghiệm.
Kết luận: PT vô nghiệm.
P/s: Có lẽ sẽ có cách gọn hơn ._. Mai rồi test :v .
Trước khi of mọi người coi bài này nhé!! Mất cả $30$ phút ngồi chế lại đề :v
[TEX]\boxed{40}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&\dfrac{5y}{\sqrt{x}}(\dfrac{y}{\sqrt{x}}+1)=y+\sqrt{x} \\
&y(\sqrt{x^2+4}-2)=\sqrt{\dfrac{1}{45}x^2+\dfrac{4}{45}}
\end{matrix}\right.$
Chúc mọi người ngủ ngon <3 . Mơ đẹp với bài trên nhé :v
@Baoriven @Otaku8874 @Dương Bii @W_Echo74 @kingsman(lht 2k2) @tranvandong08 ,...

 

[Baoriven]

Lời giải bài 40:
Điều kiện: $x\geq 0$.
PT thứ $2$ ta thấy $\sqrt{x^2+4}-2\geq 0$, nên $y> 0$.
Từ PT đầu ta suy ra được: $x=5y$ hay $y+\sqrt{x}=0$ (loại TH này nhờ điều kiện $x,y$).
Thế $x=5y$ vào PT $2$, ta cần giải PT: $y(\sqrt{25y^2+4}-2)=\sqrt{\frac{25y^2+4}{45}}$.
$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{25y^2+4}}+\frac{1}{3y\sqrt{5}}=1$. $(*)$
Ta nhẩm được nghiệm $y=\frac{1}{\sqrt{5}}$.
Nên ta xét $y> \frac{1}{\sqrt{5}}$ thì $VT(*)< 1$.
Ngược lại cũng tương tự.
Từ đó ta có $y=\frac{1}{\sqrt{5}}$ suy ra $x=\sqrt{5}$.

P/S: Tối nay chắc ngủ ngon rồi quá.

 

[zzh0td0gzz]

Mình chưa đc học holder :r3

xin phép truyền đạt lại BĐT holder theo cách hiểu của mình mới nhgieen cứu thôi nên sai chổ nào các bạn chỉ giáo!
Holder áp dụng cho các số không âm
[tex](a_1+b_1+...+n_1)(a_2+b_2+...+n_2)...(a_k+b_k+...+n_k)\geq(\sqrt[k]{a_1a_2...a_k}+\sqrt[k]{b_1b_2...b_k}+...+\sqrt[k]{n_1+n_2+...+n_k})^k[/tex]
Dấu = xảy ra khi các biến bằng nhau
@Nguyễn Xuân Hiếu đúng không bạn?cái bài bạn dùng đạo hàm mình thấy khá tối ưu nhưng mà nếu lớp 10 trở xuống thì không hiểu

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

xin phép truyền đạt lại BĐT holder theo cách hiểu của mình mới nhgieen cứu thôi nên sai chổ nào các bạn chỉ giáo!
Holder áp dụng cho các số không âm
[tex](a_1+b_1+...+n_1)(a_2+b_2+...+n_2)...(a_k+b_k+...+n_k)\geq(\sqrt[k]{a_1a_2...a_k}+\sqrt[k]{b_1b_2...b_k}+...+\sqrt[k]{n_1+n_2+...+n_k})^k[/tex]
Dấu = xảy ra khi các biến bằng nhau
@Nguyễn Xuân Hiếu đúng không bạn?cái bài bạn dùng đạo hàm mình thấy khá tối ưu nhưng mà nếu lớp 10 trở xuống thì không hiểu

Chuẩn rồi đấy. Để dễ nhìn thì đặt $\sqrt[k]{a_1}=a_1 \rightarrow a_1=a_1^k$ thì dễ nhìn và dễ áp dụng hơn.
P/s: Cái này dễ nhìn hơn cái kia nhưng bản chất như nhau.
Thực ra không xài đạo hàm thì việc chứng minh vô nghiệm cũng khá đơn giản.
$x \geq \dfrac{3}{2} \rightarrow x>1$.
$8x^3-4x^2+12x-9
\\=(2x-1)^3+8x^2+6x-8
\\>1^3+8+5-8
\\>0$

