[Toán 8] Nhóm học hè

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi ducanh_1997, 29 Tháng năm 2011.

Lượt xem: 28,275

  1. mấy mod ơi ! Làm ơn đừng gộp bài của em !he he he
    Bài 2 : Dễ thấy : [TEX]ab + bc + ac = abc \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 [/TEX](*)

    Rùi ! Giờ áp dụng BDT schwarz thử coi nha ! he ha

    [TEX]\frac{1}{a + 3b + 2c} \leq \frac{1}{36}.(\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{2}{c})[/TEX]

    [TEX]\frac{1}{b + 3c + 2a} \leq \frac{1}{36}(\frac{1}{b} + \frac{3}{c} + \frac{2}{a})[/TEX]

    [TEX]\frac{1}{c + 3a + 2b} \leq \frac{1}{36}(\frac{1}{c} + \frac{3}{a} + \frac{2}{b})[/TEX]


    Cong 3 vế và kết hơp vs (*) \Rightarrow dpm
     
  2. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Cảm ơn các bạn đã ủng hộ nhưng đáp án vẫn chưa chính xác đâu.
    Đáp án mà các bạn đưa ra vẫn chưa khớp với đáp án của mình
    p/s: chúc bạn may mắn lần sau:)):)):)):))
     
  3. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Gợi ý:
    Bài 1: sử dụng [TEX]\sqrt{A^2} = |A|[/TEX]
    Bài 2: Đây không phải là một loài hoa .:)):))
    p/s. mọi người cố lên nha :):)
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng sáu 2011
  4. 01263812493

    01263812493 Guest

    [TEX]\blue A=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{(\sqrt{8}+1)^2}}}[/TEX]
    [TEX]\blue =\sqrt{13+30\sqrt{2+1+2\sqrt{2}}}[/TEX]
    [TEX]\blue =\sqrt{13+30\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}}[/TEX]
    [TEX]\blue =\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}[/TEX]
    [TEX]\blue =\sqrt{(5+\sqrt{18})^2}=5+3\sqrt{2}[/TEX]
     
  5. mylinh998

    mylinh998 Guest

    ý minh là hoa trăng chứ không phải hoa trang, mà mặt trăng lại to như thế mà!!!!!!!!!!!
    Bài 1,Tìm GTLN và GTNN của [TEX]A=\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}[/TEX] :D
    Đố vui: Người VN nào là người phụ nữ đầu tiên lấy chồng nước ngoài :D
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng sáu 2011
  6. _____________________________________
    [TEX] A= \frac{2(x^4+1)}{2(x^2+1)^2}=\frac{(x^4+2x^2+1)+(x^4-2x^2+1)}{2(x^2+1)^2}=\frac{(x^2-1)^2}{2(x^2+1)^2}+ \frac{(x^2+1)^2}{2(x^2+1)^2}[/TEX][TEX]
    =\frac{(x^2-1)^2}{2(x^2+1)^2}+ \frac{1}{2} \geq\frac{1}{2}[/TEX]
    [TEX] Min A= \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=-1 hoac x=1[/TEX]

    [TEX] A=\frac{x^4+2x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{(x^2+1)^2}{(x^2+1)^2 -\frac{2x^2}{(x^2+1)^2} =1 -\frac{2x^2}{(x^2+1)^2} \leq 1 [/TEX]

    [TEX] Max A= 1 \Leftrightarrow x=0 [/TEX[/TEX][TEX]][/tex]
     
  7. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Đáp án hoa trăng vẫn sai nha bạn, chú ý, bạn trả lời phải cụ thể hơn, không được nói những từ ngữ mà người ta không hay dùng
    Mình xin trả lời nha:
    [TEX]A = \frac{x^4 + 1}{(x^2 + 1)^2}[/TEX]
    [TEX]A_{min} \Rightarrow (\frac{1}{A})_{max} [/TEX]
    [TEX]A_{max} \Rightarrow (\frac{1}{A})_{min}[/TEX]
    Ta có [TEX]\frac{1}{A} = \frac{x^4 + 2x^2 + 1}{x^4 + 1}[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{A} = 1 + \frac{2x^2}{x^4 + 1} [/TEX]
    (*)ta có [TEX]\frac{1}{A} = 1 + \frac{2x^2}{x^4 + 1} \geq 1 [/TEX]\Rightarrow[TEX](\frac{1}{A})_{min} = 1 \Leftrightarrow x = 0[/TEX]\Rightarrow[TEX]A_{max} = 1[/TEX]
    (*)Ta có [TEX]2x^2 \leq x^4 + 1[/TEX](cô si)
    \Rightarrow[TEX]\frac{2x^2}{x^4 + 1} \leq 1[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]\frac{1}{A} = 1 + \frac{2x^2}{x^4 + 1} \leq 2[/TEX]
    \Rightarrow[TEX](\frac{1}{A})_{max} = 2 \Leftrightarrow x^2 = 1[/TEX]\Rightarrow[TEX]A_{min} = \frac{1}{2}[/TEX]
    Câu đố vui: là chị Hằng chứ gì
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng sáu 2011
  8. ngocanh_181

