[Toán 8] Nhóm học hè

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi ducanh_1997, 29 Tháng năm 2011.

Lượt xem: 28,278

  1. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Bài 1:
    a.[TEX] \sqrt{17} = \frac{4.\sqrt{17} }{4}= \frac{\sqrt{272}}{4}[/TEX]
    Ta có [TEX]\frac{30 - 2\sqrt{54}}{4} <\frac{\sqrt{272}}{4} [/TEX](dùng máy tính nha)
    \Rightarrow [TEX]\frac{30 - 2\sqrt{54}}{4} < \sqrt{17}[/TEX]
    b. [TEX]\sqrt{5\sqrt{3}} \Rightarrow (\sqrt{5\sqrt{3}})^4 = 75[/TEX]
    [TEX]\sqrt{3\sqrt{5}}\Rightarrow(\sqrt{3\sqrt{5}})^4 = 45[/TEX]
    Mà 75 > 45 và [TEX]\sqrt{5\sqrt{3}}[/TEX] và [TEX]\sqrt{3\sqrt{5}}[/TEX] \geq 0
    \Rightarrow[TEX]\sqrt{5\sqrt{3}}[/TEX] > [TEX]\sqrt{3\sqrt{5}}[/TEX]
    Bài 2: do không có số nguyên nào bình phương lên băng 5 \Rightarrow đpcm:):):):):):)
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2011
  2. nang_ban_mai

    nang_ban_mai Guest

    1. a)
    [TEX]\frac{30 - 2\sqrt{54}}{4}<\frac{30 - 2\sqrt{49}}{4}=\frac{30 - 2.7}{4}
    =4=\sqrt{16}<\sqrt{17}[/TEX]
    [TEX]\frac{30 - 2\sqrt{54}}{4} [/TEX] < [TEX] \sqrt{17}[TEX]
    b) Giả sử[TEX]\sqrt{5\sqrt{3}}>\sqrt{3\sqrt{5}}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]5\sqrt{3}>3\sqrt{5}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]5\sqrt{3}^2>3\sqrt{5}^2[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]25.3>9.5[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]75>45[/TEX]
    Điều này đúng\Rightarrow[TEX]\sqrt{5\sqrt{3}}>\sqrt{3\sqrt{5}}[/TEX]
    2. Giả sử [TEX]\sqrt{5} [/TEX] là số hữu tỉ. Vậy [TEX]\sqrt{5} [/TEX] có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản [TEX]\frac{a}{b}[/TEX]; (a,b)=1
    Tức là:[TEX]\sqrt{5}=\frac{a}{b} [/TEX]
    \Rightarrow[TEX]5=\frac{a^2}{b^2}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]a^2=5b^2[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]a^2[/TEX]chia hết 5
    \Rightarrowa chia hết cho 5 (vì 5 la` số nguyên tố)
    Đặt a=5k thay vào
    [TEX]5n^2=25k^2[/TEX]\Rightarrow[TEX]n^2=5k^2[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]n^2[/TEX]chia hết cho 5\Rightarrow n chia hết cho 5
    \Rightarrow \frac{a}{b} chia hết 5 chưa tối giản
    Điều này trái với giả thiết \Rightarrow[TEX]\sqrt{5} [/TEX] là một số vô tỉ[/TEX][/TEX]
    [TEX][TEX][/tex][/tex]
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2011
  3. Tìm giá trị lớn nhất của:
    [TEX]A=x^2+4x+\frac{3}{x^2}+ 1[/TEX]
    Cần mọi người giúp, giải theo kiểu của lớp 8 nhé, ko có mấy cách của các lớp cao hơn đâu
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2011
  4. Anh ơi post lời giải hộ mik với :D mik chỉ làm đc thế này

    [TEX]S = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{1}{a^2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{1}{a^2}} = 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}[/TEX]
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a = \sqrt[3]{2}[/TEX]

