Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

Thảo luận trong 'Phương trình. Hệ phương trình' bắt đầu bởi Hoàng Quốc Khánh, 21 Tháng sáu 2017.

Lượt xem: 21,166

  1. Dương Bii

    Dương Bii Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    483
    Điểm thành tích:
    119
    Nơi ở:
    Thái Nguyên
    Trường học/Cơ quan:
    Vô gia cư :)

    $191$.
    $(2) \Leftrightarrow 3.2.\frac{\sqrt{y-4}.4}{y} +2.2 \frac{\sqrt{x-2}.2}{x}\leq 5$
    Dau $''=''$ $ \Leftrightarrow y=8 ; x=4$
    Thế xg pt dưới.
     
  2. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Một vài bài trong các đề thi học sinh giỏi THPT các bạn làm thử nhé
    [TEX]\boxed{192}[/TEX](Khánh Hòa) Giải phương trình:
    $\dfrac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\dfrac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$
    [TEX]\boxed{193}[/TEX](Thái Nguyên) Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix}
    &2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} \\
    & \sqrt{9-4y^2}=2x^2+6y^2-7
    \end{matrix}\right.$
    [TEX]\boxed{194}[/TEX](Vĩnh Phúc) Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix}
    &2x^2+7x+3+\sqrt{x+1}=y^2+2y-xy+\sqrt{y-x} \\
    &3\sqrt{6+x-y}+3\sqrt{3x+y-5}=y+6
    \end{matrix}\right.$
    @Dương Bii @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @lengoctutb @KwangDat ,...
    P/s: Mọi người tiếp tục ủng hộ topic nhé ^^ :D:D
     
    KwangDatQuân Nguyễn 209 thích bài này.
  3. KwangDat

    KwangDat Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    46
    Điểm thành tích:
    41

    Lâu chưa vào topic, nhiều bài hay quá

    Lời giải bài 193:
    ĐKXĐ: [tex]-\frac{2}{3}\le y\le \frac{2}{3}[/tex]
    [tex](1)\Leftrightarrow 2y^3+y=2(\sqrt{1-x})^3+\sqrt{1-x}[/tex]
    Ta dễ chứng minh hàm [tex]f(t)=2t^3+t[/tex] đồng biến trên tập thưc
    Do đó:
    [tex]y=\sqrt{1-x} \Rightarrow y^2=1-x(3)[/tex]
    Thế (3) vào (2) ta được:
    [tex]\sqrt{4x+5}=2x^2-6x-1 \\ \Leftrightarrow (2x-3-\sqrt{4x+5})(2x-1+\sqrt{4x-5}) \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-3=\sqrt{4x+5}\\1-2x=\sqrt{4x+5} \end{matrix}\right \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{2} \end{matrix}\right[/tex]
    Thế ngược lại (3) và thử lại, ta thấy HPT có nghiệm duy nhất là [tex](1-\sqrt{2};\sqrt[4]{2})[/tex]

    Lời giải bài 194:
    Lười ghi ĐKXĐ
    [tex](1)\Leftrightarrow 2(x+1)^2-(x+1)(y-x)-(x-y)^2+(x+y+1)(2x-y+1)+2x-y+1+\sqrt{x+1}-\sqrt{y-x}=0[/tex]
    Sau khi đặt ẩn phụ và mất một hồi biến đổi nho nhỏ, ta đươc:
    [tex]\sqrt{x+1}=\sqrt{y-x}\Leftrightarrow y=2x+1(3)[/tex]
    Thế (3) vào (2) ta được:
    [tex]3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7[/tex]
    Đến đây dễ rồi

    Huhu mình gõ lỗi, cho mình xin phép được gõ lại, mình không có ý spam đâu

    Bài tập chưa có lời giải:
    [TEX]\boxed{192}[/TEX](Khánh Hòa) Giải phương trình:
    $\dfrac{(x-4)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\dfrac{2+(2x-4)\sqrt{x-2}}{x-1}$

    Bài tập đề nghị:
    [TEX]\boxed{193}[/TEX] Giải hệ phương trình:
    [tex]$\left\{\begin{matrix} &2x^3+3x^2-18=y^3+y \\ &2y^3+3y^2-18=z^3+z \\ &2z^3+3z^2-18=x^3+x \end{matrix}\right.$[/tex]
    [TEX]\boxed{194}[/TEX](k2pi.net) Giải hệ phương trình:
    [tex]$\left\{\begin{matrix} &10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0 \\ &\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2+1}=2 \end{matrix}\right.$[/tex]

