[Toán 8] Nhóm học hè

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi ducanh_1997, 29 Tháng năm 2011.

Lượt xem: 28,286


  1. oh my god !
    a^2 + b^2 + c^2 > a + b + c
    Nghĩa là gì đây ! Cái BDt này đúng khi a,b,c > 1 hoặc kèm theo đk gì đó chứ !???
     
  2. mylinh998

    mylinh998 Guest

    Cho các số dương x,y,z có tổng bằng 1. Tìm GTNN của:
    [TEX]A = \frac{x+y}{xyz}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng sáu 2011
  3. mylinh998

    mylinh998 Guest

    Sao lâu thế mà không có ai làm nhỉ, thôi mik giải cho rùi.
    Ta có:

    [TEX]1=(x+y+z)^2=[(x+y)+z]^2\geq4(x+y)z[/TEX]

    Nhân hai vế cho [TEX]\frac{x+y}{xyz}[/TEX] đc:

    [TEX]\frac{x+y}{xyz}\geq\frac{4(x+y)^2z}{xyz}\geq\frac{4z.4xy}{xyz}=16[/TEX]

    Vậy, min[TEX]A=16 \Leftrightarrow x+y=z, x=y, x+y+z=1 \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}, z=\frac{1}{2}[/TEX]

    Tương tự , làm thử bài này nhé:

    Cho các số dương x,y,z,t có tổng bằng 2. Tìm GTNN của:

    [TEX]B= \frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}[/TEX]
     
  4. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Ta có:
    [TEX](x + y + z + t)^2 = 4 \Leftrightarrow [(x + y + z) + t]^2 \geq 4(x + y + z) t \Rightarrow 1 \geq (x + y + z)t[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]x + y + z \geq (x + y + z)^2 . t = [(x + y) + z]^2. t \geq 4(x + y)zt[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]\frac{(x + y + z) (x + y)}{xyzt} \geq \frac{4(x + y)^2zt}{xyzt} \geq 16[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]B_{min} = 16 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{4}, z = \frac{1}{2}, t = 1[/TEX]
     
  5. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Zời ạ, sao bắt bẻ, thui bây giờ quyết định, không ra lí thuyết nữa, mọi người cùng tập trung giải bài nào.
    Chú ý: mỗi đề gồm có 1 bài tập và 1 câu đố zui nha.
    Đề 1:
    Câu 1: phân tích đa thức thành nhân tử:
    [TEX]A = (x - y)^5 + (y - z)^5 + (z - x)^5[/TEX]
    Câu 2: đố:
    Con gấu trúc ao ước gì mà không bao giờ được?
    p/s: mọi người cố lên nha :)>-:)>-
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2011
  6. kally_1712

    kally_1712 Guest

    Con gấu trúc không bao giờ chụp ảnh màu được :))
    Giải bài này đi mn
    Bài 3
    Cho a,b,c>0. Chứng minh [TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}%3E%20\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}%20+%20\sqrt{\frac{c}{a+b}}[/TEX]
     
  7. mylinh998

    mylinh998 Guest

    bài 1: hướng giải là phân tích: [TEX](y-z)^5=(y-z)^4[(y-x)-(z-x)][/TEX] rồi phân tích tiếp, bài này phức tạp nên mik làm nhác lắm, thế thôi.
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2011
  8. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Nếu như bạn không muốn post lời giải lên thì bạn hãy post đáp án lên cho mình.
    Nếu không, nói như bạn thì đó mới chỉ là hướng thui, chứ sau, lỡ sau không phân tích được nữa thì sao.Lần sau, nhớ là khi trả lời, bạn hãy ghi rõ đáp án và phương pháp hoặc nêu bài giải rõ ràng nhé
     
  9. câu 1:
    cái nì mình chỉ biết phân tích thế này thôi ko bik có đúng yêu cầu đề ko. mình chưa học bài phân tích đa thức thành nhân tử.

    [TEX](x-y)^5=(x^5-y^5-5x^4y+5xy^4+10x^3y-10x^2y^3) [/TEX]
    [TEX](y-z)^5=(y^5-z^5-5y^4z+5yz^4+10y^3z-10y^2z^3) [/TEX]
    [TEX](z-x)^5=(z^5-x^5-5z^4x+5zx^4+10z^3x-10z^2x^3) [/TEX]

    sau đó cộng 3 cái đó lại

    ko bik đúng ko nhỉ?
     