    ngocanh_181 Guest

    Hoa Học trò or Hoa Thái dương ;))
    Đoán vui thôi... :D
     
  9. à mình nghĩ là hoa Rafflesia đúng không
    mình chả bít nữa đoá vui vậy thui
     
  10. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Hoa to nhất chính là Hoa kì :)):)):))
    Đề 3:
    Câu 1:
    Cho các số thực a, b, x, y thoả mãn hệ thức:
    (*)[TEX]ax + by = 3[/TEX]
    (*)[TEX]ax^2 + by^2 = 5[/TEX]
    (*)[TEX]ax^3 + by^3 = 9[/TEX]
    (*)[TEX]ax^4 + by^4 = 17[/TEX]
    Tính [TEX]A = ax^{15} + by^{15} [/TEX]
    [TEX]B = ax^9 + by^9[/TEX]
    [TEX]C = ax^{2011} + by^{2011}[/TEX]
    Câu 2:
    Xưa kia có một bà lão nghèo khó đi chợ, thấy một chiếc bánh mì thơm ngon ở dưới đất.
    bà liền nhặt lên ăn. Hỏi bà lão mất cái gì?
    p/s: cố lên nào mọi người :):):)
     
  11. ha ha .. Đây là một câu đố dễ mà..
    Hoa gì to nhất phải không Toàn . ( Câu ni tau đố mi chừ ai ) haha =))

    Đáp án là : Hoa Kì ... hoho, không to nhất mới lạ

    Nhớ thanks nha
     
  12. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest


    Gợi ý:
    bài 1: từ gt để suy ra công thức chung để áp dụng tính kết luận
    bài 2: đọc kĩ câu hỏi, phân vân nới chữ "mất" nha
    p/s mọi người trả lời nhanh lên nào :):):)
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng bảy 2011
  13. quynhnhung81

    quynhnhung81 Guest

    Mạo muội đoán mò rằng bà mất tiền:p;)
    p/s: sai thì thứ lỗi cho IQ thấp kém
     
  14. mamy007

    mamy007 Guest

    hình như các bạn cũng học lớp 9 rôi hen mjk cũng vậy .
    làm hộ mjk bài này nak`:
    Bài 1) a) [TEX]x + \sqrt{2x+1} = 7[/TEX]
    b) [TEX]x+ \sqrt{x^2-1} =2[/TEX]
    c) [TEX] 5\sqrt{3-x}-8=0[/TEX]
    d) [TEX]2\sqrt{6-3x}+3=9[/TEX]
    Bài 2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của phương trình:
    a) [TEX]A= \sqrt{x^2-6x+9}+x+10[/TEX]
    b) [TEX] B= \sqrt{9x^2+6x+1}-3x+2010[/TEX]
    c) [TEX]C= \sqrt{x^2-16x+64}+\sqrt{x^2+16x+64}[/TEX]
    d) [TEX] D= \sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{3x^2-12x+12} [/TEX]
    bài 3 ) cm bất đẳng thức
    Cho 3 số x,y,z >0 dường chứng minh rằng :
    a ) [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}[/TEX]
    b)[TEX] \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \geq x+y+z [/TEX]
    c) [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y} \leq 1[/TEX] với [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng bảy 2011
  15. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Bài 1:
    a)điều kiện [TEX]\frac{-1}{2} \leq x \leq 7[/TEX]

    [TEX]x + \sqrt{2x+1} = 7[/TEX]

    [TEX]\sqrt{2x + 1} = 7 - x[/TEX]

    [TEX]2x + 1 = (7 - x)^2 = 49 - 14x + x^2[/TEX]

    [TEX]x^2 - 16x + 48 = 0[/TEX]

    [TEX](x - 12)(x - 4) = 0[/TEX]\Rightarrow x = 4(nhận) hoặc x = 12(loại)

    b)điều kiện [TEX]1 \leq x \leq 2[/TEX]

    [TEX]x+ \sqrt{x^2-1} =2[/TEX]

    [TEX]\sqrt{x^2 - 1} = 2 - x[/TEX]

    [TEX]x^2 - 1 = 4 - 4x + x^2[/TEX]

    [TEX]4x - 5 = 0[/TEX]

    [TEX]x = \frac{5}{4}[/TEX](thoả mãn)

    c)Điều kiện xác định [TEX]x \leq 3[/TEX]

    [TEX] 5\sqrt{3-x}-8=0[/TEX]

    [TEX]\sqrt{3 - x} = \frac{8}{5}[/TEX]

    [TEX]3 - x = \frac{64}{25}[/TEX]

    \Rightarrow[TEX]x = \frac{11}{25}[/TEX](thoả mãn)

    d)Điều kiện xác định [TEX]x \leq 2[/TEX]

    [TEX]2\sqrt{6-3x}+3=9[/TEX]