    @Nguyễn Xuân Hiếu @Dương Bii @Quân Nguyễn 209 @Tony Time @lengoctutb @kingsman(lht 2k2) vào cày nào
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng mười 2017
    Đình Hải, lengoctutb, Tony Time4 others thích bài này.
  4. Cao Khánh Tân

    Cao Khánh Tân Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    71
    Điểm thành tích:
    149

    Bài 194:
    Ta có:
    [​IMG]
    [​IMG]
    Thế vào phương trình dưới ta thấy không thỏa mãn suy ra hệ vô nghiệm.
    P/s: Hình như trong cái căn thứ 2 là -1
     
    Tuấn Anh Phan Nguyễn thích bài này.
  5. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    195: Giải phương trình
    [tex](2x-1)\sqrt{x+3}=x^{2}+3[/tex]
    196:tìm x,y nguyên thỏa mãn :
    (x+y0(x+2y)=x+5
     
    Đình Hải thích bài này.
  6. Tony Time

    Tony Time Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    691
    Điểm thành tích:
    189
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu
    Trường học/Cơ quan:
    Taylors College

    Lâu rồi k vào đây ^^

    image.jpg
     
  7. Cao Khánh Tân

    Cao Khánh Tân Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    71
    Điểm thành tích:
    149

    Bài 197:
    [​IMG]
     
    Đình Hải, BonechimteTề Tịnh Hy thích bài này.
  8. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Đứa nào rảnh thì đăng bài làm nhé :D kaka
     
    Đình Hảilengoctutb thích bài này.
  9. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,251
    Điểm thành tích:
    221

    $\boxed{195}$ $(2x-1)\sqrt{x+3}=x^{2}+3$ $(1)$ $ĐKXĐ:x \geq -3$
    $(1) \Rightarrow (2x-1)^{2}(x+3)=(x^{2}+3)^{2} \Leftrightarrow x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+11x+6=0 \Leftrightarrow (x^{2}-3x-2)(x^{2}-x-3)=0$
    $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^{2}-3x-2=0 & \\ x^{2}-x-3=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{3+\sqrt{17}}{2} (nhận) & \\ x=\frac{3-\sqrt{17}}{2} (loại) & \\ x=\frac{1+\sqrt{13}}{2} (nhận) & \\ x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} (loại) & \end{matrix}\right.$
    Vậy phương trình $(1)$ có tập nghiệm $S=\{\frac{3+\sqrt{17}}{2}, \frac{1+\sqrt{13}}{2}\}$
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  10. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,251
    Điểm thành tích:
    221

    Vài bài thi $Olympic$ nha $!$
    $\boxed{198}$ $\left\{\begin{matrix} 3\sqrt[3]{4(x^{2}+x)}+2\sqrt{2y^{2}-y}=3(x+y)+2 & \\ 2016\sqrt{y-1}+y^{2}+2=x+2y & \end{matrix}\right.$
    $\boxed{199}$ $(2x+3)\sqrt{2+x}+(2x+1)\sqrt{2-x}=5x+4+\sqrt{4-x^{2}}$
    $\boxed{200}$ $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+y-x-9=\sqrt{3x+1}+\sqrt{x^{2}+5x+y-8} & \\ x\sqrt{12-y}+\sqrt{12y-x^{2}y}=12 & \end{matrix}\right.$

    $P/s:$ @Nguyễn Minh Hiếu với tag mấy người vào làm cho vui $!$
     
  11. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,251
    Điểm thành tích:
    221

    Mình xin gợi ý $!$

    $\boxed{198}$ $\left\{\begin{matrix} 3\sqrt[3]{4(x^{2}+x)}+2\sqrt{2y^{2}-y}=3(x+y)+2 (1) & \\ 2016\sqrt{y-1}+y^{2}+2=x+2y (2) & \end{matrix}\right.$
    Điều kiện $:$ $y \geq 1$$.$
    $(2) \Rightarrow 2016\sqrt{y-1}+(y-1)^{2}=x-1 \Rightarrow x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$$.$
    Vế trái $(1) = 3\sqrt[3]{2.2x(x+1)}+2\sqrt{y(2y-1)} \leq 2+2x+x+1+y+2y-1=3(x+y)+2$
    Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2x=x+1 & \\ y=2y-1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$
    Thử lại ta thấy $x=1$ và $y=1$ là nghiệm của hệ$.$
    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(1;1)$$.$
     
    ngochuyen_74, Ann LeeNguyễn Xuân Hiếu thích bài này.
  12. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,251
    Điểm thành tích:
    221

