Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[toilatot]

[tex]PT\Leftrightarrow(x+1)^3-3(x+1)=(3x+5)-3\sqrt[3]{3x+5}[tex] Dễ thấy hàm số [tex]f(t)=t^3-3t[tex] đồng biến, từ đó ta có [tex]x+1=\sqrt[3]{3x+5}\Leftrightarrow (x+1)^3=3x+5\Leftrightarrow (x-1)(x+2)^2=0[tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex][/tex]

cái trên có sao không bác

 

[kingsman(lht 2k2)]

cái trên có sao không bác

định chỉnh latex của bác đạt mà ko dc .,...mong bác thông cảm ,,,,,

 

[KwangDat]

Iphone 4 nên khi gõ không thể bao quát được màn hình

 

[KwangDat]

165(Đề đề nghị 30/4)
[tex]4x=\sqrt{30+0,25\sqrt{30+0,25\sqrt\30+0,25\sqrt{x+30}}}[\tex][/tex]

 

[KwangDat]

Mình làm topic bị đóng lâu quá )
Lời giải:
ĐKXĐ: [tex]x\geq-30[/tex]
Đặt [tex]0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}=t[/tex]
Từ đó ta có hệ:
[tex]$$\begin{cases} 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}=t \\ 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{t+30}}=x \\ \end{cases} $$[/tex]
Không mất tính tổng quát, ta giả sử [tex]x\geqt/tex] Khi đó từ hệ ta nhận thấy: [tex]x\geq t\Rightarrow 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{t+30}}\geq 0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}} \Rightarrow t\geq x \Rightarrow x=t[/tex]
Ta được:
[tex]x=0,25\sqrt{30+0,25\sqrt{x+30}}[/tex]
Bằng cách tương tự như trên, ta tính được nghiệm PT[/tex]

 

[tôi là ai?]

lấy lại tinh thần làm tiếp đi
giải hệ
(2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18
và x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
ngại gõ ghê

 

[Tony Time]

lấy lại tinh thần làm tiếp đi
giải hệ
(2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18
và x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
ngại gõ ghê

Mình xin ghi lại đề nhé
Bài 166: Giải hệ pt
[tex]\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 & & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Quân Nguyễn 209]

Mình xin ghi lại đề nhé
Bài 166: Giải hệ pt
[tex]\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 & & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

*Xét pt thứ 2
Coi y là ẩn, x là tham số có
[TEX]y^2+(x-6)y+x^2-7x+14=0 [/TEX]
*Xét delta
vì pt có nghiệm nên delta [TEX] \geq 0 [/TEX]
[TEX]=>[/TEX] [TEX]2 \leq x \leq 10/3 [/TEX]
tương tự coi x là ẩn thì có [TEX]1 \leq y \leq 7/3 [/TEX]
*Xét hàm số [TEX]f(t)=2t^2-3t+4 [/TEX] ta lại có
trên từng đoạn [TEX][1;7/3][/TEX] và [TEX][2;10/3][/TEX]
có [TEX]f(x) \geq f(2)=6 [/TEX]
[TEX]f(y) \geq f(1)=3 [/TEX]
Vậy pt (1) xảy ra khi [TEX]x=2[/TEX] và [TEX]y=1[/TEX]
P/s: làm đại =((( :hix

 

[Quân Nguyễn 209]

Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình

[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình

@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v

 

[KwangDat]

Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18243
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18244
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v

Bài 167:
Với mọi số tự nhiên x ta luôn có:
[tex]x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)=[(x-2)^2+2(x-2)+2](x^2+2x+2)[/tex]
Do đó
[tex]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}=\frac{(0^2+2.0+2)(2^2+2.2+2)...(98^2+2.98+2)}{(2^2+2.2+2)(4^2+2.4+2)...(100^2+2.100+2)}=\frac{1}{5101}[/tex]
Đoạn sau các bác tự làm nhé

 

[KwangDat]

Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18243
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18244
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v

Bài 168:
Kí hiệu hai PT trong hệ lần lượt là (1) và (2)
Ta có:
[tex](1)\Rightarrow 2x+\sqrt{4x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}[/tex]
Ta dễ chứng minh hàm số [tex]f(t)=t+\sqrt{t^2+1}[/tex] đơn điệu trên tập thực
Do đó 2x=y
Thế 2x=y vào (2) ta biến đổi được PT về dạng:
[tex]5^x+12^x+20^x=3^x+2.15^x[/tex]
Ta dễ dàng nhận thấy x là số tự nhiên và PT có nghiệm x=0, không có nghiệm x=1
Với [tex]x\geq2[/tex] ta có: [tex]20^x>2.15^x[/tex] và [tex]5^x>3^x[/tex]
Vậy PT không có nghiệm x>1. Thế và ta tìm được y=2. Thử lại thấy đúng.

