[Toán 12]-1 số bài logarit- hàm số mũ

[giangln.thanglong11a6]

Bài của anh potter này:

[TEX]{log}_{7}x={log}_{3}(\sqrt{x}+2)[/TEX]

Đặt [TEX]{log}_{7}x=t \Leftrightarrow x={7}^{t}[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow t={log}_{3}(\sqrt{{7}^{t}}+2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {3}^{t}=\sqrt{{7}^{t}}+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1=({\frac{\sqrt{7}}{3}})^{t}+\frac{2}{{3}^{t}}[/TEX]

VP là hàm nghịch biến nên PT có không quá 1 nghiệm. Mà t=2 thoả mãn nên đây là nghiệm duy nhất của PT.

[TEX]\Leftrightarrow x=49[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Giải nốt bài của anh potter.2008

Bài 3: Đặt [TEX]\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=t[/TEX]
PT [TEX]\Leftrightarrow {log}_{5}t={5}^{t}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {5}^{t}-{log}_{5}t=0[/TEX]

Đến đây dùng khảo sát hàm số hoặc vẽ đồ thị suy ra PT vô nghiệm.

Bài 4: Biến đổi PT về dạng [TEX]{log}_{2}\left|x+2\right|+2={log}_{2}(4-x)+{log}_{2}(x+6)[/TEX]
ĐK -6<x<4 và x khác -2.
Xét 2TH:
-TH1 : x>-2. PT [TEX]\Leftrightarrow {log}_{2}(x+2)+2={log}_{2}(4-x)+{log}_{2}(x+6)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {log}_{2}(4x+8)={log}_{2}[(4-x)(x+6)][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x+8=(4-x)(x+6)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=2(tm) hoặc x=-8(loại)

-TH2: x<-2. PT [TEX]\Leftrightarrow {log}_{2}(-x-2)+2={log}_{2}(4-x)+{log}_{2}(x+6)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -4x-8=(4-x)(x+6)[/TEX]
Đến đây các bạn tự làm nhe. Mỏi tay quá.

 

[yenngocthu]

Giải phương trình :
[TeX]1, log_5x=log_3(x-x^{log_52})[/TeX]
2, Giải phương trình
[TeX]\large\log_7\(\cos\frac{x}{2}+3\text{tg}x-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)+\log_{\frac{1}{7}}\(cos (\frac{x}{2})+\text{tg}2x-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)=0[/TeX]
3,[TeX]\large 3\log_{2}^{2}\sin{x}+\log_2(1-\cos{2x})=2[/TeX]
4,[TeX]\large\frac{1}{4}+\log_2(\cos{x}).\log_2(2\cos{x})=\log_3(\text{tg}x).\log_2(2\cos^2{x})[/TeX]
5,[TeX]\large\frac{\log_2(2\sin{x})-\frac{1}{2}\log_2{3}}{\log_3(6+3\cos{2x})+\log_3{2}}=1[/TeX]
6,[TeX]\large (\log_3(2\cos{x}))^{\sin{x}-1}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TeX]
7,[TeX]\large\frac{2}{3}.3^{\log_6\text{tg}^2x}+\frac{3}{2}.2^{\log_6\text{tg}^2x}=6(3-\text{cotg}^{2}x)[/TeX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 1: ĐK x>0.
[TEX]\Leftrightarrow log_5x=log_3(x-2^{log_5x})[/TEX]
Đặt [TEX]log_5x=t[/TEX]. PT [TEX]\Leftrightarrow t=log_3(5^t-2^t)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^t=5^t-2^t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{2}{5})^t+(\frac{3}{5})^t=1[/TEX]
VT là hàm nghịch biến. PT có nghiệm duy nhất [TEX]t=1 \Leftrightarrow x=5[/TEX]

Bài 3: PT [TEX]\Leftrightarrow 3(log_2sinx)^2+2log_2sinx+1=2[/TEX]
Đặt [TEX]log_2sinx=t[/TEX]. PT [TEX]\Leftrightarrow 3t^2+2t-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=-1[/TEX] hoặc [TEX]t=\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}[/TEX] hoặc [TEX]sinx=\sqrt[3]2[/TEX] (loại)

Bài 6: ĐK: [TEX] log_3(2cosx)>0.[/TEX]
Ta có [TEX]log_3(2cosx)<log_32<1[/TEX]
[TEX]sinx-1\leq 0[/TEX]
Do đó[TEX] (log_3(2cosx))^{sinx-1} \geq (log_3(2cosx))^0=1>\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
Suy ra PT vô nghiệm.

