Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
png.latex

x−2−−−−√3+2x−3−−−−−√3=1
Đặt $\sqrt[3]{x-2}=a, \sqrt[3]{2x-3}=b$
$\Rightarrow a+b=1$ và $2a^3-b^3=-1$
Thay $b=1-a$
$\Rightarrow 3a^3-3a^2+3a=0$
.................
png.latex

x2−3x−4=x−1−−−−√(x2−4x−2)
Ta đặt: [tex]\sqrt{x-1}=a[/tex] [tex]x^2-4x-2=b[/tex]
PTTT: [tex]a^2+b-1=ab[/tex]
<=>[tex]a^2-ab+b-1=0[/tex]
[tex] \Delta=b^2-4b+4=(b-2)^2[/tex]
=>a=b-1 hoặc a=2
Với a=b-1 thì cứ bình phương ra bậc 4 rồi ấn máy tính nhẩm nghiệm kiểu gì cũng ra
png.latex
Giải hệ:
{xy+x+y=x2−2y2x2y−−√−yx−1−−−−√=2x−2y
Ta có: PT(1)<=[tex]xy+x+y=x^2-2y^2[/tex]
<=>[tex]y(x+y)+(x+y)-(x-y)(x+y)=0[/tex]
<=>[tex](x+y)(-x+2y+1)=0[/tex]
*)x+y=0
=>[tex]x\sqrt{-2x}+x\sqrt{x-1}=4x[/tex]
<=>x=0 hoặc [tex]\sqrt{-2x}+\sqrt{x-1}=4[/tex]
bình phương lên thôi
*)2y-x+1=0
<=>x=2y+1
.........Tương tự...............
Mong các bạn thông cảm,mình không giải chi tiết vì mình không quan trọng kết quả,mình quan tâm đó là hướng làm nên có gì không ưa bỏ qua
 
Last edited:

Dương Bii

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng sáu 2017
483
472
119
22
Thái Nguyên
Vô gia cư :)
Bài 59. $\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 (1)\\
&y^3-yx^2+500x=0 (2)
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2=-2000y \\
&y^3-yx^2=-500x
\end{matrix}\right.$
Nhân chéo 2 vế của (2) và (1)
$<=>( x^3-xy^2)-500x=-2000y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^3-xy^2)x=4y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^4 +3x^2y^2-4y^4)=0$
$<=> (x^2-y^2)(x^2+4y^2)=0$
$<=> x^2=y^2 <=> x= y$ .hoặc .$x=-y$
TH1. $x=-y$. Thế vào phương trình (2). $<=> y^3-y^3 -500y=0 <=> y=0=>x=0$
TH2. $x=y$ . (2) .$<=> 500y=0 <=> y=0 ; x=0$
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Bài 59. $\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 (1)\\
&y^3-yx^2+500x=0 (2)
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2=-2000y \\
&y^3-yx^2=-500x
\end{matrix}\right.$
Nhân chéo 2 vế của (2) và (1)
$<=>( x^3-xy^2)-500x=-2000y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^3-xy^2)x=4y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^4 +3x^2y^2-4y^4)=0$
$<=> (x^2-y^2)(x^2+4y^2)=0$
$<=> x^2=y^2 <=> x= y$ .hoặc .$x=-y$
TH1. $x=-y$. Thế vào phương trình (2). $<=> y^3-y^3 -500y=0 <=> y=0=>x=0$
TH2. $x=y$ . (2) .$<=> 500y=0 <=> y=0 ; x=0$
Sai một chỗ rồi nhé bạn :v Coi lại rồi gõ lại xem nào :v
 

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
png.latex
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [tex]x^2+xy+y^2=2x+2y[/tex]
<=>[tex](x^2+2xy+y^2)-2(x+y)+1=xy+1[/tex]
<=>[tex](x+y-1)^2=xy+1[/tex](1)
Mặt khác: [tex]x^2+xy+y^2=2x+2y[/tex]
<=>[tex](x-1)^2+(y-1)^2=2-xy[/tex](2)
cộng 1 với 2: [tex](x+y-1)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=3[/tex]
Do x;y nguyên nên 3 số trên sẽ bằng 1 hoặc -1
Rồi thay vào hơi nhiều TH nên mình ngại,ai có hướng tối ưu hơn chỉ giúp bạn ấy
 