    [TEX]\sqrt{6 - 3x} = 3[/TEX]

    [TEX]6 - 3x = 9[/TEX]

    [TEX]3x = - 3[/TEX]

    [TEX]x = -1[/TEX](thoả mãn)

    Bài 2

    a) [TEX]A= \sqrt{x^2-6x+9}+x+10[/TEX]

    [TEX]A =\sqrt{(x - 3)^2} + x + 10 = |x - 3| + x + 10 = |3 - x| + x + 10 \geq 13[/TEX]

    \Rightarrow[TEX]A_{min} = 13 \Leftrightarrow x \leq 3[/TEX]

    b) [TEX] B= \sqrt{9x^2+6x+1}-3x+2010[/TEX]

    [TEX]B = \sqrt{(3x + 1)^2} - 3x + 2010[/TEX]

    [TEX]B = |3x + 1| - 3x + 2010 \geq 2011[/TEX]

    \Rightarrow[TEX]B_{min} = 2011 \Leftrightarrow x \geq \frac{-1}{3}[/TEX]

    c) [TEX]C= \sqrt{x^2-16x+64}+\sqrt{x^2+16x+64}[/TEX]

    [TEX]C = \sqrt{(x - 8)^2} + \sqrt{(x + 8)^2}[/TEX]

    [TEX]C = |x - 8| + |x + 8| = |8 - x| + |x + 8| \geq 16[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]C_{min} = 16 \Leftrightarrow -8 \leq x \leq 8[/TEX]

    d) [TEX] D= \sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{3x^2-12x+12} [/TEX]

    [TEX]D = \sqrt{(x - 4)^2} + \sqrt{x + 4^2} + \sqrt{3(x - 4)^2}[/TEX]

    [TEX]D = |x + 4| + |x - 4| + 3|x - 4|[/TEX]

    [TEX]D = |x + 4| + 4 |x - 4|[/TEX] chia từng TH, xét ;););)
    bài 3 ) cm bất đẳng thức
    Cho 3 số x,y,z >0 dường chứng minh rằng :
    a ) [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}[/TEX]
    Áp dụng cô si có:

    [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{2}{\sqrt{xy}}[/TEX]

    [TEX]\frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{2}{\sqrt{yz}}[/TEX]

    [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{z} \geq \frac{2}{\sqrt{xz}}[/TEX]
    Cộng theo vế rùi chia cho 2 \Rightarrow đpcm
    b)[TEX] \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \geq x+y+z [/TEX]
    Áp dụng bất đẳng thức cô si có

    [TEX]\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} \geq 2y[/TEX]

    [TEX]\frac{yz}{x} + \frac{xz}{y} \geq 2z[/TEX]

    [TEX]\frac{xz}{y} + \frac{xy}{z} \geq 2x[/TEX]

    Cộng theo vế rùi chia cho 2 \Rightarrow đpcm

    c) [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y} \leq 1[/TEX] với [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]

    Đề còn thiếu nha, mong bạn đọc xong bài này rùi sửa đề típ

    p/s Gõ talex đuệ , mỏi tay quá, nhớ thanks nghen
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng bảy 2011
  16. mamy007

    mamy007 Guest

    [TEX]D = |x + 4| + |-x+4| + 3|x - 2|[/TEX]
    Ta có : [TEX]|x + 4| + |-x+4| \geq |x + 4 - x+4|=8[/TEX]:D
    [TEX] 3|x-2| \geq 0 [/TEX] :D:D
    từ :D:D:D [TEX]\Rightarrow |x + 4| + |-x+4| + 3|x - 2|\geq 8[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow D \geq 8[/TEX]
    Min của D =8 khi[TEX] (x+4)(x-4) \geq0[/TEX]
    3(X-2)=0
    [TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX]
    híc sai cùng bạn lun [TEX]\sqrt{3x^2-12x+12}[/TEX] mà = [TEX]\sqrt{3(x - 4)^2 }[/TEX] à híc
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng bảy 2011
  17. mamy007

    mamy007 Guest

    [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX]
    sr nhá tại lúc đóa mjk cũng hơi mỏi tay nên wen :D:D:D:D
     
  18. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Sai chứ bộ. ta có: [TEX]3(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 4 [/TEX]chứ sao lại [TEX]x = \frac{1}{3}[/TEX]
    Nếu [TEX]x = \frac{1}{3}[/TEX] thì ông hay bà (ai đó cũng được) thay vào thử xem
    [TEX](x + 4)(x - 4) \geq 0[/TEX] có đúng không :):):)
    Còn bài ông mới sửa đề tui chưa làm BECAUSE : mới trả lời mấy bài trên cho ông gõ talex mỏi cả tay :p:p
     
  19. tui đố vui 1 câu nha
    Nước gì mà năm trên cơ thể nguời đó các bạn nước đó là nước gì ?
     
  20. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Máu hoặc mồ hôi đó
    p/s: có nhìu đáp án nữa tề :p:p
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->