Lời giải bài 40:
Điều kiện: $x\geq 0$.
PT thứ $2$ ta thấy $\sqrt{x^2+4}-2\geq 0$, nên $y> 0$.
Từ PT đầu ta suy ra được: $x=5y$ hay $y+\sqrt{x}=0$ (loại TH này nhờ điều kiện $x,y$).
Thế $x=5y$ vào PT $2$, ta cần giải PT: $y(\sqrt{25y^2+4}-2)=\sqrt{\frac{25y^2+4}{45}}$.
$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{25y^2+4}}+\frac{1}{3y\sqrt{5}}=1$. $(*)$
Ta nhẩm được nghiệm $y=\frac{1}{\sqrt{5}}$.
Nên ta xét $y> \frac{1}{\sqrt{5}}$ thì $VT(*)< 1$.
Ngược lại cũng tương tự.
Từ đó ta có $y=\frac{1}{\sqrt{5}}$ suy ra $x=\sqrt{5}$.

P/S: Tối nay chắc ngủ ngon rồi quá.

Uầy tưởng làm khó được anh ._. Không hổ danh là ĐHV THPT :r50.
Em ghi rõ hơn 1 tẹo cho các bạn cùng hiểu.
Rút gọn cái phương trình đầu tiên sẽ đưa được về phương trình bậc $2$ theo ẩn $y$.
$5y^2+(5\sqrt{x}-x)y-x\sqrt{x}=0$.
Sau đó xài công thức nghiệm thì sẽ ra được $y=-\sqrt{x}$ và $y=\dfrac{x}{5}$.
Cái trường hợp $y=-\sqrt{x}$ thì loại như trên.
Đến cái trường hợp $y=\dfrac{x}{5}$ thì có thể làm cách khác nếu đã biết đạo hàm đưa về pt:
$5\sqrt{x^2+4}=\dfrac{2x}{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{\sqrt{45}}}(*)$
Xét đạo hàm $2$ vế thì thấy $VT$ đồng biến, $VP$ nghịch biến do đó phương trình không có quá $1$ nghiệm.
Nhận ra $x=\sqrt{5}$ là một nghiệm của $(*)$.
Nên $x=\sqrt{5}$ là nghiệm duy nhất.
Từ đó tìm được $y=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
P/s: Cái khó cái bài này chắc là đánh giá cái phương trình $1$. Em đã cố nhóm để nó xuất hiện $\dfrac{y}{\sqrt{x}}$ nên chắc sẽ có người tìm cách đặt ẩn $\dfrac{y}{\sqrt{x}}$. Nếu mà muốn biết nhanh cách có thể rút gọn đưa về pt bậc $2$ trên thì ta tiến hành solve nghiệm. Cho $x=1$ thì solve ra $y=-1$ hoặc $y=0,2$ hoặc là có thể solve đc cả $2$ nghiệm(Được cái này thì tốt quá). Tương tự cho $x=2$ thì ra $y=-\sqrt{2}$ hoặc $y=0,4$,... Do đó dự đoán $y=\dfrac{x}{5},y=-\sqrt{x}$ do đó mà nghĩ tới việc rút gọn phương trình. Rút gọn phương trình xong có thể tách nhân tử theo dự đoán như trên hoặc có thể đưa về pt bậc $2$ theo ẩn $y$ sau đó áp dụng công thức nghiệm là ra.
P/s: Chúc mọi người buổi sáng vui vẻ ._. . @Ma Long nay thấy ông online vào ủng hộ topic nhé.

