[Toán 12]-1 số bài logarit- hàm số mũ

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi yenngocthu, 1 Tháng mười 2008.

Lượt xem: 42,594

  1. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    [TEX]1,[/TEX]giải hệ:
    [TEX]\red \left{e^x-e^{x-y}=y\\e^y-e^{y-z}=z\\e^z-e^{z-x}=x[/TEX]
    [TEX]2,[/TEX]
    [TEX]\blue \left{x>0,y<1\\e^{x^3+x^2+x+1}+ln\frac xy=e^{y^3+y^2+y+1}\\64.x^6-96.y^4+36.x^2-3=0[/TEX]
    [TEX]3,[/TEX]
    [TEX]\red \left{cosx=log_2(8.cosz-cos2x-5)\\cosy=log_2(8.cosx-cos2y-5)\\cosz=log_2(8.cosy-cos2z-5)[/TEX]
    [TEX]4,[/TEX]
    [TEX]\blue 2^x+2^{x+1}\leq 3^x+3^{x-1}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng một 2009
  2. BPT [TEX]\Leftrightarrow 2^x+2.2^x \leq 3^x+\frac13 .3^x\Leftrightarrow 3.2^x \leq \frac43 3^x[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow (\frac23)^x \leq \frac49 \Leftrightarrow x\leq 2[/TEX]

    ĐK: y>0. Khi đó từ PT 1 ta có [TEX]e^{x^3+x^2+x+1}+lnx=e^{y^3+y^2+y+1}+lny[/TEX]

    Xét hàm [TEX]f(t)=e^{t^3+t^2+t+1}+lnt[/TEX] với t>0.

    [TEX]f'(t)=(3t^2+2t+1).e^{t^3+t^2+t+1}+\frac{1}{t}>0[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow f(t)[/TEX] đồng biến trên (0;+\infty). Mà f(x)=f(y) \Rightarrow x=y.

    Thay xuống PT dưới ta có [TEX]64x^6-96x^4+36x^2-3=0[/TEX]

    Ta có [TEX]x \in (0;1)[/TEX]. Đặt [TEX]x=cost[/TEX] [TEX](t\in(0;\frac{\pi}{2}))[/TEX] ta có PT

    [TEX]64cos^6t-96cos^4t+36cos^2t-3=0[/TEX].

    [TEX]\Leftrightarrow 2(32cos^6t-48cos^4t+18cos^2t-1)-1=0 \Leftrightarrow 2cos6t-1=0[/TEX]

    Do [TEX]t \in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX] nên t chỉ nhận các giá trị trong tập hợp [TEX]{\frac{\pi}{18};\frac{5\pi}{18};\frac{7\pi}{18}}[/TEX]

    Do đó hệ có nghiệm [TEX]x=y={cos{\frac{\pi}{18}};cos{\frac{5\pi}{18}};cos{\frac{7\pi}{18}}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng một 2009
  3. [TEX]

    Maths'solution :D

    [TEX]$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}cosx = lo{g_2}(8cosz - cos2x - 5) \\\cos z = lo{g_2}(8cosy - cos2z - 5) \\cosy = lo{g_2}(8cosx - cos2y - 5) \\\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\cos x = {2^{\cos y}} + \cos 2y + 5 \\8\cos y = {2^{\cos z}} + \cos 2z + 5 \\8\cos z = {2^{\cos x}} + \cos 2x + 5 \\\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\cos x = {2^{\cos y}} + 2{\cos ^2}y + 4 \\8\cos y = {2^{\cos z}} + 2{\cos ^2}z + 4 \\8\cos z = {2^{\cos x}} + 2{\cos ^2}z + 4 \\\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\cos x = {2^{\cos y}} + 2{\cos ^2}y + 4 \\8\cos y = {2^{\cos z}} + 2{\cos ^2}z + 4 \\8\cos z = {2^{\cos x}} + 2{\cos ^2}z + 4 \\\end{array} \right. \\\left\{ \begin{array}{l}8a = {2^b} + 2{b^2} + 4 \\8b = {2^c} + 2{c^2} + 4 \\8c = {2^a} + 2{a^2} + 4 \\\end{array} \right. \\f(t) = {2^t} + 2{t^2} + 4;t \in (\frac{1}{2};1] \\f'(t) = {2^t}\ln 2 + 4t > 0\forall t \in (\frac{1}{2};1] \\\end{array}$[/TEX]
    Vai trò [TEX]a,b,c[/TEX] như nhau

    Giả sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX]


    Xét hàm [tex]f(t) = 2^t + 2t^2 +4 ; g(t) = 8t[/tex] ,

    hai hàm này đồng biến trên [tex](\frac{1}{2} ; 1][/tex] . Khi đó hệ trở thành [tex]\begin{array} f(b) = g(a) \\f(c) = g(b) \\f(a) = g(c) \end{array}[/tex] .