    NHưng mà cuối cùng dấu bằng k xảy ra đc vì a \geq2 :((

    Lần sau k ai làm đc thì k nên bỏ qua như thế ;) nên nhờ bạn ra đề post lời giải hộ :)
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng sáu 2011
  5. ngocanh_181

    ngocanh_181 Guest

    Thế Này nhA'
    [TEX]S = a + \frac{1}{a^2} = (\frac{a}{8} + \frac{a}{8} + \frac{1}{a^2}) + \frac{6a}{8}[/TEX]
    = [TEX] 3\sqrt[3]{\frac{a}{8}. \frac{a}{8} . \frac{1}{a^2}} + \frac{6a}{8} [/TEX]
    =[TEX]\frac {3}{4} + \frac {6a}{8}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{4} + \frac{6.2}{8} [/TEX] = [TEX]\frac{9}{4}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]Min_S [/TEX] = [TEX]\frac{9}{4}[/TEX] \Leftrightarrow a = 2 :-SS
     
  6. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Sao lâu thế rùi mà ko có ai giải thế nhỉ.
    Gợi ý nha:
    Bài 7 :
    Biến đổi trong căn sao cho đưa về được dạng
    [TEX]\sqrt{A^2} = |A|[/TEX]
    rùi tính tiếp nha
    Bài 8
    tương tự như bài 7 thui
    Bài 9
    tính căn bằng cách so sanh biểu thức dưới dấu căn với không
    Áp dụng
    [TEX]\sqrt{A^2} = |A|[/TEX]rùi triển khai ra nha
    :Mfoyourinfo::Mfoyourinfo::Mfoyourinfo::Mfoyourinfo::Mfoyourinfo:
     
  7. quynhnhung81

    quynhnhung81 Guest

    Hazz...!Mấy bài rút gọn căn thức này là tôi giốt lém ak
    Mấy bài đó chỉ làm được một bài thôi :D
    7.a) [TEX]\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3}[/TEX]

    [TEX]=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{3}=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}=2[/TEX]

    8. [TEX]\sqrt{x^2 + 4x + 4} + \sqrt{x^2 - 6x + 9}[/TEX]

    [TEX]=\sqrt{(x+2)^2}+\sqrt{(x-3)^2}=|x+2|+|3-x| \geq x+2+3-x=5[/TEX]

    Dấu "=" xảy ra khi (x+2)(3-x) \geq0 \Leftrightarrow
    hoặc [TEX]\left{\begin{x+2 \geq0 \Leftrightarrow x \geq -2 }\\{3-x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 }[/TEX]

    [TEX] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 3[/TEX]
    hoặc [TEX]\left{\begin{x+2 \leq 0 \Leftrightarrow x \leq -2 }\\{3-x \leq 0 \Leftrightarrow x \geq 0 }[/TEX] (k có gt tm)
    9.a,[TEX]\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}.\sqrt{a^2}=\sqrt{2}(-a) \ voi \ a < 0[/TEX]
    b,[TEX](-5)\sqrt{a^2}=(-5)a \ voi \ a \geq 0[/TEX]
    c,[TEX]\sqrt{(a + 2)^2}=|a+2|= - (a+2) \ voi \ a < - 2[/TEX]
    d,[TEX]\sqrt{( 5 - a)^2}=|5-a| = a-5 \ voi \ a > 5[/TEX]
    e,[TEX]5\sqrt{a^6}=5|a^3|=-5a^3 \ voi \ a < 0[/TEX]
    f,[TEX]\frac{1}{3}\sqrt{a^4}=\frac{1}{3}a^2 \ voi\ a < 0 [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng sáu 2011
  8. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Bài 8 bà làm thừa rùi nhe
    ta thấy
    |x + 2| \geq x + 2 dấu "="xảy ra \Leftrightarrow x + 2 \geq 0
    |3 - x| \geq 3 - x dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow 3 - x \geq 0
    ta thấy [TEX]\sqrt{x^2 + 4x + 4} + \sqrt{x^2 - 6x + 9}[/TEX] \geq 5
    \Rightarrow chỉ xét TH khi dấu "=" xảy ra thì
    x + 2 \geq 0
    3 - x \geq 0
    giải ra thui không cần xét TH2 mô nghen, nhưng vẫn thanks bạn đã nghen
    còn bài 7 hướng giải như quynhnhung81 thế đó, nhanh nhanh post nghen:):):):):):)

