[Toán 8] Nhóm học hè

[thienlong_cuong]

Bài 3
Cho a,b,c>0. Chứng minh : [TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}> \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}[/TEX]
Còn 1 bài nè. Mn làm nốt với

oh my god !
a^2 + b^2 + c^2 > a + b + c
Nghĩa là gì đây ! Cái BDt này đúng khi a,b,c > 1 hoặc kèm theo đk gì đó chứ !???

 

[mylinh998]

Cho các số dương x,y,z có tổng bằng 1. Tìm GTNN của:
[TEX]A = \frac{x+y}{xyz}[/TEX]

Làm bài này rồi sẽ post them bai tương tự để làm

 

[mylinh998]

Sao lâu thế mà không có ai làm nhỉ, thôi mik giải cho rùi.
Ta có:

[TEX]1=(x+y+z)^2=[(x+y)+z]^2\geq4(x+y)z[/TEX]

Nhân hai vế cho [TEX]\frac{x+y}{xyz}[/TEX] đc:

[TEX]\frac{x+y}{xyz}\geq\frac{4(x+y)^2z}{xyz}\geq\frac{4z.4xy}{xyz}=16[/TEX]

Vậy, min[TEX]A=16 \Leftrightarrow x+y=z, x=y, x+y+z=1 \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}, z=\frac{1}{2}[/TEX]

Tương tự , làm thử bài này nhé:

Cho các số dương x,y,z,t có tổng bằng 2. Tìm GTNN của:

[TEX]B= \frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Cho các số dương x,y,z,t có tổng bằng 2. Tìm GTNN của:
[TEX]B= \frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}[/TEX]

Ta có:
[TEX](x + y + z + t)^2 = 4 \Leftrightarrow [(x + y + z) + t]^2 \geq 4(x + y + z) t \Rightarrow 1 \geq (x + y + z)t[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x + y + z \geq (x + y + z)^2 . t = [(x + y) + z]^2. t \geq 4(x + y)zt[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{(x + y + z) (x + y)}{xyzt} \geq \frac{4(x + y)^2zt}{xyzt} \geq 16[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B_{min} = 16 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{4}, z = \frac{1}{2}, t = 1[/TEX]

Không thanks thì lấy đâu ra mem mà giải mờ

 

[khanhtoan_qb]

Zời ạ, sao bắt bẻ, thui bây giờ quyết định, không ra lí thuyết nữa, mọi người cùng tập trung giải bài nào.
Chú ý: mỗi đề gồm có 1 bài tập và 1 câu đố zui nha.
Đề 1:
Câu 1: phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]A = (x - y)^5 + (y - z)^5 + (z - x)^5[/TEX]
Câu 2: đố:
Con gấu trúc ao ước gì mà không bao giờ được?
p/s: mọi người cố lên nha >->-

 

[kally_1712]

Câu 2: đố:
Con gấu trúc ao ước gì mà không bao giờ được?

Con gấu trúc không bao giờ chụp ảnh màu được )
Giải bài này đi mn
Bài 3
Cho a,b,c>0. Chứng minh [TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}%3E%20\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}%20+%20\sqrt{\frac{c}{a+b}}[/TEX]

 

[mylinh998]

bài 1: hướng giải là phân tích: [TEX](y-z)^5=(y-z)^4[(y-x)-(z-x)][/TEX] rồi phân tích tiếp, bài này phức tạp nên mik làm nhác lắm, thế thôi.

nói theo cách miền trung thì ''trúc' là ''ngã'', ''té'', ''đổ''. vậy ''con gấu trúc'' không thể đứng dậy được.

 

[khanhtoan_qb]

bài 1: hướng giải là phân tích: [TEX](y-z)^5=(y-z)^4[(y-x)-(z-x)][/TEX] rồi phân tích tiếp, bài này phức tạp nên mik làm nhác lắm, thế thôi.

Nếu như bạn không muốn post lời giải lên thì bạn hãy post đáp án lên cho mình.
Nếu không, nói như bạn thì đó mới chỉ là hướng thui, chứ sau, lỡ sau không phân tích được nữa thì sao.Lần sau, nhớ là khi trả lời, bạn hãy ghi rõ đáp án và phương pháp hoặc nêu bài giải rõ ràng nhé

hi vọng rằng, các mod đừng del bài này của tui. tui viết bài này để mọi người hỉu rõ hơn về trả lời, do tui chưa được làm mod nên không thể chạm vào bài họ được ( (

 

[thuyduong1851998]

câu 1:
cái nì mình chỉ biết phân tích thế này thôi ko bik có đúng yêu cầu đề ko. mình chưa học bài phân tích đa thức thành nhân tử.