    Giả sử [TEX]a = max{a ; b ; c}[/TEX] thế thì [tex]a \geq b[/tex] ; [tex]a \geq c[/tex]

    Từ [tex]a \ge b \Rightarrow f(a) \ge f(b) \Rightarrow g(c) \ge g(a) \Rightarrow c \ge a (*) [/tex], cùng với [tex]a \geq c [/tex] suy ra a = c và dĩ nhiên lúc này loạt BDT (*) có dấu đẳng thức , thành thử a = b = c , quay lại hệ được PT

    [tex]t(a) = 2^a +2a^2 - 8a + 4 = 0[/tex] , hàm t(a) có [tex]t'(a) = 2^aln2 + 4a - 8 \le 2ln2 - 4 < 0 , \forall a \in (\frac{1}{2} ; 1][/tex] , suy ra hàm t(a) nghịch biến trên [TEX](1/2 ; 1][/TEX] mà [TEX]f(1) = 0[/TEX] nên PT [TEX]t(a) = 0[/TEX] có nghiệm duy nhất[TEX] a = 1[/TEX] .
    Đến đây bài toán kết thúc được rồi

    p/s : Đây là lời giải của giaythuytinh176 bên maths.vn[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng hai 2009
  4. taodo_lovely

    taodo_lovely Guest

    cám ơn cậu đã trích dẫn nhưng cũng nên trích dẫn cho đúng chứ
    bài này phần đầu do giaythuytinh176 làm nhưng đoạn sau do thầy dobachu làm đấy chứ:D:D
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng hai 2009
  5. taodo_lovely

    taodo_lovely Guest

    mấy bài tiếp này

    :D:D:D:D
    [​IMG]
     
  6. anh2612

    anh2612 Guest

    Cho mình hỏi

    Bài này làm thế nào nhỉ?:(

    [TEX]x(log5-1) =log(2^x +1)-log6[/TEX]


    [TEX](1 + \frac{1}{2x})log 3+log2 =log (27-3^{\frac{1}{x}})[/TEX]

    Mình đnag cần gấp :(:(


    Bế tắc
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng hai 2009
  7. [TEX](1) \Leftrightarrow x.log \frac{5}{10} = log \frac{2^x+1}{6}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (\frac{1}{2})^x = \frac{2^x+1}{6}[/TEX]

    Đến đây đơn giản rồi
     
  8. Bài này làm cũng tương tự bài trên . Đây là những bài cơ bản về mũ và loga .

    [TEX](2) \Leftrightarrow 2.3^{1+\frac{1}{2x}} = 27-3^{\frac{1}{x}[/TEX]

    Đặt [TEX]3^{\frac{1}{x}}=t > 0[/TEX] và tiếp tục giải
     
  9. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    \Leftrightarrow [TEX](1+\frac{1}{2x})log3=log (27-3^{\frac{1}{x}})-log2[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]log3^{1+\frac{1}{2x}}=log\frac{27-3^{\frac{1}{x}}}{2}[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]2.3^{1+\frac{1}{2x}}=27-3^{\frac{1}{x}}[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]2.3.3^{\frac{1}{2x}}=27-3^{\frac{1}{x}}[/TEX] :)p)
    đặt [TEX]t=3^{\frac{1}{2x}}[/TEX] nên :)p) \Leftrightarrow [TEX]t^2+6t-27=0[/TEX] đến đây đơn giản rùi:D
    giải 1 câu ở trên
    [TEX]2^{2\sqrt[]{x+3}-x}-5.2^{\sqrt[]{x+3}-1}+2^{x+4}=0[/TEX]
    đặt [TEX]t=2^{\sqrt[]{x+3}}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{t^2}{2^x}-\frac{5}{2}t+16.2^x=0[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]2t^2-5.2^x.t+32.2^{2x}=0[/TEX]
    có delta [TEX]=25.2^{2x}-256.2^{2x}<0[/TEX] \Rightarrow [TEX]PTVN[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng hai 2009
  10. anh2612

    anh2612 Guest

    Bài này nữa...Giúp mình

    [TEX]\left{\begin{3^{logx}=4^{logy}}\\{(4x)^{log4}=(3y)^{log3}} [/tex]

