thế xong hết à tui thấy có mấy bài giải hệ phải dùng đến bất đẳng thức để tìm ra nghiệm ở bên giải đề ôn thi thpt quốc gia tưởng khó nhưng còn đễ xơi hơn không cần quá nhiều kĩ năng phân tích nè
hahah anh tưởng bấm máy ra sao đấy ngồi mà bấm cái có 2 nghiệm x,y xem ra gì
tùy thôi .......nhiều trick bấm lắm mà ko có trình bấm thôi ,,,,rứa thì giải cho nó chắc ...2 phải
bác hiếu
@Nguyễn Xuân Hiếu có bài chi vừa vừa tung ra cho ae chứ khó quá ko cân nỗi
Hix mong mọi người ráng gom nôi dung lại $1$ cái comment nhé :v. Kiểu này loãng topic :v
Tiếp tục với bài tập buổi tối nhé.
[TEX]\boxed{69}[/TEX] Giải phương trình:
$4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{70}[/TEX] Giải phương trình:
$x^3+6x+4=0$
.
Lời giải bài $69$:
Lại thiếu dữ kiện rồi ._. đề bài là $x \in \mathbb{R}$ nhé.
Điều kiện $x \geq 2$.
Biến đổi phương trình:
$4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}
\\\Leftrightarrow 4^{2+\sqrt{x+2}}(2^{4x-4}-1)-2^{x^3}(2^{4x-4}-1)=0
\\\Leftrightarrow (2^{4x-4}-1)(4^{2+\sqrt{x+2}}-2^{x^3})=0
\\(*)2^{4x-4}-1=0 \Rightarrow x=1$
Còn cái vế bên kia biến đổi thành:
$2^{4+2\sqrt{x+2}}=2^{x^3}
\\\Rightarrow x^3=2\sqrt{x+2}+4
\\\Rightarrow x^3-8=2(\sqrt{x+2}-2)
\\\Rightarrow (x-2)(x^2+2x+4)=\dfrac{2(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}$.
Tới đây có thêm nghiệm $x=2$.
Giờ cm cái pt $x^2+2x+4=\dfrac{2}{\sqrt{x+2}+2}$ vô nghiệm.
Thật vậy $VT \geq 3, VP \leq 1$.
Do đó phương trình có $2$ nghiệm $x=2,x=1$.
P/s: Đây là dạng phương trình mũ. Trước đây trong topic này mình cũng cho vài bài rồi :v. Mình có quyển chuyên đề pt mũ, log nên lấy vài bài ra cho các bạn làm quen lỡ sau này có gặp thì không bỡ ngỡ. Đây là đề thi đại học khối D năm 2010.
Lời giải bài $70$:
Như đã phân tích ở trên:
Đặt $x=k(t-\dfrac{1}{t})$. Giờ ta cần kiểm tra điều kiện của biến $x$. Đưa cái trên về dạng $kt^2-tx-k=0$ phương trình này luôn có nghiệm theo ẩn $t$ nên không cần điều kiện của $x$. Thay vào phương trình sẽ có dạng:
$k^3(t^3-\dfrac{1}{t^3})-3k^2(t-\dfrac{1}{t})+6k(t-\dfrac{1}{t})+4=0$.
Giờ muốn đưa về trùng phương thì $-3k^2(t-\dfrac{1}{t})=6k(t-\dfrac{1}{t})$ hay cần chọn $k$ để:
$-3k^2=6k \Rightarrow k=\sqrt{2}$.
Do đó có lời giải sau:
$x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$ ta có phương trình:
$2\sqrt{2}(t^3-\dfrac{1}{t^3})+4=0 \\\Leftrightarrow t^6+\sqrt{2}t^3-1=0$.
Từ đây dễ suy ra phương trình có $2$ nghiệm:$x_{1,2}=\sqrt[3]{\dfrac{-1 \pm \sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$.
Từ (*) lưu ý rằng $t_1.t_2=-1$ nên phương trình chỉ có nghiệm là:
$x=\sqrt{2}(t_1+t_2)=\sqrt{2}(\sqrt[3]{\dfrac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}+\sqrt[3]{\dfrac{-1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}})$.
Nguồn: Diễn đàn Mathscope.