  10. mylinh998

    mylinh998 Guest

    Ừa, vì mình cũng chưa giải đến cuối cùng nên mình chỉ post hướng làm mà không post đáp án, lời giải.
    :cool:Nhưng nếu bạn đã nói thế thì mik post thử cái này.
    mik đưa về đc

    [TEX]A=(x-y)(x-z)[(x-y)^2+(y-z)^2](x-2y+z)-(x-z)(x-y)[(y-z)^2+(z-x)^2](y-2z+x)[/TEX]

    [TEX]=(x-y)(x-z)[/TEX]{[TEX][(x-y)^2+(y-z)^2](x-2y+z)- [(y-z)^2+(z-x)^2](y-2z+x)[/TEX]}

    Nếu muốn thì cứ giải tiếp, mik chỉ làm đến đó thui!:)>-:)>-:)>-


     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng sáu 2011
  11. ngocanh_181

    ngocanh_181 Guest

    Tiếp mẤy bÀi neEfk ;))
    Bài 1 : CMR với mọi x > 1 , ta có : [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x-1} \geq 3[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra khi nào ?
    Bài 2 : Cho a,b,c > 0. and ab +ac +bc = abc .CMR :
    [TEX]\frac{1}{a+3b+2c} + \frac{1}{b +3c+2a} + \frac{1}{c+3a+2b} \leq \frac{1}{6}[/TEX]
    Bài 3 : Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện [TEX]a + b^2 + c^3 = 3[/TEX].Tìm GTNN của biểu thức :
    [TEX]P = (a^3 + b^3 + c^3)(1 + b^3 + c^3)(2 + c^3)[/TEX]
    Dễ hy !!! :)
     
  12. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Tui ngu mấy cái chứng minh bất đẳng thức này nắm nên chỉ làm được bài 1 thui
    Ta có:
    Xét hiệu : [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x - 1} - 3[/TEX]
    [TEX]= \frac{(4x - 5)(x - 1) + 1 - 3(x - 1)}{x - 1}[/TEX]
    Xét tử có [TEX](4x - 5)(x - 1) + 1 - 3(x - 1) = 4x^2 - 9x + 5 + 1 - 3x + 3[/TEX]
    [TEX]= 4x^2 - 12x + 9 = 4(x^2 - 3x + 2,25) = 4(x - 1,5)^2 \geq 0[/TEX]
    Ta có tử \geq 0, mẫu > 0 \Rightarrow [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x - 1} - 3[/TEX] \geq 0
    Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = 1, 5
    \Rightarrow [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x-1} \geq 3[/TEX] dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = 1,5 (*)(*)(*)
     
  13. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Đáp án vẫn chưa gọn nên mình quyết định kết quả của bạn vẫn chưa chính xác:
    Kết quả:
    Bài 1: đáp án: [TEX]5(x - y)(y - z)(z - x)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)[/TEX]
    bài này vẫn chưa có ai giải được :(:)((
    Bài 2: Con gấu trúc ước ao được chụp ảnh màu mà không được
    Bạn kally_1712 đã trả lời đúng :D
    Đề 2:
    Bài 1: Thực hiện tính:
    [TEX]A = \sqrt{13 + 30\sqrt{2 + \sqrt{9 + 4\sqrt{2}}}} [/TEX]
    Bài 2: Đố mẹo
    Hoa gì to nhất?
    p/s Mọi người cố lên nha :):):)
     
  14. toán 8 hơi khó. Nhưng cố gắng nhé, hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
     
  15. __________________________________________
    Ta có:
    [TEX] 4x-5+\frac{1}{x-1} = 4(x-1)+\frac{1}{x-1} -1\geq 2\sqrt{4(x-1).\frac{1}{x-1}} -1 \geq4-1=3[/TEX]
    P/S:khỏi mất công xét hiệu!
     
  16. mamy007

    mamy007 Guest


    đáp án là hoa mắt đúng k!!! :p:p:p:p:p
    ___________________________________
     
  17. mylinh998

    mylinh998 Guest

    Theo mik thì hoa mắt vẫn chưa to nhất. Mình nghĩ hoa hậu hoặc là hoa trăng là to nhất
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng sáu 2011

  18. Từng nghe giang hồ đôn rằng vài 3 dùng holder là ra ! Nên tại hạ chơi thử cho vui nha !

    [TEX]P = (a^3 + b^3 + c^3)(1 + b^3 + c^3)(2 + c^3) = (a^3 + b^3 + c^3)(1 + b^3 + c^3)( 1 + 1 + c^3) \geq (a + b^2 + c^3)^3 = 27[/TEX]

    OK ! Xảy ra [TEX] \Leftrightarrow a = b = c = 1[/TEX]
     

  19. Hoa Đại !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
     
  20. 01263812493

    01263812493 Guest

    Từ cái đề ta có:
    [TEX]\blue\sum \frac{1}{a}=1[/TEX]
    Lại có:
    [TEX]\blue \left{\frac{1}{a+3b+2c} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a+b}+ \frac{1}{b+c} +\frac{1}{b+c}) \\ \frac{1}{b +3c+2a} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{c+a}+ \frac{1}{c+a}) \\ \frac{1}{c+3a+2b} \leq \frac{1}{9}( \frac{1}{c+a}+ \frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b})[/TEX]

    [TEX]\blue \rightarrow Q \leq \frac{1}{9}3(\sum \frac{1}{a+b}) \leq \frac{1}{9}.3. \frac{1}{4}[2(\sum \frac{1}{a})]=\frac{1}{6} \Rightarrow dpcm[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->