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
Last edited:
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
png.latex
GPT: [tex](x-1)(x+2)+4(x-1)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12[/tex]
ĐKXĐ:[tex](x-1)(x+2)\geq 0 ; x \neq 1[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{(x-1)(x+2)}=a;(a \geq 0)[/tex] đồng thời đưa x-1 vào trong căn rồi rút gọn ta được:
[tex]a^2+4a-12=0[/tex]
<=>[tex](a-2)(a+6)=0[/tex]
Do [tex]a \geq 0[/tex] =>a=2
Bình phương và .... ra KQ
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Do bài $51$ khá khó nên em sẽ đề cử thêm bài tập để nhiều bạn khác có thể làm được
Bài chưa có lời giải:
[TEX]\boxed{51}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2-1)^2+3=\dfrac{6x^5y}{x^2+2} \\
&3y-x=\sqrt{\dfrac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}}
\end{matrix}\right.$
Bài tập đề nghị thêm:
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{55}[/TEX]
$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{2x-3}=1$
[TEX]\boxed{56}[/TEX]
$x^2-3x-4=\sqrt{x-1}(x^2-4x-2)$
[TEX]\boxed{57}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&xy+x+y=x^2-2y^2 \\
& x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{58}[/TEX] (VMO 2006)
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^2+2x-5=y & \\
&y^3+3y^2+2y-5=z & \\
&z^3+3z^2+2z-5=x &
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{59}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2+500x=0
\end{matrix}\right.$
P/s: @Baoriven @batman1907 @zzh0td0gzz @toilatot @W_Echo74 @Otaku8874 @tranvandong08 @Dương Bii ,.. Phần bài tập cơ bản không khó nên mong các thành viên trên diễn đàn có thể ủng hộ topic nhé.
Em xin ghi lời giải bài $51$ cho các bạn tham khảo:
Bài 51:
ĐKXĐ:$3y \geq x,x+3y \neq 0$
Nhìn vào hệ khá rối nên ta tìm cách để biến đổi tương đương đưa về dạng đơn giản hơn:
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2-1)^2+3=\dfrac{6x^5y}{x^2+2} \\
&3y-x=\sqrt{\dfrac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}}
\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
&(x^4-2x^2+4) (x^2+2)=6x^5y\\
&9y^2-6xy+x^2=\dfrac{4x-3xy(x+3y)}{x+3y}
\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
&x^6+8=6x^5y\\
&9y^2-6xy+x^2=\dfrac{4x}{x+3y}-3xy
\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
&x^6+8=6x^5y\\
&(9y^2-3xy+x^2)(x+3y)=4x
\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
&x^6+8=6x^5y\\
&x^3+27y^3=4x
\end{matrix}\right. $
Tới dây dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm nên chia $2$ vế của phương trình đầu cho $x^6$ chia $2$ của phương trình sau cho $x^3$ khi đó hệ tương đương:
$\left\{\begin{matrix}
&1+\dfrac{8}{x^6}=\dfrac{6y}{x} \\
&1+\dfrac{27y^3}{x^3}=\dfrac{4}{x^2}
\end{matrix}\right.$
Đặt $(\dfrac{2}{x^2},\dfrac{3y}{x}) \rightarrow (a,b)$ với $a>0$ ta sẽ được hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&1+a^3=2b \\
&1+b^3=2a
\end{matrix}\right.$
Trừ $2$ của phương trình thì dễ dàng thu được nghiệm:
$\left\{\begin{matrix}
&a=b \\
&a=1,a=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}
\end{matrix}\right.$
Từ đó thay $a,b$ vào tìm $x,y$ ta thu được nghiệm:
$(x,y)=(\pm \sqrt{2},\pm \dfrac{\sqrt{2}}{3});(-\sqrt{\sqrt{5}+1},-\dfrac{(\sqrt{5}-1)\sqrt{\sqrt{5}+1}}{6})$
 