     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng sáu 2011
  9. Không ai giải thì em xin 2 bài này nha anh em.
    b.[TEX]\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{13 - 4\sqrt{3}}[/TEX]
    [TEX]=\sqrt{1 + 2\sqrt{3} + 3} - \sqrt{1 - 4\sqrt{3}+ 12}[/TEX]
    [TEX]=\sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} - \sqrt{(1 - 2\sqrt{3})^2}[/TEX]
    [TEX]= 1 + \sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 1[/TEX]
    [TEX]= 2 - \sqrt{3}[/TEX]
    c.[TEX]\sqrt{11 + 4\sqrt{6}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{2}}[/TEX]
    [TEX]=\sqrt{8 + 4\sqrt{6} + 3} - \sqrt{1 - 4\sqrt{2} + 8}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{(2\sqrt{2} + \sqrt{3})^2} - \sqrt{(1 - 2\sqrt{2})^2}[/TEX]
    [TEX]= 2\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 1 = \sqrt{3} + 1[/TEX]
     
  10. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    hay quá, xong bài đó rùi nha, nhưng tui vẫn thấy có ít người tham gia trang này quá nhỉ
    tui xin gửi lời cảm ơn tới quynhnhung81 và lucprokuteqb01 đã giải xong bài trên nha. mong mọi người ủng hộ trang này nha.
    Tiếp theo, chúng ta chuyển sang chuyên đề số nguyên tố nha.
    Số học
    Bài 1: Số Nguyên Tố
    1. Khái niệm:
    - Ôn lại : + Số nguyên tố là 1 số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
    + Vi dụ như: 2 , 3, 5, 7, 11 ,...
    - kiến thức mở rộng:
    + số nguyên tố luôn có dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 (k thuộc N)
    + Như ta thấy chỉ có duy nhất một số nguyên tố chẵn là 2
    + số nguyên tố lớn hơn 2 có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3 (n thuộc N)
    + số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 6m + 1 hoặc 6m + 5 (m thuộc N)
    Lưu ý:
    - số 0 ; 1 không là số nguyên tố
    2. Một số tính chất
    Ta có : dãy số nguyên tố luôn luôn vô hạn
    - Nếu có một số nguyên tố p chia hết cho q thì p = q
    - a, b, c chia hết cho q(q là số nguyên tố) \Rightarrowa, b, c lần lượt chia hết cho p.
    - nếu có một số nguyên a > 2, ta muốn xác định nớ có phải là số nguyên tố hay không ta cần phải chia a lần lượt cho a : 2. nếu chia hết thì là hợp số và ngược lại
    3. Một số định lí:
    - Định lí Đi rít lê:
    + nếu (a, b) = 1 thì tồn tại vô số số nguyên p có dạng[TEX]p = a.n + b[/TEX](n thuộc N)
    + trong khoảng số tự nhiên từ n đến 2n thì tồng tại ít nhất một số nguyên tố
    + mọi số nguyên tố lẻ lớn hơn 27 đều được bỉu diễn dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố
    - Định lí Féc ma:
    + nếu p là số nguyên tố, a thuộc N thì [TEX](a^p - a)[/TEX]chia hết cho p
    + nếu (a, p) = 1 thì [TEX](a^{p - 1} - 1)[/TEX]chia hết cho p
    Bài tập áp dụng:
    Bài 1: chứng minh:
    a, [TEX]7^{n + 4}... vs...7^n[/TEX]
    b,[TEX]a...vs...a^5[/TEX]
    c,[TEX]a^n...vs...a^{n + 4}[/TEX]
    có tận cùng như nhau
    Bài 2 tìm số nguyên tố p sao cho
    a, p +10 và p + 14 là số nguyên tố
    b, p + 6 ;p + 14 ; p + 12 ; p + 8 là số nguyên tố
    Bài 3 (bài này khó nha)
    Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 a; a+k; a+2k
    Chứng minh k chia hết cho 6
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng sáu 2011
  11. quynhnhung81