 

[zzh0td0gzz]

Chuẩn rồi đấy. Để dễ nhìn thì đặt $\sqrt[k]{a_1}=a_1 \rightarrow a_1=a_1^k$ thì dễ nhìn và dễ áp dụng hơn.
P/s: Cái này dễ nhìn hơn cái kia nhưng bản chất như nhau.
Thực ra không xài đạo hàm thì việc chứng minh vô nghiệm cũng khá đơn giản.
$x \geq \dfrac{3}{2} \rightarrow x>1$.
$8x^3-4x^2+12x-9
\\=(2x-1)^3+8x^2+6x-8
\\>1^3+8+5-8
\\>0$

Uầy tưởng làm khó được anh ._. Không hổ danh là ĐHV THPT :r50.
Em ghi rõ hơn 1 tẹo cho các bạn cùng hiểu.
Rút gọn cái phương trình đầu tiên sẽ đưa được về phương trình bậc $2$ theo ẩn $y$.
$5y^2+(5\sqrt{x}-x)y-x\sqrt{x}=0$.
Sau đó xài công thức nghiệm thì sẽ ra được $y=-\sqrt{x}$ và $y=\dfrac{x}{5}$.
Cái trường hợp $y=-\sqrt{x}$ thì loại như trên.
Đến cái trường hợp $y=\dfrac{x}{5}$ thì có thể làm cách khác nếu đã biết đạo hàm đưa về pt:
$5\sqrt{x^2+4}=\dfrac{2x}{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{\sqrt{45}}}(*)$
Xét đạo hàm $2$ vế thì thấy $VT$ đồng biến, $VP$ nghịch biến do đó phương trình không có quá $1$ nghiệm.
Nhận ra $x=\sqrt{5}$ là một nghiệm của $(*)$.
Nên $x=\sqrt{5}$ là nghiệm duy nhất.
Từ đó tìm được $y=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
P/s: Cái khó cái bài này chắc là đánh giá cái phương trình $1$. Em đã cố nhóm để nó xuất hiện $\dfrac{y}{\sqrt{x}}$ nên chắc sẽ có người tìm cách đặt ẩn $\dfrac{y}{\sqrt{x}}$. Nếu mà muốn biết nhanh cách có thể rút gọn đưa về pt bậc $2$ trên thì ta tiến hành solve nghiệm. Cho $x=1$ thì solve ra $y=-1$ hoặc $y=0,2$ hoặc là có thể solve đc cả $2$ nghiệm(Được cái này thì tốt quá). Tương tự cho $x=2$ thì ra $y=-\sqrt{2}$ hoặc $y=0,4$,... Do đó dự đoán $y=\dfrac{x}{5},y=-\sqrt{x}$ do đó mà nghĩ tới việc rút gọn phương trình. Rút gọn phương trình xong có thể tách nhân tử theo dự đoán như trên hoặc có thể đưa về pt bậc $2$ theo ẩn $y$ sau đó áp dụng công thức nghiệm là ra.
P/s: Chúc mọi người buổi sáng vui vẻ ._. . @Ma Long nay thấy ông online vào ủng hộ topic nhé.

mình chưa rõ cái chỗ xảy ra dấu = của holder,có trang thì ghi là tỉ lệ bằng nhau trang thì ghi...thế rốt cục dấu = ntn hả bạn

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

mình chưa rõ cái chỗ xảy ra dấu = của holder,có trang thì ghi là tỉ lệ bằng nhau trang thì ghi...thế rốt cục dấu = ntn hả bạn

Holder có nhiều biến thế(mở rộng) lắm. Nhưng cái vừa đề cập ở trên là tỉ lệ bằng nhau. Nói chung mình thấy mấy cái bđt này nó lằng nhằng ._. Mỗi lần áp dụng là đau cả đầu. Và khi đi thi thì khuyến khích là đừng nên xài những bđt như thế này. Chỗ mấy bài chả biết thế nào chứ chỗ mình ghi áp dụng AM-GM thầy cô cũng chả biết (c2)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Thôi $3$ bài mở đầu ngày mới nào :v
[TEX]\boxed{41}[/TEX] Giải phương trình:
$\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x+1}=2$
[TEX]\boxed{42}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4} \\
&x^2-y^2-3x+3y+1=0
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{43}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&6x^4-(x^3-x)y^2-(y+12)x^2=-6 \\
&5x^4-(x^2-1)^2y^2-11x^2=-5
\end{matrix}\right.$
P/s: Ráng đạt cột mốc $100$ bài nhé m.n @Baoriven @Dương Bii @W_Echo74 @tranvandong08 @Otaku8874 @zzh0td0gzz @Eddie225 @kingsman(lht 2k2) @Trafalgar D Law ,...

