[Toán 12]-1 số bài logarit- hàm số mũ

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi yenngocthu, 1 Tháng mười 2008.

Lượt xem: 42,624

  1. Nhẩm sơ qua mấy bài , chưa đặt bút , có chỗ nào sai sót mong mọi người sửa giúp

    bài 1 : Đặt [TEX]t=lgx[/TEX] => [TEX]x=10^t[/TEX] . Ta có :

    [TEX](10^t)^{4t^2-3t-4,5}=10^{-2t}[/TEX]

    Suy ra : [TEX]4t^3-3t^2-4,5t = -2t[/TEX] Giải PT này tìm t rồi suy ra x

    bài 2 :

    [TEX]PT \Leftrightarrow 5^{lgx}= 5^2[/TEX] => [TEX]lgx=2[/TEX]

    suy ra [TEX]x=100[/TEX]

    bài 3 : [TEX]2^{log_5(x+3)} = x[/TEX] ;[TEX]x>0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow log_5(x+3) = log_2x [/TEX]

    Đặt [TEX]log_5(x+3)=t [/TEX] => [TEX]x=5^t-3 (1)[/TEX]

    [TEX]log_2x=t[/TEX] => [TEX]x=2^t (2)[/TEX]

    từ (1) và (2) suy ra [TEX]5^t -3 = 2^t [/TEX] [TEX] \Leftrightarrow 5^t= 3+2^t[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow 1 = \frac{3}{5^t}+ (\frac{2}{5})^t [/TEX]

    VT=1 , VP nghịch biến , mà [TEX]t=1[/TEX] là nghiệm nên nó là nghiệm duy nhất

    Từ đó suy ra x
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười một 2008
  2. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    Đoạn biến đổi này sai
    Đặt [TEX]log_4x=a[/TEX] thì tao có [TEX]log_2x=2a[/TEX]

    [TEX]pt \Leftrightarrow (log_3a)^2=log_3 2a[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow(log_3a)^2=log_3a+log_32[/TEX]

    đến dây giải pt bậc 2 ẩn [TEX]log_3a[/TEX]
     
  3. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    có vẻ topic nè lại chìm ùi
    tặng thêm các pác mấy bài nho nhỏ nè nữa nha!!ai rảnh thì vô làm cho zui^^
    [TEX]log_{\mid cosx \mid}\mid sinx \mid \geq log_{sin2x}\mid cosx \mid[/TEX]

    2,tìm a để pt đã cho có 4 nghiệm pb
    [TEX]2log_3^2x-\mid log_3x \mid+a=0[/TEX]

    [TEX]3,log_x(x+1)=lg{\frac{3}{2}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười hai 2008
  4. master007

    master007 Guest

    làm câu 2 ...câu này dễ nhất ;)) bạn tìm điều kiện ...sau đó đặt [TEX]\mid {log}_{3}x\mid =t[/TEX] va biện luận bình thường tiếp :)
     
  5. Câu 3:

    ĐK: [TEX]\left{x>0 \\x \neq 1[/TEX]

    Nếu 0<x<1 thì x+1>1 suy ra [TEX]log_x(x+1)<0<lg{\frac{3}{2}}[/TEX]không thoả mãn.

    Nếu x>1 thì [TEX]log_x(x+1)>log_x{x} =1 >lg{\frac{3}{2}}[/TEX] vẫn không thoả mãn.

    Do đó PT đã cho vô nghiệm.
     
  6. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    Đoạn đó biến đổi sai chỗ nảo nhỉ :-? :-? :-? :-? :-? :-?
     
  7. saonhi

    saonhi Guest

    cam on nhieu hay day;)
    {log}_{3}4=1/{log}_{4}3=1/2{log}_{2}_3 nênlớn hơn chhac sai
     
  8. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    hum nay xem lại bài nè của giangthanglong đưa thêm cho mọi ngưòi 1 công thức tổng quát
    [TEX]log_n(n+1)>log_{n+1}(n+2)[/TEX]\forall [TEX](n \le 2,n \in N)[/TEX]
    cm đơn giản thôi;
    xét hàm số[TEX] f(x)=log_x(x+1)[/TEX] với [TEX]x \le 2[/TEX]
    ta sẽ cm dược hàm nghịch biến -->Đpcm:)
    @giangthanglong : cm = pp hàm số o dài lắm ^^
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng một 2009
  9. elfconan

    elfconan Guest

    Mọi người giải thử bài này xem : CMR với n>=0 thì
    [tex]log_2(1+2^n)>log_3(3^n+\sqrt{2^n})[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2008
  10. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    Pt đã cho tương đương
    [TEX]log_2(1+2^n)-n>log_3(3^n+\sqrt{2^n})-n[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow log_2\frac{1+2^n}{2^n}>log_3\frac{3^n+\sqrt{2^n}}{3^n}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow log_2(1+\frac{1}{2^n})>log_3(1+\frac{\sqrt{2^n}}{3^n})[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{2^n}>\frac{\sqrt{2^n}}{3^n} \Leftrightarrow 9^n>8^n[/TEX] (Đúng)
    đpcm
     
