toán 9

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, AB<AC. Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H b. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và AH. AF = AM. AK c. Gọi I là trung điểm BC, EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân. Giúp với ạ...

Tìm GTNN của P=\frac{x}{3\sqrt{x}-1} (x\geq 0; x\neq \frac{1}{9}) khi x>\frac{1}{9} *** Có ai biết làm k :) Mình nghĩ là sẽ phải dùng BĐT Cosi nhg mà k biết biến đổi như nào để áp dụng BĐT Cosi.:( Giúp mình với. Làm ơn giải chi tiết, nhất là ở phần biến đổi biểu thức nhé :rolleyes: Cảm ơn nhiều

B1 : Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian đã định. Nếu vận tốc oto tăng thêm 10 km/h thì đến B sơm hơn 30 phút so với dự tính. Nếu vận tốc oto giảm đi 5 km/h thì đến B muộn 20 phút so với dự định. Tình quãng đường AB B2: Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong...

1) Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC tại I, biết IC=\sqrt{3} cm; IB=1cm. Tính BC. 2) (O;R) đường kính AB, điểm M bất kì trên (O) (M khác A, M khác B). Kẻ MH vuông góc với AB tãi H. a) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác OHM đạt GTLN. Tính giá trị lớn nhất đó. b) Tâm đường tròn nội...

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C,D laà các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O ( A nằm giữa M và B) tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E a) Cm: MC=ME b) Cm: DE là phân giác của góc ADB c) Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Cm 5...

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và một điểm M bất kì trên đường tròn. a)CM: MA+MB=MC Hoặc MB+MC=MA Hoặc MC+MA=MB b)Tìm giá trị nhỏ nhất của MA+MB+MC

Chứng minh rằng: \frac{1}{\left ( \sqrt{1} +\sqrt{3}\right )^{3}} + \frac{1}{\left ( \sqrt{3} +\sqrt{5} \right )^{3}} +...+ \frac{1}{\left ( \sqrt{2003} + \sqrt{2005}\right )^{3}}< \frac{246}{2007}

Cho (P):y=x^2 và A(-1;1), B(3;9) thuộc đồ thị. Tìm M trên cung AB để diện tích tam giác MAB lớn nhất. (Gợi ý: M nằm trên đường thẳng song song AB và tiếp xúc với (P):y=x^2)

(O;R), M ngoài (O). OM=2R. Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với (O) tại A. MO giao (O) tại N. a)Tính AN theo R. NAM=?° b) Kẻ 2 đường kính AB và CD khác nhai và BC, BD cắt d lần lượt lại P và Q. 1) CM: Tứ giác PQDC nội tiếp. 2) CM: 3PQ-2AQ>4R Giúp mình câu cuối ạ.

Cho a,b,c≠0 và các số thực x,y,z thỏa mãn: a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0 C/m: x.a^2 + y.b^2 + z.c^2=0

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. EF giao BC tại M và AM giao (O) tại L (L khác A). CMR: a) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF b) L thuộc đường tròn đường kính AH c) CM: MF/ME=AC^2.BD/AB^2.BC

Để tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích cao trong kỳ thi Olympic toán dành cho học sinh lớp 9, ban tổ chức đã trao 30 phần thưởng cho các học sinh lớp 9 , ban tổ chức đã thưởng cho các học sinh với tổng giải thưởng là 2.700.000 đồng , bao gồm: mỗi học sinh đạt giải nhất được thưởng...

Cho x, y, z>0, và x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của. S=xy(x+y)(y+z)(z+x)

Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=R căn 2. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Lấy D thuộc AB;E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE=2R. 1.Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông. 2.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn...

a) x^4 + \sqrt{x^2+2017}=2017 b) x^2 + 3x + 2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 3 = 0 c) x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6 d) \sqrt{(x-2017)^{10}} + \sqrt{(x-2018)^{14}} = 1

Chứng minh bất đẳng thức sau: \frac{x^{3}}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^{3}}{x^2} \geq x+y+z với x, y, z > 0

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H. b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D)...

1) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y\leq 1 Tìm GTNN của P= (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^{2}y^{2}} 2) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x+y\leq \frac{4}{3} Tìm GTNN của biểu thức P= x+y+\frac{3}{4x}+\frac{3}{4y} 3) Cho a, b, c là 3 số thực không âm và thỏa mãn a+b+c=1 CMR...

Xét các số thực x, y thay đổi thỏa mãn: x^2+2018y^2-4xy-3x+6y+2=0 Tìm GTNN và GTLN của P=x-2y