 

[Baoriven]

Lời giải bài 42:
Cộng theo vế trên dưới $2$ PT, ta được: $x^2-2x+5+\sqrt{x^2-2x+5}=y^2+4+\sqrt{y^2+4}$.
Tới đây, ta có thể xét hàm $f(t)=t^2+t,t> 0$.
Do $f'(t)> 0$ nên $f(t)$ đồng biến.
Suy ra $x^2-2x+5=y^2+4\Rightarrow x+y=1;or;x-y=1$.
Tới đây chỉ cần thế lại vào PT $2$ là xong.

PS: Làm nhanh quá nên sót.

 

[zzh0td0gzz]

Lời giải bài 42:
Cộng theo vế trên dưới $2$ PT, ta được: $x^2-2x+5+\sqrt{x^2-2x+5}=y^2+\sqrt{y^2+4}$.
Tới đây, ta có thể xét hàm $f(t)=t^2+t,t> 0$.
Do $f'(t)> 0$ nên $f(t)$ đồng biến.
Suy ra $x^2-2x+5=y^2+4\Rightarrow x+y=1;or;x-y=1$.
Tới đây chỉ cần thế lại vào PT $2$ là xong.

nếu k nhầm thì xét đạo hàm thì 2 vế phải tương đồng nhau chứ 1 bên là t^2 + t bên kia là t^2+t-4 mà

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

nếu k nhầm thì xét đạo hàm thì 2 vế phải tương đồng nhau chứ 1 bên là t^2 + t bên kia là t^2+t-4 mà

Hình như anh @Baoriven viết lộn ấy vế trái là $y^2+4+\sqrt{y^2+4}$ mới đúng. Đó cùng là một cách:
Cách khác:
Từ phương trình (1):
$3y-x=\dfrac{x^2-y^2-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}}$
Thay xuống dưới sẽ đươc:
$(x-3y)(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}}+1)=0 \\\Rightarrow x=3y$.
Thay xuống phương trình $2$ giải.
P/s: Vậy nếu kết hợp cả lời giải này + lời giải của anh @Baoriven thì ta sẽ thu được hệ:
$x-3y=0,x+y=1$ và $x-3y=0,x-y=1$ ảo nhỉ :v

 

[Baoriven]

Lời giải bài 41:
Đặt: $\sqrt[3]{7x+1}=a,-\sqrt[3]{x^{2}-x-8}=b,\sqrt[3]{x^{2}-8x-1}=c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=2\\a^{3}+b^{3}+c^{3}=8 \\ \end{matrix}\right.\Rightarrow (a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=0\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$.
Đến đây giải từng PT nhân tử sẽ ra được kết quả.

 

[Baoriven]

