[Toán 12]-1 số bài logarit- hàm số mũ

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi yenngocthu, 1 Tháng mười 2008.

Lượt xem: 42,585


  1. \Rightarrow Bài này tớ chưa giải ra đúng đáp số của sách ra. Vậy nên nhân có bài tập bên trên cũng cùng dạng nên mình muốn nhờ các bạn khác giải chi tiết hộ bài này. Mong nhận đc bài làm chi tiết từ các bạn! Thanks!
     
  2. \Rightarrow Tớ thấy bài cậu lập luận thật chặt chẽ :D
    Tuy nhiên chỉ có phần: Đã có điều kiện : [TEX]x>-1;mx>0[/TEX] thì đã lồng luôn vào điều kiện [TEX]x\neq 0[/TEX]

     
  3. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    Đó là tớ chỉ nên đkxđ chứ chưa giải,nên vẫn phải để [TEX]x\neq 0[/TEX]
     
  4. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    hem pác nèo làm bài này sao
    hay lém đó các pác thử làm đi
    nếu các pác chê bài này dễ quá thì tối mình qua làm vậy^^
     
  5. ĐK: [TEX]x>0, x\neq 1[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (log_2x)^2+log_{2}{x}-2=\frac{15}{log_{2}{x}}-\frac{25}{({log_{2}{x})^2}[/TEX]

    Đặt [TEX]log_2x=t[/TEX]. PT [TEX]\Leftrightarrow t^2+t-2=\frac{15}{t}-\frac{25}{t^2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow t^4+t^3-2t^2-15t+25=0[/TEX].

    [TEX]\Leftrightarrow t(t-1)^2+t^4-16t+25=0[/TEX].

    Do [TEX]t^4+25=t^4+\frac{25}{3}+\frac{25}{3}+\frac{25}{3} \geq 4 \sqrt[4]{t^4.\frac{25}{3}.\frac{25}{3}.\frac{25}{3}} > 16 \mid t \mid \geq 16t [/TEX]

    nên VT của PT>0. PT vô nghiệm.
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng mười hai 2008
  6. Ở đây ko có ĐK [TEX]t>0[/TEX] , nên cái chỗ suy ra [TEX]VT > 0[/TEX] là sai
    Đặt [TEX]VT=f(t)[/TEX] .Ta tính [TEX]f''(t) =12t^2+6t-4[/TEX]
    Dễ thấy [TEX]f''(t)[/TEX] có 2 nghiệm nên [TEX]f'(t)[/TEX] có 3 nghiệm [TEX] \Rightarrow f(t)[/TEX] có 4 nghiệm . Do hàm số liên tục từ [TEX] - \infty -> + \infty [/TEX]

    Còn việc tìm nghiệm của PT này có thể Phân tích thành nhần tử ( mệt ) . Hoặc bấm máy tính
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng mười hai 2008
  7. Đúng là bài của tôi còn xét thiếu TH t<0. Nhưng trong TH này PT vẫn vô nghiệm.

    Còn ông cho rằng PT có 4 nghiệm là đã hiểu sai hoàn toàn về định lí Lagrange. Nếu f'(x)=0 có 3 nghiệm thì chỉ có nghĩa là PT f(x)=0 có tối đa 4 nghiệm. Nó hoàn toàn có thể vô nghiệm.

    Tôi sẽ viết CM với t<0:

    Nếu -1<t<0 thì [TEX]f(t)=t^4+(1+t^3)+2(1-t^2)-16t+22>0[/TEX].

    Nếu t<-1 thì [TEX]f(t) = (t-1)(t+1)(t^2+2)-16t+25>0.[/TEX]

    Vậy Pt vô nghiệm.
     
  8. Hôm nay đọc lại mấy bài này mới thấy potter làm sai :

    [TEX] (u^2-v^2)(u^2+v^2) =5^{2x}-4x.5^x-4^x+1[/TEX]

    Vì thế chỗ [tex] u-v=(u^2-v^2)(u^2+v^2)+2 [/TEX] là sai .

    ông xem lại bài đi nhé
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2008
  9. Làm lại như sau :

    ĐK : [TEX]x \geq - \frac{1}{2} [/TEX] và [TEX] 5^x-2x \geq 0[/TEX]

    Đặt [TEX]a = \sqrt[]{5^x-2x} [/TEX] ; [TEX] b= \sqrt[]{2x+1} [/TEX]

    Ta có : [TEX]a^2+b^2=5^x+1[/TEX] và [TEX] a^2-b^2=5^x-4x -1[/TEX]

    Lại đặt [TEX]m=a^2+b^2[/TEX] ; [TEX]n=a^2-b^2[/TEX] . Ta có :

    [TEX]m^2 +n^2 = 2.5^{2x}-8x.5^x +16x^2+8x+2[/TEX]

    [TEX]2mn= 2.5^{2x}-8x.5^x-8x-2[/TEX]

    Cộng 2 vế : [TEX]m^2+n^2-2mn=16x^2+16x+4[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow (m-n)^2=4(x+ \frac{1}{2})^2 [/TEX] .