    $\boxed{199}$ $(2x+3)\sqrt{2+x}+(2x+1)\sqrt{2-x}=5x+4+\sqrt{4-x^{2}}$
    Đặt $a=\sqrt{2+x}$$,$ $b=\sqrt{2-x}$ $(a,b \geq 0)$$,$ ta có $:$
    $a=\sqrt{2+x} \Leftrightarrow a^{2}=2+x \Leftrightarrow 2x+3=2a^{2}-1 \Leftrightarrow 2x+1=2a^{2}-3 \Leftrightarrow 5x+4=5a^{2}-6$$.$
    Phương trình $\Leftrightarrow (2a^{2}-1)a+(2a^{2}-3)b= 5a^{2}-6+ab \Leftrightarrow (a+1)(a-\frac{3}{2})(2a+2b-4)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=-1 & \\ a=\frac{3}{2} & \\ a+b=2 & \end{matrix}\right.$
    So với điều kiện$,$ ta chỉ có $a=\frac{3}{2}$ hoặc $a+b=2$$.$
    $a=\frac{3}{2} \Leftrightarrow \sqrt{a+2}= \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{4}$$.$
    $a+b=2$$,$ ta có hệ $:$ $\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ a^{2}+b^{2}=4 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ ab=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} (a;b)=(0;2) & \\ (a;b)=(2;0) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-2 & \\ x=2 & \end{matrix}\right.$
    Vậy phương trình có tập nghiệm là $:$ $S=\{\frac{1}{4};2;-2\}$
     
    Hoàng Vũ Nghị, Dương Biingochuyen_74 thích bài này.
  13. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    các bạn rất tâm huyết với topic, rất phục các bạn
    chúng ta bắt đầu phục hưng topic sôi nỗi trở lại
    201 giải hệ phương trình với x;y thuộc R
    [tex]\begin{cases} 3(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x-y)^{2}}=2(10-xy) & \color{blue}{(1)} \\ 2x+\frac{1}{x-y}=5 & \color{blue}{(2)} \\ \end{cases}[/tex]
     
    lengoctutbNguyễn Xuân Hiếu thích bài này.
  14. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,251
    Điểm thành tích:
    221

    $\boxed{201}$ $(I) \left\{\begin{matrix} 3(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x-y)^{2}}=2(10-xy) & \\ 2x+\frac{1}{x-y}=5 & \end{matrix}\right.$
    Điều kiện xác định $:$ $x \neq y$
    $(I) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x+y)^{2}+(x-y)^{2}+\frac{1}{(x-y)^{2}}=20 & \\ x+y+x-y+\frac{1}{x-y}=5 & \end{matrix}\right.$
    Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & \\ b=x-y+\frac{1}{x-y} & \end{matrix}\right.$$.$ Khi đó hệ phương trình $(I)$ trở thành $:$
    $\left\{\begin{matrix} 2a^{2}+b^{2}-2=20 & \\ a+b=5 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^{2}+(5-a)^{2}=22 & \\ b=5-a & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ b=2 & \end{matrix}\right. (II) & \\ \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{3} & \\ b=\frac{14}{3} & \end{matrix}\right. (III) & \end{matrix}\right.$
    $(II) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ x-y+\frac{1}{x-y}=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ x-y=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right. (nhận) $
    $(III) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y= \frac{1}{3} & \\ x-y+\frac{1}{x-y}= \frac{14}{3} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x+y= \frac{1}{3} & \\ x-y=\frac{7-2\sqrt{10}}{3} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x+y= \frac{1}{3} & \\ x-y=\frac{7+2\sqrt{10}}{3} & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x= \frac{4+\sqrt{10}}{3} & \\ y=\frac{-3-\sqrt{10}}{3} & \end{matrix}\right. (nhận) & \\ \left\{\begin{matrix} x= \frac{4-\sqrt{10}}{3} & \\ y=\frac{-3+\sqrt{10}}{3} & \end{matrix}\right. (nhận) & \end{matrix}\right.$
    Vậy hệ phương trình $(I)$ có tập nghiệm $S=\{(2;1);(\frac{4+\sqrt{10}}{3}; \frac{-3-\sqrt{10}}{3});( \frac{4-\sqrt{10}}{3}; \frac{-3+\sqrt{10}}{3} )\}$
     