 

[potter.2008]

2, Giải phương trình
[TeX]\large\log_7\(\cos\frac{x}{2}+3\text{tg}x-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)+\log_{\frac{1}{7}}\(\cos\frac{x}{2}+\text{tg}2x-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)=0[/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow \large\log_7\(\cos\frac{x}{2}+3\text{tg}x-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)-\log_7(\cos\frac{x}{2}+\text{tg}2x-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)=0[/TeX]
[TeX]\large\log_7\frac{\cos\frac{x}{2}+3\text{tg}x-\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\cos\frac{x}{2}+\text{tg}2x-\frac{3\sqrt{3}}{2}}=log_71[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{\cos\frac{x}{2}+3\text{tg}x-\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\cos\frac{x}{2}+\text{tg}2x-\frac{3\sqrt{3}}{2}}=1 [/tex]
cái PT lượng giác này giải đơn giản thui mà

 

[yenngocthu]

Giải phương trình :
[
7,[TeX]\large\frac{2}{3}.3^{\log_6\text{tg}^2x}+\frac{3}{2}.2^{\log_6\text{tg}^2x}=6(3-\text{cotg}^{2}x)[/TeX]

DK: x#[TEX]k\frac{\pi}{2}[/TEX]có pt
[TEX]t=log_6tan^2x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow tan^2 x=6^t \Leftrightarrow cot^2=\frac{1}{6^t}[/TEX]
có pt
[TEX]\frac23 .3^t+\frac32.2^t=6(3-\frac{1}{6^t})\Leftrightarrow \frac23 .3^t+\frac32.2^t+6.\frac{1}{6^t}=18[/TEX]

 

[quang1234554321]

Giải hệ PT sau

[TEX]y^{1-\frac{2}{3}log_xy}=x^{\frac{2}{5}[/TEX]
và
[TEX]1+log_x1-\frac{3y}{x}=log_x4[/TEX]

 

[yenngocthu]

Giải hệ PT sau

[TEX]y^{1-\frac{2}{3}log_xy}=x^{\frac{2}{5}(1)[/TEX]
và
[TEX]1+log_x1-\frac{3y}{x}=log_x4[/TEX](2)

thử làm xem nha
DK [TEX]0<x[/TEX]#1,[TEX]y>0[/TEX]
log cơ số x cả 2 vế của (1) ta dược
[TEX](1)\Leftrightarrow log_x(y^{1-\frac{2}{3}log_xy})=log_x(x^{\frac{2}{5}) [/TEX][TEX] \Leftrightarrow (1-\frac23 log_xy).log_xy=\frac25[/TEX]
dặt [TEX]log_xy=t\Leftrightarrow y=x^t[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow log_xx+log_x1-\frac{3y}{x}=log_x4 \Leftrightarrow log_x(x-3y)=log_x4\Leftrightarrow x-3y=4[/TEX]
đén đay là ok rùi chứ

 

[quang1234554321]

thử làm xem nha
DK [TEX]0<x[/TEX]#1,[TEX]y>0[/TEX]
log cơ số x cả 2 vế của (1) ta dược
[TEX](1)\Leftrightarrow log_x(y^{1-\frac{2}{3}log_xy})=log_x(x^{\frac{2}{5}) [/TEX][TEX] \Leftrightarrow (1-\frac23 log_xy).log_xy=\frac25[/TEX]

làm có vậy sao được bạn, định hướng cho ít ko lại mang tiếng spam
Từ PT thứ 2 , ở dưới ,[TEX]log_xx+log_x1-\frac{3y}{x}=log_x4[/TEX]
=>[TEX]log_xx(1-\frac{3y}{x})=log_x4[/TEX]
=>[tex]x-3y=4[/tex]
tiếp tục đi bạn

 

[potter.2008]