Lời giải bài 43:
Hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} 6(x^2-1)^2=xy[y(x^2-1)+x] & \\ 5(x^2-1)^2=y^2(x^2-1)^2+x^2 & \end{matrix}\right.$ $(1)$
Do $x=y=0$ không là nghiệm của PT nên, chia $2$ vế của $2$ PT cho $x^2y^2$, ta được:
$(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6(\frac{x^2-1}{xy})^2=\frac{x^2-1}{x}+\frac{1}{y} & \\ 5(\frac{x^2-1}{xy})^2=(\frac{x^2-1}{x})^2+\frac{1}{y^2} & \end{matrix}\right.$
Đến đây đặt tiếp: $\left\{\begin{matrix} a=\frac{x^2-1}{x} & \\ b=\frac{1}{y} & \end{matrix}\right.$
Ta được hệ: $\left\{\begin{matrix} 6x^2b^2=a+b & \\ 5a^2b^2=a^2+b^2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\5a^2b^2=(a+b)^2-2ab & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\ 5a^2b^2=36a^4b^4-2ab & \end{matrix}\right.$
Ta được $ab=\frac{1}{2}$.
Từ đây giải tiếp ra được $4$ nghiệm: $(x;y)=(\frac{1\pm \sqrt{17}}{4};1);(\frac{1\pm \sqrt{5}}{2};2)$.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Lời giải bài 41:
Đặt: $\sqrt[3]{7x+1}=a,-\sqrt[3]{x^{2}-x-8}=b,\sqrt[3]{x^{2}-8x-1}=c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=2\\a^{3}+b^{3}+c^{3}=8 \\ \end{matrix}\right.\Rightarrow (a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=0\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$.
Đến đây giải từng PT nhân tử sẽ ra được kết quả.

Lời giải bài 43:
Hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} 6(x^2-1)^2=xy[y(x^2-1)+x] & \\ 5(x^2-1)^2=y^2(x^2-1)^2+x^2 & \end{matrix}\right.$ $(1)$
Do $x=y=0$ không là nghiệm của PT nên, chia $2$ vế của $2$ PT cho $x^2y^2$, ta được:
$(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6(\frac{x^2-1}{xy})^2=\frac{x^2-1}{x}+\frac{1}{y} & \\ 5(\frac{x^2-1}{xy})^2=(\frac{x^2-1}{x})^2+\frac{1}{y^2} & \end{matrix}\right.$
Đến đây đặt tiếp: $\left\{\begin{matrix} a=\frac{x^2-1}{x} & \\ b=\frac{1}{y} & \end{matrix}\right.$
Ta được hệ: $\left\{\begin{matrix} 6x^2b^2=a+b & \\ 5a^2b^2=a^2+b^2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\5a^2b^2=(a+b)^2-2ab & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6a^2b^2=a+b & \\ 5a^2b^2=36a^4b^4-2ab & \end{matrix}\right.$
Ta được $ab=\frac{1}{2}$.
Từ đây giải tiếp ra được $4$ nghiệm: $(x;y)=(\frac{1\pm \sqrt{17}}{4};1);(\frac{1\pm \sqrt{5}}{2};2)$.

Tuyệt zời ông mặt trời :v
Để đổi không khí của topic sẽ có một số dạng bài khác sau đây :v
[TEX]\boxed{44}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0 \\
&2x-5<\sqrt{-x^2+4x-3}
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{45}[/TEX] Tìm tất cả giá trị nguyên dương của $n$ sao cho hệ phương trình sau có nghiệm dương:
$\left\{\begin{matrix}
&x_1+x_2+...x_n=9 \\
& \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n}=1
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{46}[/TEX]( Người đề xuất Michel Bataille)
Xác định tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho:
$\dfrac{7n-12}{2^n}+\dfrac{2n-14}{3^n}+\dfrac{24n}{6^n}=1$
@Baoriven @Dương Bii @W_Echo74 @tranvandong08 @Otaku8874 @zzh0td0gzz @Eddie225 @kingsman(lht 2k2) @Trafalgar D Law ,@Thủ Mộ Lão Nhân ,..

 

[Baoriven]

Lời giải bài 44
Bài này ta nghĩ ngay giải PT đầu và thử lại nghiệm ở BPT $2$.
PT đầu tương đương với: $2^{x^2-x+1}+2^{-x^2+x+2}=9$.
Đặt: $2^{x^2-x}=t, t> 0$.
Ta có PT: $2t+\frac{4}{t}-9=0\Leftrightarrow t=4;or;t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=2;orx=-1$.
Ta thấy chỉ có nghiệm $x=2$ thỏa BPT $2$ nên $x=2$ là nghiệm của hệ.