    [TEX] \Leftrightarrow (a^2+b^2 - a^2 + b^2)^2 = 4(x+ \frac{1}{2})^2 [/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow b^2= x+ \frac{1}{2} [/TEX] ( do [TEX] x \geq -\frac{1}{2} [/TEX] )

    [TEX] \Leftrightarrow 2x+1 =x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow x= -\frac{1}{2} [/TEX]

    Định hướng thêm cách làm nữa : đánh giá 2 vế với [TEX] x > - \frac{1}{2} [/TEX] và [TEX] x < - \frac{1}{2} [/TEX] xem
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2008
  10. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    chưa kiểm tra lời giải nhưng đáp số sai rồi Quang ạ
     
  11. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    giang thanglong đã đến gần đích nhưng tiếc là..../:)

    ĐK: 0<x#1
    đặt [TEX]log_2x=t [/TEX]
    ta có pt
    [TEX]t^2+t-2=\frac{15}{t} -\frac{25}{t^2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t^4+t^3-2t^2-15t-25=0[/TEX]
    đặt a=5 ta có pt: [TEX]t^4+t^3-2t^2-3a.t-a^2=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a^2+3a.t-t^2(t^2-t+2)=0[/TEX]
    đén đây coi pt này là pt bậc 2 ản a
    giải tiếp ta dược nghiệm [TEX]x=2^{\frac{1+\sqrt{21}}{2}[/TEX]
    và[TEX]x=2^{\frac{1-\sqrt{21}}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2008
  12. Xem ra cậu cũng bị nhầm rồi. Nếu PT ẩn t có nghiệm [TEX]t=\frac{1+\sqrt{21}}{2}[/TEX] thì nó phải có dạng [TEX]t^4+t^3-2t^2-15t-25=0[/TEX]. Tức là trước 25 phải là dấu trừ cơ. Không tin kiểm tra lại xem.
     
  13. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    sr chắc do enterfile sửa nhầm đề của tớ rồi chính xác thì đó phải là dấu trừ
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2008
  14. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    1 bài có từ lâu nhưng giờ mới có lời giải.



    xin tiếp mấy con logarit cho box thêm sôi nổi ^^:)&gt;-
    [TEX]1,2^2^x+3^2^x=2^x+3^{x+1}+x+1[/TEX]

    [TEX]2,4^{1+x}+4^{1-x}=2^x+2^{-x}+3^{1+x}+3^{1-x}[/TEX]

    [TEX]3,3^{sin^2x}+3^{cos^2x}=2^x+2^{-x}+2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng một 2009
  15. Xét [TEX]VT-4=3^{sin^2x}+3^{cos^2x}-3^{sin^2x+cos^2x}-1=(3^{sin^2x}-1)(1-3^{cos^2x}).[/TEX]
    Do [TEX]sin^2x[/TEX] và [TEX]cos^2x \geq 0[/TEX] nên [TEX]\left{3^{sin^2x}-1 \geq0 \\1-3^{cos^2x}\leq0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow VT -4 \leq0[/TEX].

    Mà [TEX]VP=2^x+\frac{1}{2^x}+2 \geq 2+2=4[/TEX]

    \Rightarrow VT \leq 4 \leq VP. Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x=0.

    Do đó PT có nghiệm x=0.
     
  16. Giải BPT:
    [tex]a,log_{x sqrt{3}}(5x^2-18x+16)>2[/tex]

    [TEX]b,log_{2x}{64}+log_{x^2}{16}>3[/tex]

    Các cậu thử làm nhé!
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng một 2009
  17. ĐK: [TEX]\left{x>0\\x \neq \frac{\sqrt3}{3}\\ \left[x>2\\x<\frac85[/TEX]

    Xét 2 TH:

    -TH1: [TEX]x>\frac{\sqrt3}{3}[/TEX]. BPT [TEX]\Leftrightarrow 5x^2-18x+16>(x sqrt{3})^2 \Leftrightarrow \left[x<1\\x>8[/TEX]

    Kết hợp ĐK [TEX]\Rightarrow x \in (\frac{\sqrt3}{3};1) \cup (8;+\infty)[/TEX]

    -TH2: [TEX]0<x<\frac{\sqrt3}{3}[/TEX]. BPT [TEX]\Leftrightarrow 5x^2-18x+16<3x^2 \Leftrightarrow 1<x<8[/TEX] không thoả mãn ĐK.

    Vậy BPT có nghiệm [TEX]\Rightarrow x \in (\frac{\sqrt3}{3};1) \cup (8;+\infty)[/TEX]

    ĐK:[TEX] \left{x>0\\x \neq \frac12 \\x\neq 1[/TEX]

    Đặt [TEX]log_2x=t[/TEX]. BPT [TEX]\Leftrightarrow \frac{6}{t+1}+\frac{2}{t}>3 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[0<t<2\\-1<t<-\frac13[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[1<x<4\\\frac12<x<\frac{1}{\sqrt[3]2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng một 2009
  18. a_m

    a_m Guest

    tớ gớp bài này: TÌm GTNN của h/s
    [​IMG]
     
  19. kachia_17

    kachia_17 Guest

    [tex]y=\lef\mid\log_{x^2+1}({3-x^2)}+\log_{3-x^2}{(x^2+1)}\mid\right[/tex]
     
  20. potter.2008

    potter.2008 Guest

    Nhận thấy tích hai logarit là một hằng số :) ..ta dùng BĐT Cô-Si để làm ..( chỗ này hem có

    nháp :p)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->