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,368
2,140
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
topic này bây giờ mới thấy hay quá @boyfriend905 @zz0..
p/s nếu loãng thì xóa nhé đừng nhắc nhở

làm ơn lần sau tag tên mình cái
 

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,368
2,140
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
Do bài $51$ khá khó nên em sẽ đề cử thêm bài tập để nhiều bạn khác có thể làm được
Bài chưa có lời giải:
[TEX]\boxed{51}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2-1)^2+3=\dfrac{6x^5y}{x^2+2} \\
&3y-x=\sqrt{\dfrac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}}
\end{matrix}\right.$
Bài tập đề nghị thêm:
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{55}[/TEX]
$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{2x-3}=1$
[TEX]\boxed{56}[/TEX]
$x^2-3x-4=\sqrt{x-1}(x^2-4x-2)$
[TEX]\boxed{57}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&xy+x+y=x^2-2y^2 \\
& x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{58}[/TEX] (VMO 2006)
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^2+2x-5=y & \\
&y^3+3y^2+2y-5=z & \\
&z^3+3z^2+2z-5=x &
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{59}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2+500x=0
\end{matrix}\right.$
P/s: @Baoriven @batman1907 @zzh0td0gzz @toilatot @W_Echo74 @Otaku8874 @tranvandong08 @Dương Bii ,.. Phần bài tập cơ bản không khó nên mong các thành viên trên diễn đàn có thể ủng hộ topic nhé.
câu 55 dễ vậy mà không ai làm
đặt
[tex]\sqrt[3]{x-2}=a \rightarrow a^{3}=x-2 \rightarrow a+\sqrt[3]{2a^{3}+1}=1 \rightarrow a=0 \rightarrow x=2[/tex]
câu 56
[tex]\rightarrow x^{2}-3x-4=\sqrt{x-1}(x^{2}-3x-4-x+2) \rightarrow (x^{2}-3x-4)(1-\sqrt{x-1})=\sqrt{x-1}(2-x) \rightarrow (x^{2}-3x-4)\frac{2-x}{1+\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}(2-x)=0[/tex]
có lẽ còn điều kiện nhỉ
Có bạn làm rồi mà chị -_-
 
Last edited by a moderator:

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Bài tập chưa có lời giải của ngày 30/6/2017:
[TEX]\boxed{58}[/TEX] (VMO 2006)
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^2+2x-5=y & \\
&y^3+3y^2+2y-5=z & \\
&z^3+3z^2+2z-5=x &
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{59}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2+500x=0
\end{matrix}\right.$
P/s: Nếu sáng nay không có lời giải thì mình sẽ đăng lời giải vào buổi trưa nhé.
Bài tập đề nghị mới cho ngày 1/7/2017:
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{63}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 \\
&x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1}{2}
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{64}[/TEX]
$x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
[TEX]\boxed{65}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2=8-x-y \\
&xy(xy+x+y+1)=12
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{66}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\
&xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1
\end{matrix}\right.$
@Baoriven @W_Echo74 @batman1907 @Dương Bii @tranvandong08 @zzh0td0gzz @Hoàng Vũ Nghị @kingsman(lht 2k2) @Thủ Mộ Lão Nhân @Otaku8874 ,@toilatot
 
  • Like
Reactions: tranvandong08

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College

Khai trương:
Bài 64:
Đặt x+3=m
Ta có:
[tex]mx+1= m\sqrt{x^2+1} \Leftrightarrow (mx+1)^2=(m\sqrt{x^2+1})^2 \Leftrightarrow (mx)^2+2mx+1= (mx)^2+m^2 \Leftrightarrow 2mx+1=m^2\Leftrightarrow 2(x+3)x+1=(x+3)^2\Leftrightarrow x^2=8[/tex]
$\Rightarrow x= \sqrt{2};x=-\sqrt{2}$


bạn Hiếu kiểm tra giùm nha.
P/s: Tói chỗ $x^2=8$ thì đúng rồi. Mà cái đoạn dưới sai rồi? $x^2=8$ thì sao ra $s=\pm \sqrt{2}$ đc -_-
 
Last edited by a moderator:

tranvandong08

Học sinh chăm học
Thành viên
24 Tháng ba 2017
231
193
109
22
Ninh Bình
Trường THPT Kim Sơn B
Chém bài dễ trước :D
\[65,\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x(x+1)+y(y+1)=8 & \\ & xy(y+1)(x+1)=12 & \end{matrix}\right.\]
Đặt
\[(x(x+1),y(y+1))\rightarrow (u,v)\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u+v =8& \\ & uv=12 & \end{matrix}\right.\]
 