 

[Quân Nguyễn 209]

Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18243
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18244
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v

[TEX]\boxed{169}[/TEX]
pt(1) ta có : [TEX]3x^2+4x-5=\sqrt{-y^2-6y-1} \leq \frac{1-y^2-6y-1}{2}[/TEX] (1)
pt(2) ta có : [TEX]x^2+8x-4y+16=0[/TEX] (2)
(1)(2)[TEX] => 5(x-1)^2+ (y+1)^2 \leq 0[/TEX]
Tới đây ta thay ngược lại sẽ ra hệ VN :v
P/s: đúng chưa nhỉ, bác Đạt vô check giùm :v @KwangDat

 

[lengoctutb]

$\boxed{170}$ Giải phương trình :
$\sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

$\boxed{171}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ và $y$ thoả mãn phương trình :
$2x^{2}+5xy+2y^{2}=13x+14y$

$\boxed{172}$ Cho $a,b,c>0$. Hãy giải phương trình :
$a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

 

[KwangDat]

$\boxed{170}$ Giải phương trình :
$\sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

$\boxed{171}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ và $y$ thoả mãn phương trình :
$2x^{2}+5xy+2y^{2}=13x+14y$

$\boxed{172}$ Cho $a,b,c>0$. Hãy giải phương trình :
$a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Bài 171:
Đưa về PT ước số sau để giải:
[tex](2x+y-5)(x+2y-4)=20[/tex]

 

[lengoctutb]

$\boxed{170}$ Giải phương trình :
$\sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

$\boxed{171}$ Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ và $y$ thoả mãn phương trình :
$2x^{2}+5xy+2y^{2}=13x+14y$

$\boxed{172}$ Cho $a,b,c>0$. Hãy giải phương trình :
$a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

$\boxed{172}$
Điều kiện $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}$ và $x^{2}\geq b^{2}+c^{2}$ và $x^{2}\geq c^{2}+a^{2}$
Theo bất đẳng thức $Bunyakovsky$ ta có :
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}\leq\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}-a^{2}-b^{2}+x^{2}-b^{2}-c^{2}+x^{2}-c^{2}-a^{2})}$
Vậy $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\leq(a^{2}+b^{2}+c^{2})(3x^{2}-2a^{2}-2b^{2}-2c^{2})$
Từ đây suy ra $3x^{2}-2a^{2}-2b^{2}-2c^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ hay $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Do $x^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ nên
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a\sqrt{x^{2}-b^{2}-c^{2}}+b\sqrt{x^{2}-c^{2}-a^{2}}+c\sqrt{x^{2}-a^{2}-b^{2}}\geq a\sqrt{a^{2}}+b\sqrt{b^{2}}+c\sqrt{c^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Từ đây suy ra $x^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ (thoả) hay $x=\pm\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

 

[KwangDat]

Hừm topic bị đóng lâu quá :v Thi thoảng đăng mấy bài :v
Mới lượn qua k2pi lượm mấy bài ~~
[TEX]\boxed{167} [/TEX]Giải phương trình
[TEX]\frac{(2^4+4)(6^4+4)...(98^4+4)}{(4^4+4)(8^4+4)(12^4+4)...(100^4+4)}.5010x=\frac{1}{6072017}[/TEX]
[TEX]\boxed{168}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18243
[TEX]\boxed{169}[/TEX][K2pi.net] Giải hệ phương trình
View attachment 18244
@Nguyễn Xuân Hiếu @KwangDat @Tony Time @kingsman(lht 2k2) @Baoriven @toilatot @Dương Bii @W_Echo74 ... vào chém nhé :v
P/s: bác @KwangDat bữa nào đăng bài cho vui :v