    quynhnhung81 Guest

    Bài 1: a, [TEX]7^{n+4}-7^n=7^n(7^4-1)=7^n(7-1)(7+1)(7^2+1)[/TEX]
    Áp dụng định lí Féc ma \Rightarrow [TEX]7^4-1 \ \vdots \ 5[/TEX]
    Lại có (7-1)(7+1) chia hết cho 2
    \Rightarrow[TEX]7^{n+4}-7^n \ \vdots \ 10[/TEX] \Rightarrow dpcm
    b, c tương tụ mà làm
    Bài 2: Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau
    Với p=2 \Rightarrow p+10 =12 là hợp số (L)
    Với p=3 \Rightarrow p+10=13 và p+14=17 là số nguyên tố (thoả mãn)
    Với p>3 thì p có dạng 6k+1 và 6k+5
    p=6k+1 \Rightarrow p+14=6k+15 chia hết cho 3 (L)
    p=6k+5 \Rightarrow p+10=6k+15 chia hết cho 3 (L)
    Vậy với p=3 thì p+10, p+14 cũng là số nguyên tố
    b, tương tự như trên
    Bài 3: Suy nghĩ đã :rolleyes:

     
  12. ngocanh_181

    ngocanh_181 Guest

    tỚ lÀm ThỬ !
    ... D0 a; a +k ; a + 2k là số nguyên tố > 3 \Rightarrow Đều là số lẻ và ko chia hết cho 3
    Vì a;a + k Lẻ \Rightarrow [TEX](a+k) - a= k \vdots 2 (1)[/TEX]
    Vì a; a +k ; a+2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia sẽ có 2 số có cùng số dư
    \Rightarrow + Nếu a và a +k có cùng số dư thì [TEX](a+k) - a = k \vdots 3 [/TEX]
    + Nếu a và a + 2k có cùng số dư thì [TEX](a + 2k) - a = 2k \vdots 3 [/TEX]
    Vì (2;3) = 1 \Rightarrow [TEX]k \vdots 3 [/TEX]
    + Nếu a + k và a+ 2k có cùng số dư thì[TEX] ( a+ 2k ) - (a +k) = k \vdots 3[/TEX]
    Vậy ta sẽ có [TEX]k \vdots 3 (2)[/TEX]
    Từ (1)(2) và (2;3) = 1 \Rightarrow [TEX]k \vdots 6 [/TEX]
    ĐúnG NhỚ TK ! :)>-
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng sáu 2011
  13. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest


    giải típ chuyên đề này nha các bạn:
    bài trên vẫn chưa có ai giải mà, mọi người cùng giải típ chuyên đề này nha,cố lên nào:
    Cho hình vuông ABCD; M là trung điểm của AB, N là trung điểm BC, AN cắt CM tại O
    Tính tỉ số [TEX]S_{AOCD} [/TEX] và [TEX]S_{ABCD}[/TEX]
     
  14. billy9797

    billy9797 Guest

    2/3 .
     
  15. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    Tại sao bằng [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] rứa bạn, làm rõ ra chứ, tuy đáp án đúng nhưng hãy trình bày rõ ra chứ nhe bạn
     
  16. billy9797

    billy9797 Guest

    ừ spam đấy
    ADC=1/2,AOC=1/6 dùng trọng tâm
    ko biết đúng ko
    theo quynhnhung làm bài 2
    a+k=6x+1
    a+2k=6y+1
    =>k=6(y-x) chia hết cho 6
     
  17. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    sai nha bạn
    lỡ a + 2k có dạng 6y + 5 thì sao hở bạn
    nếu như thế thì chúng ta phải xét hết tất cả các trường hợp nha.
     
  18. qqbb321

    qqbb321 Guest

    cho bài dễ lun nè :
    Tính:
    \sqrt[n]{6}*\sqrt[n]{6}
    ==================================
     
  19. qqbb321

    qqbb321 Guest

    cho bài dễ lun nè :
    Tính:
    9^2+2^2

    ===============================
     
  20. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest

    có phải đề như trên không bạn
    nếu zzaaay thì dễ thui mà bạn:
    DKXD: x \geq 0
    Ta có
    [TEX]\frac{\sqrt{n}}{6}.\frac{\sqrt{n}}{6}[/TEX]

    [TEX]= \frac{\sqrt{n}.\sqrt{n}}{36}[/TEX]

    [TEX]= \frac{\sqrt{n^2}}{36}[/TEX]

    [TEX]= \frac{|n|}{36}[/TEX]

    [TEX]= \frac{n}{36}[/TEX]

     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng sáu 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->