    Ann Lee thích bài này.
  15. Quân Nguyễn 209

    Quân Nguyễn 209 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    356
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Blank

    [tex]\boxed{200}[/tex]
    * Để ý pt2 thực chất là bất đẳng thức trá hình
    * Pt2: [tex]x\sqrt{12-y}+\sqrt{y}.\sqrt{12-x^2} \leq |x|\sqrt{12-y}+\sqrt{y}.\sqrt{12-x^2} \leq \frac{x^2+12-y}{2}+\frac{y+12-x^2}{2}=12[/tex]
    Nhận xét [tex]"=" <=> y=12-x^2[/tex]
    =>Thế vào pt1 ta có :
    [tex]3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}[/tex] (1)
    * Tư tưởng tiếp theo là liên hợp, sau khi bấm máy ra nghiệm [tex]x=1[/tex] và [tex]x=0[/tex] ta dự đoán nhân tử là [tex](x-0)(x-1)=x^2-x[/tex] nên ta cần ghép [tex]-\sqrt{3x+1}[/tex] với [tex]mx+n[/tex] để tạo nhân tử, dễ thấy [tex]x^2-x=(1.x+1)^2-3x+1[/tex] nên [tex]m=1;n=1[/tex]
    Tương tự [tex]-\sqrt{5x+4}[/tex] ghép với [tex]x+2[/tex], ta có lời giải :
    [tex](1)<=> (x^2-x)(\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}+3)=0 <=>...[/tex]
     
    Last edited: 30 Tháng tư 2018
  16. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,549
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    [tex]\boxed{202}[/tex] Giải hệ phương trình
    $\left\{\begin{matrix}27y^3-3x^2+9y=1 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{3y}=\sqrt[4]{72.(\frac{x^2}{9}+y^2)} & \end{matrix}\right.$
     
    Ann Lee thích bài này.
  17. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    202.
    ĐKXĐ: [tex]x;y\geq 0[/tex]
    Pt (2) [tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{3y})^{4}=72(\frac{x^{2}}{9}+y^{2})=8x^{2}+72y^{2}[/tex]
    Áp dụng BĐT Bunyakovsky
    • [tex]2x+6y=(1+1)(x+3y)\geq (\sqrt{x}+\sqrt{3y})^{2}\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{3y})^{4}\leq (2x+6y)^{2}[/tex]
    • [tex]8x^{2}+72y^{2}=(1+1)(4x^{2}+36y^{2})\geq (2x+6y)^{2}[/tex]
    Suy ra [tex](\sqrt{x}+\sqrt{3y})^{4}\leq 8x^{2}+72y^{2}[/tex]
    Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=3y[/tex]
    Thay vào pt (1) được
    [tex]27y^{3}-3(3y)^{2}+9y=1\Leftrightarrow 27y^{3}-27y^{2}+9y-1=0\Leftrightarrow (3y-1)^{3}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}[/tex] (t/m) [tex]\Rightarrow x=1[/tex] (t/m)
    Vậy...
     
    lengoctutbBonechimte thích bài này.
  18. baogiang0304

    baogiang0304 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    930
    Điểm thành tích:
    136
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Yên Hòa

    =>[tex](8x+1)(3x+2).\sqrt{5x^{2}+4x+2}-(7x^{2}+3x+5).\sqrt{8x+1}=0[/tex]
    =>[tex]\sqrt{8x+1}.(\sqrt{(8x+1)(5x^{2}+4x+2)}.(3x+2)-(7x^{2}+3x+5))=0[/tex]
    vậy x=[tex]\frac{-1}{8}[/tex] hoặc bt còn lại bằng 0
     
    Nguyễn Xuân Hiếu thích bài này.
  19. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,249
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    giải pt
    [tex]x^{3}+2\sqrt{7}x^{2}+7x+\sqrt{7}-1=0[/tex]
     
  20. iceghost

    iceghost Cựu Phó nhóm Toán Thành viên TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,586
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    pt $\iff x(x+\sqrt{7})^2 = 1 - \sqrt{7}$
    $\iff x[(x+\sqrt{7})^2 - 1] = 1 - \sqrt{7} - x$
    $\iff x(x + \sqrt{7} - 1)(x + \sqrt{7} + 1) = -x - \sqrt{7} + 1$
    Hai vế có nhân tử chung, bạn tự làm tiếp nhé
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->