[Toán 12]-1 số bài logarit- hàm số mũ

[quang1234554321]

Nhẩm sơ qua mấy bài , chưa đặt bút , có chỗ nào sai sót mong mọi người sửa giúp

bài 1 : Đặt [TEX]t=lgx[/TEX] => [TEX]x=10^t[/TEX] . Ta có :

[TEX](10^t)^{4t^2-3t-4,5}=10^{-2t}[/TEX]

Suy ra : [TEX]4t^3-3t^2-4,5t = -2t[/TEX] Giải PT này tìm t rồi suy ra x

bài 2 :

[TEX]PT \Leftrightarrow 5^{lgx}= 5^2[/TEX] => [TEX]lgx=2[/TEX]

suy ra [TEX]x=100[/TEX]

bài 3 : [TEX]2^{log_5(x+3)} = x[/TEX] ;[TEX]x>0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log_5(x+3) = log_2x [/TEX]

Đặt [TEX]log_5(x+3)=t [/TEX] => [TEX]x=5^t-3 (1)[/TEX]

[TEX]log_2x=t[/TEX] => [TEX]x=2^t (2)[/TEX]

từ (1) và (2) suy ra [TEX]5^t -3 = 2^t [/TEX] [TEX] \Leftrightarrow 5^t= 3+2^t[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 1 = \frac{3}{5^t}+ (\frac{2}{5})^t [/TEX]

VT=1 , VP nghịch biến , mà [TEX]t=1[/TEX] là nghiệm nên nó là nghiệm duy nhất

Từ đó suy ra x

 

[ctsp_a1k40sp]

1/ Đặt điều kiện cho logarit: các bạn tự đặt nha
Pt đã cho tương đương: [TEX]log_2log_3log_4x=\frac{1}{2}log_2log_3log_2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (log_3log_4x)^2=log_3log_2x[/TEX]

Đoạn biến đổi này sai

[TEX]\Leftrightarrow (log_4x)^2=log_4x[/TEX]
thế là xong

Đặt [TEX]log_4x=a[/TEX] thì tao có [TEX]log_2x=2a[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow (log_3a)^2=log_3 2a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(log_3a)^2=log_3a+log_32[/TEX]

đến dây giải pt bậc 2 ẩn [TEX]log_3a[/TEX]

 

[yenngocthu]

có vẻ topic nè lại chìm ùi
tặng thêm các pác mấy bài nho nhỏ nè nữa nha!!ai rảnh thì vô làm cho zui^^
[TEX]log_{\mid cosx \mid}\mid sinx \mid \geq log_{sin2x}\mid cosx \mid[/TEX]

2,tìm a để pt đã cho có 4 nghiệm pb
[TEX]2log_3^2x-\mid log_3x \mid+a=0[/TEX]

[TEX]3,log_x(x+1)=lg{\frac{3}{2}}[/TEX]

 

[master007]

làm câu 2 ...câu này dễ nhất ) bạn tìm điều kiện ...sau đó đặt [TEX]\mid {log}_{3}x\mid =t[/TEX] va biện luận bình thường tiếp

 

[giangln.thanglong11a6]

Câu 3:

ĐK: [TEX]\left{x>0 \\x \neq 1[/TEX]

Nếu 0<x<1 thì x+1>1 suy ra [TEX]log_x(x+1)<0<lg{\frac{3}{2}}[/TEX]không thoả mãn.

Nếu x>1 thì [TEX]log_x(x+1)>log_x{x} =1 >lg{\frac{3}{2}}[/TEX] vẫn không thoả mãn.

Do đó PT đã cho vô nghiệm.

 

[eternal_fire]

Đoạn biến đổi này sai

Đoạn đó biến đổi sai chỗ nảo nhỉ :-? :-? :-? :-? :-? :-?

 

[saonhi]

Tiếp theo là 1 BĐT logarit đơn giản :

CMR [TEX]{log}_{2}3>{log}_{3}4[/TEX]

Cố gắng chỉ dùng biến đổi tương đương nhé, dùng hàm số dài lắm.

cam on nhieu hay day
{log}_{3}4=1/{log}_{4}3=1/2{log}_{2}_3 nênlớn hơn chhac sai

 

[yenngocthu]

Tiếp theo là 1 BĐT logarit đơn giản :

CMR [TEX]{log}_{2}3>{log}_{3}4[/TEX]

Cố gắng chỉ dùng biến đổi tương đương nhé, dùng hàm số dài lắm.

hum nay xem lại bài nè của giangthanglong đưa thêm cho mọi ngưòi 1 công thức tổng quát
[TEX]log_n(n+1)>log_{n+1}(n+2)[/TEX]\forall [TEX](n \le 2,n \in N)[/TEX]
cm đơn giản thôi;
xét hàm số[TEX] f(x)=log_x(x+1)[/TEX] với [TEX]x \le 2[/TEX]
ta sẽ cm dược hàm nghịch biến -->Đpcm
@giangthanglong : cm = pp hàm số o dài lắm ^^

 

[elfconan]

Mọi người giải thử bài này xem : CMR với n>=0 thì
[tex]log_2(1+2^n)>log_3(3^n+\sqrt{2^n})[/tex]

 

[eternal_fire]

Mọi người giải thử bài này xem : CMR với n>=0 thì
[tex]log_2(1+2^n)>log_3(3^n+\sqrt{2^n})[/tex]

Pt đã cho tương đương
[TEX]log_2(1+2^n)-n>log_3(3^n+\sqrt{2^n})-n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2\frac{1+2^n}{2^n}>log_3\frac{3^n+\sqrt{2^n}}{3^n}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2(1+\frac{1}{2^n})>log_3(1+\frac{\sqrt{2^n}}{3^n})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2^n}>\frac{\sqrt{2^n}}{3^n} \Leftrightarrow 9^n>8^n[/TEX] (Đúng)
đpcm

 

[a_m]

góp bài cho xôm ( chả bit có chưa )
Tìm nghiệm (x,y) từ pt:
[tex]8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = 10 + cos2y[/tex]

 

[giangln.thanglong11a6]

Đặt [TEX]8^{sin^2x}=t[/TEX]

Do [TEX]sin^2x \epsilon [0;1][/TEX] nên [TEX]t \epsilon [1;8][/TEX]

Ta có VT=[TEX]t+\frac{8}{t} \leq 9[/TEX] với ĐK trên .