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
Bài tập chưa có lời giải của ngày 30/6/2017:
[TEX]\boxed{58}[/TEX] (VMO 2006)
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^2+2x-5=y & \\
&y^3+3y^2+2y-5=z & \\
&z^3+3z^2+2z-5=x &
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{59}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2+500x=0
\end{matrix}\right.$
P/s: Nếu sáng nay không có lời giải thì mình sẽ đăng lời giải vào buổi trưa nhé.
Bài tập đề nghị mới cho ngày 1/7/2017:
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{63}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 \\
&x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1}{2}
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{64}[/TEX]
$x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
[TEX]\boxed{65}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2=8-x-y \\
&xy(xy+x+y+1)=12
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{66}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\
&xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1
\end{matrix}\right.$
@Baoriven @W_Echo74 @batman1907 @Dương Bii @tranvandong08 @zzh0td0gzz @Hoàng Vũ Nghị @kingsman(lht 2k2) @Thủ Mộ Lão Nhân @Otaku8874 ,@toilatot
63) Giải hệ trên như giải hệ a+b=1 và a-b=0,5
$\left\{\begin{matrix}
&x\sqrt{1-y^2}=\frac{3}{4} \\
&y\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4}
\end{matrix}\right.$
bình phương
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-x^2y^2=\frac{9}{16} \\
&y^2-x^2y^2=\frac{1}{16}
\end{matrix}\right.$
=>$x^2-y^2=\frac{1}{2}$
Rồi dùng phép thế là ra
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{66}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\
&xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1
\end{matrix}\right.$

Nhân phá và biến đổi đưa về:
$\left\{\begin{matrix}
&(xy^2+1)^2=2xy^5-y^4 \\
&(xy^2+1)^2=3x^2y^6-2xy^5
\end{matrix}\right.$
=>$3x^2y^6-4xy^5+y^4=0$
<=>$y^4(3x^2y^2-4xy+1)=0$
<=>y=0 hoặc xy=1 hoặc $xy=\frac{1}{3}$
*)y=0 thay vào dễ dàng thấy vô nghiệm
*)xy=1 =>$y=\frac{1}{x}$
Thay vào PT 1: $(y+1)^2=y^4$
.............
*)$xy=\frac{1}{3}$
tương tự xy=1
.........

@Nguyễn Xuân Hiếu bài 59 dương làm đúng rồi mà chắc bạn ý ghi lúc nhân với -500x bạn ấy k đưa -500x vào ngoặc nên bị hiểu nhầm là trừ 500x chứ k phải nhân với -500x
 
Last edited:

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Bài 59. $\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 (1)\\
&y^3-yx^2+500x=0 (2)
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2=-2000y \\
&y^3-yx^2=-500x
\end{matrix}\right.$
Nhân chéo 2 vế của (2) và (1)
$<=>( x^3-xy^2)-500x=-2000y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^3-xy^2)x=4y(y^3-yx^2)$
$<=> (x^4 +3x^2y^2-4y^4)=0$
$<=> (x^2-y^2)(x^2+4y^2)=0$
$<=> x^2=y^2 <=> x= y$ .hoặc .$x=-y$
TH1. $x=-y$. Thế vào phương trình (2). $<=> y^3-y^3 -500y=0 <=> y=0=>x=0$
TH2. $x=y$ . (2) .$<=> 500y=0 <=> y=0 ; x=0$
63) Giải hệ trên như giải hệ a+b=1 và a-b=0,5
$\left\{\begin{matrix}
&x\sqrt{1-y^2}=\frac{3}{4} \\
&y\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4}
\end{matrix}\right.$
bình phương
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-x^2y^2=\frac{9}{16} \\
&y^2-x^2y^2=\frac{1}{16}
\end{matrix}\right.$
=>$x^2-y^2=\frac{1}{2}$
Rồi dùng phép thế là ra
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{66}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\
&xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1
\end{matrix}\right.$

Nhân phá và biến đổi đưa về:
$\left\{\begin{matrix}
&(xy^2+1)^2=2xy^5-y^4 \\
&(xy^2+1)^2=3x^2y^6-2xy^5
\end{matrix}\right.$
=>$3x^2y^6-4xy^5+y^4=0$
<=>$y^4(3x^2y^2-4xy+1)=0$
<=>y=0 hoặc xy=1 hoặc $xy=\frac{1}{3}$
*)y=0 thay vào dễ dàng thấy vô nghiệm
*)xy=1 =>$y=\frac{1}{x}$
Thay vào PT 1: $(y+1)^2=y^4$
.............
*)$xy=\frac{1}{3}$
tương tự xy=1
.........

