Toán Chứng minh bất đẳng thức

[realdefnik]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức sau:
[tex]\frac{x^{3}}{y^2} + \frac{y^3}{z^2} + \frac{z^{3}}{x^2} \geq x+y+z[/tex] với [tex]x, y, z > 0[/tex]

 

[tuyen tran thi]

áp dụng bđt côssi ta có
[tex]\frac{x^{3}}{y^{2}}+y+y\geq 3x[/tex]
[tex]\frac{y^{3}}{z^{2}}+z+z\geq 3y[/tex]
[tex]\frac{z^{3}}{x^{2}}+x+x\geq 3x[/tex]
từ đây ta suy ra vt+2(x+y+z)>=3(x+y+z)suy ra dpcm