hình như các bạn cũng học lớp 9 rôi hen mjk cũng vậy .
làm hộ mjk bài này nak`:
Bài 1) a) [TEX]x + \sqrt{2x+1} = 7[/TEX]
b) [TEX]x+ \sqrt{x^2-1} =2[/TEX]
c) [TEX] 5\sqrt{3-x}-8=0[/TEX]
d) [TEX]2\sqrt{6-3x}+3=9[/TEX]
Bài 2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của phương trình:
a) [TEX]A= \sqrt{x^2-6x+9}+x+10[/TEX]
b) [TEX] B= \sqrt{9x^2+6x+1}-3x+2010[/TEX]
c) [TEX]C= \sqrt{x^2-16x+64}+\sqrt{x^2+16x+64}[/TEX]
d) [TEX] D= \sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{3x^2-12x+12} [/TEX]
bài 3 ) cm bất đẳng thức
Cho 3 số x,y,z >0 dường chứng minh rằng :
a ) [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}[/TEX]
b)[TEX] \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \geq x+y+z [/TEX]
c) [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y} \leq 1[/TEX] với [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
Bài 1:
a)điều kiện [TEX]\frac{-1}{2} \leq x \leq 7[/TEX]
[TEX]x + \sqrt{2x+1} = 7[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x + 1} = 7 - x[/TEX]
[TEX]2x + 1 = (7 - x)^2 = 49 - 14x + x^2[/TEX]
[TEX]x^2 - 16x + 48 = 0[/TEX]
[TEX](x - 12)(x - 4) = 0[/TEX]\Rightarrow x = 4(nhận) hoặc x = 12(loại)
b)điều kiện [TEX]1 \leq x \leq 2[/TEX]
[TEX]x+ \sqrt{x^2-1} =2[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2 - 1} = 2 - x[/TEX]
[TEX]x^2 - 1 = 4 - 4x + x^2[/TEX]
[TEX]4x - 5 = 0[/TEX]
[TEX]x = \frac{5}{4}[/TEX](thoả mãn)
c)Điều kiện xác định [TEX]x \leq 3[/TEX]
[TEX] 5\sqrt{3-x}-8=0[/TEX]
[TEX]\sqrt{3 - x} = \frac{8}{5}[/TEX]
[TEX]3 - x = \frac{64}{25}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x = \frac{11}{25}[/TEX](thoả mãn)
d)Điều kiện xác định [TEX]x \leq 2[/TEX]
[TEX]2\sqrt{6-3x}+3=9[/TEX]
[TEX]\sqrt{6 - 3x} = 3[/TEX]
[TEX]6 - 3x = 9[/TEX]
[TEX]3x = - 3[/TEX]
[TEX]x = -1[/TEX](thoả mãn)
Bài 2
a) [TEX]A= \sqrt{x^2-6x+9}+x+10[/TEX]
[TEX]A =\sqrt{(x - 3)^2} + x + 10 = |x - 3| + x + 10 = |3 - x| + x + 10 \geq 13[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A_{min} = 13 \Leftrightarrow x \leq 3[/TEX]
b) [TEX] B= \sqrt{9x^2+6x+1}-3x+2010[/TEX]
[TEX]B = \sqrt{(3x + 1)^2} - 3x + 2010[/TEX]
[TEX]B = |3x + 1| - 3x + 2010 \geq 2011[/TEX]
\Rightarrow[TEX]B_{min} = 2011 \Leftrightarrow x \geq \frac{-1}{3}[/TEX]
c) [TEX]C= \sqrt{x^2-16x+64}+\sqrt{x^2+16x+64}[/TEX]
[TEX]C = \sqrt{(x - 8)^2} + \sqrt{(x + 8)^2}[/TEX]
[TEX]C = |x - 8| + |x + 8| = |8 - x| + |x + 8| \geq 16[/TEX]
\Rightarrow [TEX]C_{min} = 16 \Leftrightarrow -8 \leq x \leq 8[/TEX]
d) [TEX] D= \sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{3x^2-12x+12} [/TEX]
[TEX]D = \sqrt{(x - 4)^2} + \sqrt{x + 4^2} + \sqrt{3(x - 4)^2}[/TEX]
[TEX]D = |x + 4| + |x - 4| + 3|x - 4|[/TEX]
[TEX]D = |x + 4| + 4 |x - 4|[/TEX] chia từng TH, xét
bài 3 ) cm bất đẳng thức
Cho 3 số x,y,z >0 dường chứng minh rằng :
a ) [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}[/TEX]
Áp dụng cô si có:
[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{2}{\sqrt{xy}}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{2}{\sqrt{yz}}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{z} \geq \frac{2}{\sqrt{xz}}[/TEX]
Cộng theo vế rùi chia cho 2 \Rightarrow đpcm
b)[TEX] \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \geq x+y+z [/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức cô si có
[TEX]\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} \geq 2y[/TEX]
[TEX]\frac{yz}{x} + \frac{xz}{y} \geq 2z[/TEX]
[TEX]\frac{xz}{y} + \frac{xy}{z} \geq 2x[/TEX]
Cộng theo vế rùi chia cho 2 \Rightarrow đpcm
c) [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y} \leq 1[/TEX] với [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
Đề còn thiếu nha, mong bạn đọc xong bài này rùi sửa đề típ
p/s Gõ talex đuệ , mỏi tay quá, nhớ thanks nghen
