Toán [Toán 9] Chứng minh tiếp tuyến

[T T T T T T T T T T T T T T T T T]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vì đây là đề thi HKI nên các bạn làm theo kiến thức lớp 9 Học kì 1 giùm mình nha.

 

[thoa8vu]

Bạn tự vẽ hình nhé
a) Câu này dễ bạn tự cm nhé
b) Tam giác BED có điểm E thuộc đường tròn tâm O, đường kính BD => Tam giác này vuông tại E => BE vuông góc với DA tại E
Tam giác ABD vuông tại B (AB là tiếp tuyến tại B) có đường cao BE (cmt) =>AB^2 = AE . AD
Mà AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => AC^2 = AE . AD
c) Gọi giao điểm của OC và AD là M
Tam giác OKM có gócKOM + gócOMK = 90 (1)
Tam giác ACM có gócCAM + gócAMC = 90 (2)
Từ (1) và (2) => gócKOM = gócCAM (vì gócOMK = gócAMC) Hay gócCOF = gócCAD
Tam giác OCF đồng dạng với tam giác ACD (g.g) ( gócCOF = gócCAD; gócOCF = gócACD- cùng phụ gócOCD)
=> [tex]\frac{OC}{AC}[/tex] = [tex]\frac{CF}{CD}[/tex] =>[tex]\frac{OC}{CF}[/tex] = [tex]\frac{AC}{CD}[/tex]
Tam giác OCA đồng dạng với tam giác FCD (c.g.c) => gócCAO = gócCDF . Mà gócCAO = gócBAO = gócCBO => gócCDF = gócCBO
Mặt khác: gócCBO + gócCDB = 90 => gócCDB + gócCDF = 90 => gócBDF = 90 => BD vuông góc với DF tại D
=> DF là tiếp tuyến của đường tròn (O)