207.gpt
[tex]\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5[/tex]
ĐKXĐ:x[tex]\geq[/tex]-5
Đặt [tex]\sqrt{2x^2+5x+12}[/tex]=a, [tex]\sqrt{2x^2+3x+2}[/tex]=b thì x+5=[tex]\frac{a^2-b^2}{2}[/tex].
Phương trình trở thành:
[tex]2a+2b=a^2-b^2[/tex] .(*)
Với a+b=0 thay vào không thỏa mãn.
=> a+b[tex]\neq[/tex] 0.
Khi đó từ (*)=> 2(a+b)=(a-b)(a+b)=>a-b=2.=> [tex]\sqrt{2x^2+5x+12}[/tex]-[tex]\sqrt{2x^2+3x+2}[/tex]=2.(1)
Mà theo bài ra [tex]\sqrt{2x^2+5x+12}[/tex]+[tex]\sqrt{2x^2+3x+2}[/tex]=x+5(2)
Cộng theo từng vế của (1) và (2) ta được:2[tex]\sqrt{2x^2+5x+12}[/tex]=x+7.
Theo ĐKXĐ thì x+7>0. Bình phương hai vế ta được:
[tex]4.(2x^2+5x+12)=x^2+14x+49[/tex] <=>[tex]8x^2+20x+48[/tex] =[tex]x^2+14x+49[/tex].
<=>7x^2+6x-1=0
<=>(7x-1)(x+1)=0.
<=> x=-1 hoặc x=[tex]\frac{1}{7}[/tex]( thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy....
Không biết em làm đúng chưa ạ?