VP =10 +cos2y \geq 10-1=9.

\Rightarrow VT \leq 9 \leq VP. Đẳng thức xảy ra

[TEX]\Leftrightarrow \left{{\left[sin^2x=0\\sin^2x=1}\\cos2y=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{x=\frac{k\pi}{2}\\y=\frac{\pi}{2}+m\pi[/TEX]

 

[hoangtrungneo]

Tớ ko hiểu !

Pt đã cho tương đương
[TEX]\Leftrightarrow log_2(1+\frac{1}{2^n})>log_3(1+\frac{\sqrt{2^n}}{3^n})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2^n}>\frac{\sqrt{2^n}}{3^n}[/TEX]

\Rightarrow LÀm gì có PT so sánh tương đương như thế này nhỉ! Giải thích hộ tớ cái! Cảm ơn bạn eternal_fire !

 

[elfconan]

\Rightarrow LÀm gì có PT so sánh tương đương như thế này nhỉ! Giải thích hộ tớ cái! Cảm ơn bạn eternal_fire !

Bạn ấy làm hơi tắt tí thôi
Thực ra là
[tex]log_2(1+\frac{1}{2^n})>log_2(1+\frac{\sqrt{2^n}}{3^n})>log_3(1+\frac{\sqrt{2^n}}{3^n})[/tex]

 

[yenngocthu]

hôm trước đọc trong 1 quyển sách có 1 bài logarit cũng hay post lên cho mọi ngưòi giải thử nha
[TEX]log_2^{2x}+log_2\frac x4=5log_x8+25(log_x2)^2[/TEX]

 

[loi_ha]

giai jum toi bai ne cai':tim m để pt sau có 2n trái dấu
pt: [tex]m4^x - (2m + 1)2^x + m +4 = 0 [/tex]

 

[giangln.thanglong11a6]

giai jum toi bai ne cai':tim m để pt sau có 2n trái dấu
pt: [tex]m4^x - (2m + 1)2^x + m +4 = 0 [/tex]

Đặt [TEX]2^x-1=t[/TEX]. PT trên có 2 nghiệm x trái dấu khi và chỉ khi PT sau với ẩn t có 2 nghiệm trái dấu:

[TEX]m(t+1)^2-(2m+1)(t+1)+m+4=0[/TEX].

[TEX]\Leftrightarrow mt^2-t+3=0[/TEX].

PT bậc hai với t như trên có 2 nghiệm trái dấu [TEX]\Leftrightarrow ac<0 \Leftrightarrow m<0[/TEX].

 

[hoangtrungneo]

Thế thì các cậu hộ tớ bài này

Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất:

[tex]\frac{lg{(mx)}}{lg{(x+1)}} = 2[/tex]

Giải chi tiết hộ tớ nhá các bạn ! Thanks !

 

[quang1234554321]

Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất:

[tex]\frac{lg{(mx)}}{lg{(x+1)}} = 2[/tex]

Giải chi tiết hộ tớ nhá các bạn ! Thanks !

Bài này đã giải như đây

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=32694&page=4

Tớ nhớ cậu cũng giải rồi mà

 

[eternal_fire]

Bài này đã giải như đây

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=32694&page=4

Tớ nhớ cậu cũng giải rồi mà

Mình copy bài giải của Quang từ link kia sang cho dễ quan sát
Bài 2 đk : [TEX] x > -1[/TEX] và [TEX]mx >0[/TEX]
[TEX] PT \Leftrightarrow lgmx=lg(x+1)^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow mx= (x+1)^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow m = \frac{(x+1)^2}{x} = \frac{x^2 +2x +1}{x}= x + \frac{1}{x} +2 \geq 4 [/TEX]

Suy ra [TEX] m \geq 4[/TEX] thì PT có nghiệm , tiếp đó , đưa PT về dạng PT bậc 2 rồi làm bình thường , có nghiệm kép

Bài giải trên đoạn suy ra [TEX]m\geq 4[/TEX] là sai vì x chưa lớn 0 để dùng cô-si

Mình giải bài trên như sau:
ĐKXĐ: [TEX]x>-1;mx>0,x\neq 0[/TEX]
pt đã cho tương đương
[TEX]mx=(x+1)^2 \Leftrightarrow x^2+x(2-m)+1=0[/TEX](1)
[TEX]\Delta = m^2-4m[/TEX]
Với [TEX]m<0 \to[/TEX] pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
Suy ra [TEX]m.x_1<0;m.x_2<0[/TEX] (loại)
[TEX]m=0\to mx=0[/TEX](Loại)
[TEX]m>4 \to[/TEX] pt(1) có 2 nghiệm âm phân biệt
[TEX]\to m.x_1<0;m.x_2<0[/TEX] (loại)
[TEX]m=4 \to[/TEX] pt(1) có nghiệm duy nhất [TEX]x=1[/TEX]
Thay vào thấy thỏa mãn
Vậy [TEX]m=4[/TEX]