5,[TeX]\large\frac{\log_2(2\sin{x})-\frac{1}{2}\log_2{3}}{\log_3(6+3\cos{2x})+\log_3{2}}=1[/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow \large\frac{\log_2(2\sin{x})-\log_2{3}^{\frac{1}{2}}}{\log_3(6+3\cos{2x})+\log_3{2}}=1[/TeX]
[TeX]\Leftrightarrow \large\frac{\log_2(\frac{2\sin{x}}{{3}^{\frac{1}{2}}})}{\log_3(12+6\cos{2x})}=1[/TeX]
[tex]\Leftrightarrow \large\log_2(\frac{2\sin{x}}{3^{\frac{1}{2}}}) = \large\log_3(12+6\cos{2x}) [/tex]

đánh giá hai vế với cos2x>-1 và sinx<1 cho từng vế >>>>>>>Pt vô nghiệm


Hoàn thành nốt bài cuối cùng :
4,[TeX]\large\frac{1}{4}+\log_2(\cos{x}).\log_2(2\cos{x})=\log_3(\text{tg}x).\log_2(2\cos^2{x})[/TeX]
[TeX]\Rightarrow VT = \large\frac{1}{4}+\log_2(\cos{x}).+ \log_2{(\cos{x})}^2[/tex]
[TeX]\Leftrightarrow VT = {(\frac{1}{2}+\log_2(\cos{x}))}^2[/tex]
[TeX]\Rightarrow VP = \large \log_3(\text{tg}x)(1+ 2\log_2(\cos{x}))[/TeX]

VT= VP ta thấy có nhân tử chung [tex]1+ 2\log_2(\cos{x})[/tex] sau đó giải ..còn một TH nữa :
[TeX]\Rightarrow \large \log_3(\text{tg}x)=(\frac{1}{2}+\log_2(\cos{x}))[/tex]
cái này chuyển đổi cơ số để giải ...cái này các bạn tự làm nhá

 

[hoahuongduong237]

Nếu không phiền chi các cậu chỉ giúp mình câu này với nhé;
a, [tex]25^(1+2x-x^2)+9^(1+2x-x^2)>=34.5^(2x-x^2)[/tex]
b,[tex]7^(6-x)=x+2[/tex]
c,[tex]2^x=3^(x/2)+1[/tex]
d,[tex]\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^x.2x.\sqrt{-3x^2-5x+2} [/tex]

 

[ctsp_a1k40sp]

a, [TEX]25^{1+2x-x^2}+9^{1+2x-x^2} \geq 34.5^{2x-x^2}[/TEX]
b,[TEX]7^{6-x}=x+2[/TEX]
c,[TEX]2^x=3^{\frac{x}{2}}+1[/TEX]
d,[TEX]\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^x.2x.\sqrt{-3x^2-5x+2}[/TEX]
Gõ tạm lại cái đề đã.
-----------------------------------------------------------
a.đặt [TEX]1+2x-x^2=y[/TEX] ( điều kiện y....)
[TEX]bpt \Leftrightarrow 25^y+9^y \geq \frac{34}{5}.5^y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5^y+(\frac{9}{5})^y \geq \frac{34}{5}[/TEX]
vế trái đồng biến nên pt có 1 nghiệm duy nhất [TEX]y=1[/TEX]->[TEX]x=0[/TEX] hoặc [TEX]x=2[/TEX]
b.vế trái nghịch biến vế phải đồng biến nên pt có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x=5[/TEX]

 

[potter.2008]

b,[TEX]7^{6-x}=x+2[/TEX]
c,[TEX]2^x=3^{\frac{x}{2}}+1[/TEX]
d,[TEX]\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^x.2x.\sqrt{-3x^2-5x+2}[/TEX]

b)
[TEX]7^{6-x}=x+2[/TEX]
[TEX]\frac{7^6}{7^x}=x+2[/TEX]
[tex]\frac{1}{7^x}=\frac{x}{7^6}+\frac{2}{7^6}[/tex]
VT là hàm nghịch biến
VP hàm đồng biến nên pt có nghiệm duy nhất .
x=5 thoã mãn pt nên pt có 1 nghiệm là x=5 ....cái này nếu chi tiết hơn thì xét với các gia trị x qua mốc 5 .

c,[TEX]2^x=3^{\frac{x}{2}}+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1={\frac{\sqrt{3}}{2}}^{x}+\frac{1}{2^x}[/TEX]
VP là hàm nghịch biến
VT là hàm hằng >>>>>>>>>>>>>có 1 nghiệm !
>>>>>>>> x=2

 

[hoahuongduong237]

Còn bài này nữa:
Cho [Tex]log_6{15}=a, log_{12}{18}=b[/Tex].Tính [Tex]log_{25}{24}[/Tex] theo a, b
Cho [Tex]log_7{12}=a, log_{12}{24}=b[/Tex].Tính [Tex]log_{5}{168}[/Tex] theo a, b

Thông cảm nha , mình đánh mãi công thức mà nó không ra nên nhìn hơi khó .