@Nguyễn Xuân Hiếu bài 59 dương làm đúng rồi mà chắc bạn ý ghi lúc nhân với -500x bạn ấy k đưa -500x vào ngoặc nên bị hiểu nhầm là trừ 500x chứ k phải nhân với -500x
Hix :v Đúng rồi ._. tại mình ghi lộn dấu của đề
Thực chất đề là:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2-500x=0
\end{matrix}\right.$ mới đúng.
Nếu đề vậy thì có lẽ sẽ khó khăn hơn $1$ tý nhưng hướng thì cũng là nhân chéo để đưa về nhân tử.
Bạn làm đúng rồi đấy. Xin lỗi @Dương Bii nhé :v
@zzh0td0gzz mình hiểu ý của bạn ấy ._. Nhưng bài của mình nó lại ra $(x^2-y^2)(x^2-4y^2)=0$ cơ :v Nhìn lại đề thì mới thấy ghi nhầm dấu :V. Cơ mà không sao bản chất vẫn là nhân chéo :v
 

Dương Bii

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng sáu 2017
483
472
119
22
Thái Nguyên
Vô gia cư :)
66.
$\left\{\begin{matrix} &(x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) \\ &xy^2(3xy^4-2)=xy^4(x+2y)+1 \end{matrix}\right.$
[tex]\left\{\begin{matrix} &x^2y^4+y^4+1=2xy^5-2xy^2 \\ &3x^2y^2y^4-2xy^2=x^2y^4+2xyy^4+1 \end{matrix}\right[/tex]
Đặt: $(xy)=a$ ) $\left\{\begin{matrix} &a^2y^2+y^4+1=2ay^4-2ay (I)\\ &3a^2y^4-2ay=a^2y^2+2ay^4+1 (II) \end{matrix}\right. <=> a^2y^2+y^4+1+3a^2y^4-2ay=2ay^4-2ay+a^2y^2+2ay^4+1 <=> 3a^2y^4+y^4=4ay^4 <=> y^4( 3a^2+1-4a)=0 <=> y=0 <=> a=1 ; a=\frac{1}{3} ;y=0$ => Vo nghiem
$a=\frac{1}{3}$ Thế vào pt(II) $\Leftrightarrow \frac{1}{9}y^2+\frac{2}{3}y+1=0 <=> y=-3 => x=-\frac{1}{9}$ ( Thử Lại)
Tương Tự a=1...
có bạn làm rồi :v

 
Last edited by a moderator:

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
Hix :v Đúng rồi ._. tại mình ghi lộn dấu của đề
Thực chất đề là:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3-xy^2+2000y=0 \\
&y^3-yx^2-500x=0
\end{matrix}\right.$ mới đúng.
Nếu đề vậy thì có lẽ sẽ khó khăn hơn $1$ tý nhưng hướng thì cũng là nhân chéo để đưa về nhân tử.
Bạn làm đúng rồi đấy. Xin lỗi @Dương Bii nhé :v
@zzh0td0gzz mình hiểu ý của bạn ấy ._. Nhưng bài của mình nó lại ra $(x^2-y^2)(x^2-4y^2)=0$ cơ :v Nhìn lại đề thì mới thấy ghi nhầm dấu :V. Cơ mà không sao bản chất vẫn là nhân chéo :v
58)phân tích như sau
$\left\{\begin{matrix}
&(x-1)(x^2+4x+6)=y-1 \\
&(y-1)(y^2+4y+6)=z-1 \\
&(z-1)(z^2+4z+6)=x-1
\end{matrix}\right.$
nhân vế với vế và đặt nhân tử
(x-1)(y-1)(z-1).... dễ rồi áp dụng HĐT để c/m cái kia vô nghiệm nữa
 
Last edited:
Top Bottom