[TEX](x-y)^5=(x^5-y^5-5x^4y+5xy^4+10x^3y-10x^2y^3) [/TEX]
[TEX](y-z)^5=(y^5-z^5-5y^4z+5yz^4+10y^3z-10y^2z^3) [/TEX]
[TEX](z-x)^5=(z^5-x^5-5z^4x+5zx^4+10z^3x-10z^2x^3) [/TEX]

sau đó cộng 3 cái đó lại

ko bik đúng ko nhỉ?

 

[mylinh998]

Nếu như bạn không muốn post lời giải lên thì bạn hãy post đáp án lên cho mình.
Nếu không, nói như bạn thì đó mới chỉ là hướng thui, chứ sau, lỡ sau không phân tích được nữa thì sao.Lần sau, nhớ là khi trả lời, bạn hãy ghi rõ đáp án và phương pháp hoặc nêu bài giải rõ ràng nhé

Ừa, vì mình cũng chưa giải đến cuối cùng nên mình chỉ post hướng làm mà không post đáp án, lời giải.
Nhưng nếu bạn đã nói thế thì mik post thử cái này.
mik đưa về đc

[TEX]A=(x-y)(x-z)[(x-y)^2+(y-z)^2](x-2y+z)-(x-z)(x-y)[(y-z)^2+(z-x)^2](y-2z+x)[/TEX]

[TEX]=(x-y)(x-z)[/TEX]{[TEX][(x-y)^2+(y-z)^2](x-2y+z)- [(y-z)^2+(z-x)^2](y-2z+x)[/TEX]}

Nếu muốn thì cứ giải tiếp, mik chỉ làm đến đó thui!>->->-

Mà mik là học sinh săp lên lớp 8, không giám tự cho bài mik làm là đúng!

 

[ngocanh_181]

Tiếp mẤy bÀi neEfk )
Bài 1 : CMR với mọi x > 1 , ta có : [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x-1} \geq 3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Bài 2 : Cho a,b,c > 0. and ab +ac +bc = abc .CMR :
[TEX]\frac{1}{a+3b+2c} + \frac{1}{b +3c+2a} + \frac{1}{c+3a+2b} \leq \frac{1}{6}[/TEX]
Bài 3 : Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện [TEX]a + b^2 + c^3 = 3[/TEX].Tìm GTNN của biểu thức :
[TEX]P = (a^3 + b^3 + c^3)(1 + b^3 + c^3)(2 + c^3)[/TEX]
Dễ hy !!!

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1 : CMR với mọi x > 1 , ta có : [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x-1} \geq 3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào ?

Tui ngu mấy cái chứng minh bất đẳng thức này nắm nên chỉ làm được bài 1 thui
Ta có:
Xét hiệu : [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x - 1} - 3[/TEX]
[TEX]= \frac{(4x - 5)(x - 1) + 1 - 3(x - 1)}{x - 1}[/TEX]
Xét tử có [TEX](4x - 5)(x - 1) + 1 - 3(x - 1) = 4x^2 - 9x + 5 + 1 - 3x + 3[/TEX]
[TEX]= 4x^2 - 12x + 9 = 4(x^2 - 3x + 2,25) = 4(x - 1,5)^2 \geq 0[/TEX]
Ta có tử \geq 0, mẫu > 0 \Rightarrow [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x - 1} - 3[/TEX] \geq 0
Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = 1, 5
\Rightarrow [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x-1} \geq 3[/TEX] dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = 1,5 (*)(*)(*)

 

[khanhtoan_qb]

Ừa, vì mình cũng chưa giải đến cuối cùng nên mình chỉ post hướng làm mà không post đáp án, lời giải.
Nhưng nếu bạn đã nói thế thì mik post thử cái này.
mik đưa về đc

[TEX]A=(x-y)(x-z)[(x-y)^2+(y-z)^2](x-2y+z)-(x-z)(x-y)[(y-z)^2+(z-x)^2](y-2z+x)[/TEX]

[TEX]=(x-y)(x-z)[/TEX]{[TEX][(x-y)^2+(y-z)^2](x-2y+z)- [(y-z)^2+(z-x)^2](y-2z+x)[/TEX]}

Nếu muốn thì cứ giải tiếp, mik chỉ làm đến đó thui!>->->-

Đáp án vẫn chưa gọn nên mình quyết định kết quả của bạn vẫn chưa chính xác:
Kết quả:
Bài 1: đáp án: [TEX]5(x - y)(y - z)(z - x)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)[/TEX]
bài này vẫn chưa có ai giải được ((
Bài 2: Con gấu trúc ước ao được chụp ảnh màu mà không được
Bạn kally_1712 đã trả lời đúng
Đề 2:
Bài 1: Thực hiện tính:
[TEX]A = \sqrt{13 + 30\sqrt{2 + \sqrt{9 + 4\sqrt{2}}}} [/TEX]
Bài 2: Đố mẹo
Hoa gì to nhất?
p/s Mọi người cố lên nha