Bài 170:
ĐKXĐ: [tex]x\geq0[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow 2x\sqrt{x+2}+x^2+2x=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2(x+2)-2x\sqrt{x+2}+1=0\Leftrightarrow[x\sqrt{x+2}-1]^2=0\Leftrightarrow x\sqrt{x+2}=1[/tex]
Đến đây dễ rồi

 

[kingsman(lht 2k2)]

mấy hôm nay bận giải lý quá nên thấy mấy bác đăng cũng đó làm nháp như hơi căng ...
nên hôm nay tui tặng 2 con hàng vô tỉ từ vmf
lần lượt là 173
và 174

xơi hành thôi các bác
@Quân Nguyễn 209 @tôi là ai? @Tony Time @KwangDat @Ray Kevin ......vv.......

 

[KwangDat]

mấy hôm nay bận giải lý quá nên thấy mấy bác đăng cũng đó làm nháp như hơi căng ...
nên hôm nay tui tặng 2 con hàng vô tỉ từ vmf
lần lượt là 173
và 174
View attachment 18474
xơi hành thôi các bác
@Quân Nguyễn 209 @tôi là ai? @Tony Time @KwangDat @Ray Kevin ......vv.......

Lời giải bài 173:
ĐKXĐ:[tex]x\geq-1[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})\Leftrightarrow x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)}=x\sqrt{x+3}+x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+1})(x-\sqrt{x+3})=0[/tex]
Lời giải bài 174:
[tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1})(\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})(\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1})=3x^2((\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1}))\Leftrightarrow 3x^2(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1}-\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})=0\Leftrightarrow 3x^3(x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+1}+\sqrt{5x^2+1}})=0[/tex]

Up thêm 1 bài nữa cho đủ 3 bài\ngày nè
Bài 176 (Thái Nguyên 2012-2013): Giải hệ phương trình
[tex]$$\left\{ \begin{array}{ll} 81x^3y^2-81x^2y^2+33xy^2-29y^2=4 \\ 25y^3+9x^2y^3-6xy^3-4y^2=24 \end{array} \right.[/tex]

 

[lengoctutb]

Bài 170:
ĐKXĐ: [tex]x\geq0[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow 2x\sqrt{x+2}+x^2+2x=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2(x+2)-2x\sqrt{x+2}+1=0\Leftrightarrow[x\sqrt{x+2}-1]^2=0\Leftrightarrow x\sqrt{x+2}=1[/tex]
Đến đây dễ rồi

Hình như bạn nhầm chỗ này rồi !
Phải là [tex]2x\sqrt{x+2}+x^2+3x=x^3+3x^2+3x+1[/tex] chứ !

 

[Quân Nguyễn 209]

Lời giải bài 173:
ĐKXĐ:[tex]x\geq-1[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})\Leftrightarrow x^2+\sqrt{(x+1)(x+3)}=x\sqrt{x+3}+x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+1})(x-\sqrt{x+3})=0[/tex]
Lời giải bài 174:
[tex]PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1})(\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})(\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1})=3x^2((\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{2x^2+1}))\Leftrightarrow 3x^2(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1}-\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1})=0\Leftrightarrow 3x^3(x-1)(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{2x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+1}+\sqrt{5x^2+1}})=0[/tex]

Up thêm 1 bài nữa cho đủ 3 bài\ngày nè
Bài 176 (Thái Nguyên 2012-2013): Giải hệ phương trình
[tex]$$\left\{ \begin{array}{ll} 81x^3y^2-81x^2y^2+33xy^2-29y^2=4 \\ 25y^3+9x^2y^3-6xy^3-4y^2=24 \end{array} \right.[/tex]

Hix khó nhai quá ._.
Đáp án bài [TEX]\boxed{176} [/TEX]

Tới đây dễ gồi :v

Thêm hành nào r16
[TEX]\boxed{177}[/TEX]Giải hệ phương trình :

[TEX]\boxed{178}[/TEX] [K2pi.net] Giải hệ phương trình :

[TEX]\boxed{179}[/TEX] [Olympic 2014-2015] Giải hệ phương trình :

P/s: @KwangDat @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @Nguyễn Xuân Hiếu @lengoctutb @Dương Bii ... vào chém nào :v