 

[giangln.thanglong11a6]

Câu 1):

[TEX]a=log_615=\frac{log_315}{log_36}=\frac{1+log_35}{1+log_32}[/TEX]

[TEX]b=log_{12}18=\frac{log_318}{log_312}=\frac{2+log_32}{1+2log_32}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log_32=\frac{2-b}{2b-1}[/TEX]

Từ đây thay vào biểu thức trên cùng tính được [TEX]log_35[/TEX] theo a và b:

[TEX]log_35=\frac{ab+a-2b+1}{2b-1}[/TEX]

[TEX]log_{25}24=\frac{log_324}{log_325}=\frac{1+3log_32}{2log_35}=\frac{5-b}{2ab+2a-4b+2}[/TEX]

 

[potter.2008]

thêm bài nữa nè : giải Pt
[tex]\sqrt{5^x-2x}- \sqrt{2x+1}= 1+4x+4x.5^x+5^{2x}[/tex]

 

[hoahuongduong237]

Câu 2 mong các cậu chỉ giúp với.
Mình còn câu này nữa:
Cho S (1,2,3...,2008)Trong tập S có bao nhiêu số chia hết ít nhất 1 trong các số 2,3,5,7
Cám ơn nhiều nha!

 

[quang1234554321]

thêm bài nữa nè : giải Pt
[tex]\sqrt{5^x-2x}- \sqrt{2x+1}= 1+4x+4x.5^x+5^{2x}[/tex]

TXĐ : [TEX]x \geq -\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt[]{5^x-2x}-4x.5^x =5^2x+4x+1+\sqrt[]{2x+1}[/TEX]
Xét [TEX]VT[/TEX]:
[TEX](\sqrt[]{5^x-2x}-4x.5^x)'=\frac{\frac{5^x.ln5-2}{2\sqrt[]{5^x-2x}}}-4.5^x-4x.5^x.ln5<0{b}[/TEX][TEX]\Rightarrow VT[/TEX]đb
dễ dàng thấy [TEX]VP[/TEX]nb
mà [TEX]x=0[/TEX]là nghiệm, nên là nghiệmduy nhất .Vậy [TEX]x=0[/TEX]

 

[potter.2008]

TXĐ : [TEX]x \geq -\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt[]{5^x-2x}-4x.5^x =5^2x+4x+1+\sqrt[]{2x+1}[/TEX]
Xét [TEX]VT[/TEX]:
[TEX](\sqrt[]{5^x-2x}-4x.5^x)'=\frac{\frac{5^x.ln5-2}{2\sqrt[]{5^x-2x}}}-4.5^x-4x.5^x.ln5<0{b}[/TEX][TEX]\Rightarrow VT[/TEX]đb
dễ dàng thấy [TEX]VP[/TEX]nb
mà [TEX]x=0[/TEX]là nghiệm, nên là nghiệmduy nhất .Vậy [TEX]x=0[/TEX]

ông quang nè với x=0
thì VT= 0
VT= 2 >>>>>>>> nghiệm này sai nhá

có 1 hướng làm ..ông thử cái này coi sao nhá

đặt [tex]u=\sqrt{5^x-2x}[/tex]
[tex]v=\sqrt{2x+1}[/TEX]
[tex] u-v=(u^2-v^2)(u^2+v^2) +2[/tex] .....thử coi sao nhá ...

 

[boybuidoi147]

Câu 2 mong các cậu chỉ giúp với.
Mình còn câu này nữa:
Cho S (1,2,3...,2008)Trong tập S có bao nhiêu số chia hết ít nhất 1 trong các số 2,3,5,7
Cám ơn nhiều nha!

có 2007 số chia hết cho 1 trong các số 2,3,5,7 chỉ trừ số 1 không chia hết cho số nào
hem biết có đúng không