  11. a_m

    a_m Guest

    góp bài cho xôm ( chả bit có chưa )
    Tìm nghiệm (x,y) từ pt:
    [tex]8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = 10 + cos2y[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2008
  12. Đặt [TEX]8^{sin^2x}=t[/TEX]

    Do [TEX]sin^2x \epsilon [0;1][/TEX] nên [TEX]t \epsilon [1;8][/TEX]

    Ta có VT=[TEX]t+\frac{8}{t} \leq 9[/TEX] với ĐK trên .

    VP =10 +cos2y \geq 10-1=9.

    \Rightarrow VT \leq 9 \leq VP. Đẳng thức xảy ra

    [TEX]\Leftrightarrow \left{{\left[sin^2x=0\\sin^2x=1}\\cos2y=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{x=\frac{k\pi}{2}\\y=\frac{\pi}{2}+m\pi[/TEX]
     
  13. Tớ ko hiểu !

    \Rightarrow LÀm gì có PT so sánh tương đương như thế này nhỉ! :confused: Giải thích hộ tớ cái! Cảm ơn bạn eternal_fire !
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2008
  14. elfconan

    elfconan Guest

    Bạn ấy làm hơi tắt tí thôi ;)
    Thực ra là
    [tex]log_2(1+\frac{1}{2^n})>log_2(1+\frac{\sqrt{2^n}}{3^n})>log_3(1+\frac{\sqrt{2^n}}{3^n})[/tex]
     
  15. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    hôm trước đọc trong 1 quyển sách có 1 bài logarit cũng hay post lên cho mọi ngưòi giải thử nha
    [TEX]log_2^{2x}+log_2\frac x4=5log_x8+25(log_x2)^2[/TEX];)
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng mười hai 2008
  16. loi_ha

    loi_ha Guest

    giai jum toi bai ne cai':tim m để pt sau có 2n trái dấu
    pt: [tex]m4^x - (2m + 1)2^x + m +4 = 0 [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười hai 2008
  17. Đặt [TEX]2^x-1=t[/TEX]. PT trên có 2 nghiệm x trái dấu khi và chỉ khi PT sau với ẩn t có 2 nghiệm trái dấu:

    [TEX]m(t+1)^2-(2m+1)(t+1)+m+4=0[/TEX].

    [TEX]\Leftrightarrow mt^2-t+3=0[/TEX].

    PT bậc hai với t như trên có 2 nghiệm trái dấu [TEX]\Leftrightarrow ac<0 \Leftrightarrow m<0[/TEX].
     
  18. Thế thì các cậu hộ tớ bài này

    Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất:

    [tex]\frac{lg{(mx)}}{lg{(x+1)}} = 2[/tex]


    Giải chi tiết hộ tớ nhá các bạn ! Thanks !
     
  19. Bài này đã giải như đây

    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=32694&page=4

    Tớ nhớ cậu cũng giải rồi mà
     
  20. eternal_fire

    eternal_fire Guest


    Bài giải trên đoạn suy ra [TEX]m\geq 4[/TEX] là sai vì x chưa lớn 0 để dùng cô-si

    Mình giải bài trên như sau:
    ĐKXĐ: [TEX]x>-1;mx>0,x\neq 0[/TEX]
    pt đã cho tương đương
    [TEX]mx=(x+1)^2 \Leftrightarrow x^2+x(2-m)+1=0[/TEX](1)
    [TEX]\Delta = m^2-4m[/TEX]
    Với [TEX]m<0 \to[/TEX] pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
    Suy ra [TEX]m.x_1<0;m.x_2<0[/TEX] (loại)
    [TEX]m=0\to mx=0[/TEX](Loại)
    [TEX]m>4 \to[/TEX] pt(1) có 2 nghiệm âm phân biệt
    [TEX]\to m.x_1<0;m.x_2<0[/TEX] (loại)
    [TEX]m=4 \to[/TEX] pt(1) có nghiệm duy nhất [TEX]x=1[/TEX]
    Thay vào thấy thỏa mãn
    Vậy [TEX]m=4[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->