Một vài bài trong các đề thi học sinh giỏi THPT các bạn làm thử nhé
[TEX]\boxed{192}[/TEX](Khánh Hòa) Giải phương trình:
$\dfrac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\dfrac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$
[TEX]\boxed{193}[/TEX](Thái Nguyên) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} \\
& \sqrt{9-4y^2}=2x^2+6y^2-7
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{194}[/TEX](Vĩnh Phúc) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&2x^2+7x+3+\sqrt{x+1}=y^2+2y-xy+\sqrt{y-x} \\
&3\sqrt{6+x-y}+3\sqrt{3x+y-5}=y+6
\end{matrix}\right.$
@Dương Bii @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @lengoctutb @KwangDat ,...
P/s: Mọi người tiếp tục ủng hộ topic nhé ^^
Lâu chưa vào topic, nhiều bài hay quá
Lời giải bài 193:
ĐKXĐ: [tex]-\frac{2}{3}\le y\le \frac{2}{3}[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow 2y^3+y=2(\sqrt{1-x})^3+\sqrt{1-x}[/tex]
Ta dễ chứng minh hàm [tex]f(t)=2t^3+t[/tex] đồng biến trên tập thưc
Do đó:
[tex]y=\sqrt{1-x} \Rightarrow y^2=1-x(3)[/tex]
Thế (3) vào (2) ta được:
[tex]\sqrt{4x+5}=2x^2-6x-1 \\ \Leftrightarrow (2x-3-\sqrt{4x+5})(2x-1+\sqrt{4x-5}) \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-3=\sqrt{4x+5}\\1-2x=\sqrt{4x+5} \end{matrix}\right \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{2} \end{matrix}\right[/tex]
Thế ngược lại (3) và thử lại, ta thấy HPT có nghiệm duy nhất là [tex](1-\sqrt{2};\sqrt[4]{2})[/tex]
Lời giải bài 194:
Lười ghi ĐKXĐ
[tex](1)\Leftrightarrow 2(x+1)^2-(x+1)(y-x)-(x-y)^2+(x+y+1)(2x-y+1)+2x-y+1+\sqrt{x+1}-\sqrt{y-x}=0[/tex]
Sau khi đặt ẩn phụ và mất một hồi biến đổi nho nhỏ, ta đươc:
[tex]\sqrt{x+1}=\sqrt{y-x}\Leftrightarrow y=2x+1(3)[/tex]
Thế (3) vào (2) ta được:
[tex]3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7[/tex]
Đến đây dễ rồi
Huhu mình gõ lỗi, cho mình xin phép được gõ lại, mình không có ý spam đâu
Bài tập chưa có lời giải:
[TEX]\boxed{192}[/TEX](Khánh Hòa) Giải phương trình:
$\dfrac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\dfrac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$
Bài tập đề nghị:
[TEX]\boxed{193}[/TEX] Giải hệ phương trình:
[tex]$\left\{\begin{matrix} &2x^3+3x^2-18=y^3+y \\ &2y^3+3y^2-18=z^3+z \\ &2z^3+3z^2-18=x^3+x \end{matrix}\right.$[/tex]
[TEX]\boxed{194}[/TEX](k2pi.net) Giải hệ phương trình:
[tex]$\left\{\begin{matrix} &10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0 \\ &\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2+1}=2 \end{matrix}\right.$[/tex]
@Nguyễn Xuân Hiếu @Dương Bii @Quân Nguyễn 209 @Tony Time @lengoctutb @kingsman(lht 2k2) vào cày nào