    Làm như thế này có đúng ko?8-|8-|

    [TEX]x,y>0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{logxlog3=logylog4}\\{log4log(4x)=log3log(3y)}[/TEX]

    Bạn nào làm tiếp hộc mình cái

    Nhân tiện cho mình hỏi [TEX]/A.B/ [/TEX]có bằng[TEX] /A//B/[/TEX] không nhỉ ?b-(
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng hai 2009
  11. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    đúng rồi đó
    \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{logx=\frac{logylog4}{log3}}\\{log4(log4+logx)=log3(log3+logy)}[/TEX]
    thế PT 1 vào PT 2 của hệ có
    [TEX]log4(log4+\frac{logylog4}{log3})=log3(log3+logy)[/TEX] (*)
    từ (*) giải ra y \Rightarrow x :D
    [TEX]/A.B/ [/TEX]=[TEX]/A/./B/ [/TEX] vì đều là số dương
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng hai 2009
  12. taodo_lovely

    taodo_lovely Guest

    mời các pro thử sức với bài này!!

    [TEX]4.x^2+3^{\sqrt x}.x+3^{1+\sqrt x}<2.3^{\sqrt x}.x^2+2x+6[/TEX]
    :)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-
     
  13. anhdung12

    anhdung12 Guest

    Bài này chuyển hết sang 1 vế rồi giải theo cách bt cũng ra mà
    bpt [TEX]\Leftrightarrow {(2-3^{\sqrt{x}})(-2x^2+x+3)>0}\Leftrightarrow {(3^{\sqrt{x}}-2)(x+1)(2x-3)>0 [/TEX] đến đây là ra rồi
    [tex]0=<x<log_2(3)[/tex] va 1,5<x
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười một 2010
  14. anhdung12

    anhdung12 Guest

    giải zùm: [TEX]2^{x+1}-2^{x^2+x-1}=x^2-2[/TEX]
    @-)@-)
    :eek::eek::eek::eek::eek::eek::eek:
     
  15. vivietnam

    vivietnam Guest

    \Leftrightarrow[TEX]2^{x+1}-2^{x^2+x-1}=(x^2+x-1)-(x+1)[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]2^{x+1}+(x+1)=2^{x^2+x-1}+(x^2+x-1)[/TEX]
    [TEX]f(t)=2^t+t\Rightarrow f(t)'=2^t.ln2+1>0 [/TEX]
    \Rightarrowf(t) DB \Rightarrow[TEX]f(x+1)=f(x^2+x-1)\Leftrightarrow x+1=x^2+x-1\Leftrightarrow x^2=2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=\sqrt{2}}\\{x = -\sqrt{2}} [/TEX]
     
  16. chjkuku_baby

    chjkuku_baby Guest

    Mọi ng` ơi giải mấy bài này giùm mih` đi
    1.CMR: [TEX]1-x \leq e^{-x}\leq 1- x + \frac{x^2}{2 }[/TEX] với mọi x thuộc [0,1]
    2.Cho hàm số : [tex]\frac{1}{1+x+lnx}[/tex]
    CMR: xy'=[TEX]y^2 lnx - y[/TEX]
    3.Cho h/so: y=[TEX]e^{4x} sin{2x}[/TEX]
    CMR: y''+20y=8y'
    Mọi ng` giúp mih` nha
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng ba 2011
  17. Bài 1: Dùng đạo hàm
    Xét đạo hàm của các hàm số
    [TEX]f = e^{-x }+ x - 1[/TEX] --> [TEX]f[/TEX] đồng biến
    và [TEX]g = e^{-x}+ x - \frac{x^2}{2} -1[/TEX] ---> [TEX]g[/TEX] nghịch biến

    Bài 2 + 3: bạn tính đạo hàm bậc 1 & 2 của y là đc thôi
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng ba 2011
  18. chjkuku_baby

    chjkuku_baby Guest

    Bạn chỉ rõ cho mih` hiểu với nhất la` bài 1 đó dùng đạo hàm thế nao`
     
  19. chjkuku_baby

    chjkuku_baby Guest

    Con` bài này nữa nak`
    Tính đạo hàm
    [TEX]y=\frac{{(x-1)}^2{(x-2)}^3}{{{(x+3}^4{(x+4)}^5} [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng ba 2011
  20. chjkuku_baby

    chjkuku_baby Guest


    mih` ko có hiểu chôc nay` bạn giảng cho mih` với
    [TEX]g = e^{-x}+ x - \frac{x^2}{2} -1[/TEX] ---> [TEX]g[/TEX] nghịch biến
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng ba 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->