Toán [Toán 9] Tìm GTNN

[T T T T T T T T T T T T T T T T T]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn [tex]x+y\leq 1[/tex]
Tìm GTNN của P= ([tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y}[/tex])[tex]\sqrt{1+x^{2}y^{2}}[/tex]
2) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: [tex]x+y\leq \frac{4}{3}[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức P= x+y+[tex]\frac{3}{4x}[/tex]+[tex]\frac{3}{4y}[/tex]
3) Cho a, b, c là 3 số thực không âm và thỏa mãn a+b+c=1
CMR: [tex]\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10[/tex]

 

[kyoletgo]

1) [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{2}{\sqrt{xy}}[/tex]
[tex]\rightarrow P \geq 2\sqrt{\frac{1}{xy} + xy} = 2\sqrt{\frac{1}{16xy} + \frac{1}{16xy} + ...+ \frac{1}{16xy} + xy} \geq 2\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{1}{16^{16}.(xy)^{15}}}}[/tex]
[tex]xy \leq \frac{1}{4} \rightarrow P \geq 2\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{4^{15}}{16^{16}}}} = 2\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{4^{15}}{4^{32}}}} = 2\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{1}{4^{17}}}} = \sqrt{17}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x = y = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
---------------------

 

[kyoletgo]

Câu 2 tương tự, tách x,y thành 16 số hạng; 3/4x, 3/4y thành 27 số hạng

 

[T T T T T T T T T T T T T T T T T]

Câu 2 tương tự, tách x,y thành 16 số hạng; 3/4x, 3/4y thành 27 số hạng

Tại sao phải tách thành 16 số hạng vậy cậu.

 

[kyoletgo]

Tách để xét trường hợp dấu = xảy ra câu 3 chắc để mai suy nghĩ vì hôm nay đang say rồi