 

[batuoctieuthu_15496]

toán 8 hơi khó. Nhưng cố gắng nhé, hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

 

[linhhuyenvuong]

Tui ngu mấy cái chứng minh bất đẳng thức này nắm nên chỉ làm được bài 1 thui
Ta có:
Xét hiệu : [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x - 1} - 3[/TEX]
[TEX]= \frac{(4x - 5)(x - 1) + 1 - 3(x - 1)}{x - 1}[/TEX]
Xét tử có [TEX](4x - 5)(x - 1) + 1 - 3(x - 1) = 4x^2 - 9x + 5 + 1 - 3x + 3[/TEX]
[TEX]= 4x^2 - 12x + 9 = 4(x^2 - 3x + 2,25) = 4(x - 1,5)^2 \geq 0[/TEX]
Ta có tử \geq 0, mẫu > 0 \Rightarrow [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x - 1} - 3[/TEX] \geq 0
Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = 1, 5
\Rightarrow [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x-1} \geq 3[/TEX] dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = 1,5 (*)(*)(*)

__________________________________________
Ta có:
[TEX] 4x-5+\frac{1}{x-1} = 4(x-1)+\frac{1}{x-1} -1\geq 2\sqrt{4(x-1).\frac{1}{x-1}} -1 \geq4-1=3[/TEX]
P/S:khỏi mất công xét hiệu!

 

[mamy007]

Bài 2: Đố mẹo
Hoa gì to nhất?
p/s Mọi người cố lên nha

đáp án là hoa mắt đúng k!!!
___________________________________

 

[mylinh998]

Bài 2: Đố mẹo
Hoa gì to nhất?
p/s Mọi người cố lên nha

Theo mik thì hoa mắt vẫn chưa to nhất. Mình nghĩ hoa hậu hoặc là hoa trăng là to nhất

 

[thienlong_cuong]

Tiếp mẤy bÀi neEfk )
Bài 1 : CMR với mọi x > 1 , ta có : [TEX]4x - 5 + \frac{1}{x-1} \geq 3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Bài 2 : Cho a,b,c > 0. and ab +ac +bc = abc .CMR :
[TEX]\frac{1}{a+3b+2c} + \frac{1}{b +3c+2a} + \frac{1}{c+3a+2b} \leq \frac{1}{6}[/TEX]
Bài 3 : Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện [TEX]a + b^2 + c^3 = 3[/TEX].Tìm GTNN của biểu thức :
[TEX]P = (a^3 + b^3 + c^3)(1 + b^3 + c^3)(2 + c^3)[/TEX]
Dễ hy !!!

Từng nghe giang hồ đôn rằng vài 3 dùng holder là ra ! Nên tại hạ chơi thử cho vui nha !

[TEX]P = (a^3 + b^3 + c^3)(1 + b^3 + c^3)(2 + c^3) = (a^3 + b^3 + c^3)(1 + b^3 + c^3)( 1 + 1 + c^3) \geq (a + b^2 + c^3)^3 = 27[/TEX]

OK ! Xảy ra [TEX] \Leftrightarrow a = b = c = 1[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Theo mik thì hoa mắt vẫn chưa to nhất. Mình nghĩ hoa hậu hoặc là hoa trang là to nhất

Hoa Đại !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[01263812493]

Tiếp mẤy bÀi neEfk )
Bài 2 : Cho a,b,c > 0. and ab +ac +bc = abc .CMR :
[TEX]Q=\frac{1}{a+3b+2c} + \frac{1}{b +3c+2a} + \frac{1}{c+3a+2b} \leq \frac{1}{6}[/TEX]

Từ cái đề ta có:
[TEX]\blue\sum \frac{1}{a}=1[/TEX]
Lại có:
[TEX]\blue \left{\frac{1}{a+3b+2c} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a+b}+ \frac{1}{b+c} +\frac{1}{b+c}) \\ \frac{1}{b +3c+2a} \leq \frac{1}{9}(\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{c+a}+ \frac{1}{c+a}) \\ \frac{1}{c+3a+2b} \leq \frac{1}{9}( \frac{1}{c+a}+ \frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b})[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow Q \leq \frac{1}{9}3(\sum \frac{1}{a+b}) \leq \frac{1}{9}.3. \frac{1}{4}[2(\sum \frac{1}{a})]=\frac{1}{6} \Rightarrow dpcm[/TEX]

[TEX]\blue \sum \frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]