[Toán 12]-1 số bài logarit- hàm số mũ

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi yenngocthu, 1 Tháng mười 2008.

Lượt xem: 42,591

  1. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    [TEX]1, x.2^x=x(3-x)+2(2^x-1)[/TEX]

    [TEX]2,x^{log_29}=x^2.3^{log_2x}-x^{log_23}[/TEX]

    [TEX]3,sin^2 x.2^{cos2x}+\frac12sin^22x+cos2x=1[/TEX]

    [TEX]4,(26+15\sqrt3)^x+2(7+4\sqrt3)^x-2(2-\sqrt3)^x=1[/TEX]

    Tr.2[/QUOTE]


     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng mười hai 2008
  2. boyxuthanh

    boyxuthanh Guest

    bài 2
    [tex](x^log_23)^2=x^2*3^{log_2x}-x^log_23[/tex]
    đặt [tex]x^log_23=t[/tex] đk t>0
    => [tex]t^2=x^2*t - t[/tex]
    => [tex]t=x^2 - 1[/tex]
    =>[tex]x^log_23=x^2 - 1[/tex]
    =>[tex]log_2x*log_23=log_2(x^2 - 1)[/tex]
    =>[tex]log_2x=log_3(x^2-1)[/tex]
    đặt [tex]log_2x=t[/tex] => x=2^t
    => [tex]t=log_3(2^2t - 1)[/tex]
    => [tex]4^t=3^t + 1[/tex]
    [tex]log_2x=1=>x=2[/tex]
    nếu gõ công thức mà ko đc mong mod sữa giúp mình nha
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười 2008
  3. potter.2008

    potter.2008 Guest

    tớ làm thử mấy bài : hì :p:p:D:D

    [TEX]1, x.2^x=x(3-x)+2(2^x-1)[/TEX]

    [tex]\Leftrightarrow 2^x(x-2)=-x^2+3x-2[/tex]..ok..

    [TEX]2,x^{log_29}=x^2.3^{log_2x}-x^{log_23}[/TEX]

    [TEX]3,sin^2 x.2^{cos2x}+\frac12sin^22x+cos2x=1[/TEX]
    Bài này tớ nhường mọi người đó , nếu ko được tớ sẽ giải..:p:p..ngại gõ ct lắm rùi..:D
    [TEX]4,(26+15\sqrt3)^x+2(7+4\sqrt3)^x-2(2-\sqrt3)^x=1[/TEX][/QUOTE]

    [tex]\Leftrightarrow (2+\sqrt3)^{3x}+2(2+\sqrt3)^{2x}-2(\frac{1}{2+\sqrt3)}^x=1[/TEX]
    đặt [tex]{2+\sqrt3}^x=a[/tex]
    pt [tex]\Leftrightarrow {a}^4+2a^3-a-2=0[/tex] cái này nhóm là xong lun..:D
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười 2008
  4. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    bài 2

    cách 2 của bài 2 nè các pác
    [TEX]a^{log_bc}=c^{log_ba}[/TEX]
    áp dụng có [TEX]x^{log_29}=9^{log_2x}[/TEX]
    [TEX]x^{log_23}=3^{log_2x}[/TEX]
    pt ban đầu trở thành
    [TEX]9^{log_2x}=x^2.3^{log_2x}-3^{log_2x}\Leftrightarrow(3^{log_2x})^2=(x^2-1).3^{log_2x}(1)[/TEX]
    [TEX]do3^{log_2x}>0[/TEX]nên
    [TEX](1)<=>3^{log_2x}=x^2-1(2)[/TEX]
    đặt[TEX]y=log_2x<=>x=2^y[/TEX]có (2) trở thành
    [TEX]x^2-1=2^{2y}-1[/TEX]
    vậy[TEX]3^y=2^{2y}-1[/TEX]
    đến đay dùng tính chất hàm nghịch biến là ra
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười 2008
  5. Bài 3)
    Biến đổi [TEX]1- cos2x-\frac{1}{2}{sin}^{2}2x=2{sin}^{4}x[/TEX]
    PT [TEX]\Leftrightarrow sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi [/TEX]
    hoặc [TEX]{2}^{cos2x}=2{sin}^{2}x[/TEX]
    Đặt [TEX]2{sin}^{2}x=t\geq 0[/TEX]
    PT [TEX]\Leftrightarrow {2}^{1-t}=t [/TEX]
    Nếu t>1 thì VT<1<VP
    Nếu t<1 thì VT>1>VP
    t=1 thoả mãn[TEX]\Leftrightarrow {sin}^{2}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi}{2} [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  6. Để góp vui với Yến tớ cũng cho thêm 1 bài nho nhỏ:
    [TEX]GPT{(\sqrt{3}+1)}^{x}+{(\sqrt{3}-1)}^{x}={2}^{x}[/TEX]
     
  7. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    Bài này nếu để ý thấy [TEX](\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=2[/TEX] rồi tiếp tục đi theo hướng đó thì chắc đến....mới giải ra.

    Nếu x> 0 thì ta có [TEX](\sqrt{3}+1)^x > 2^x[/TEX] và [TEX](\sqrt{3}-1)^x>0 \Rightarrow[/TEX] VT>VP

    Tương tự cho trường hợp x<0

    Phương trình vô nghiệm
     
  8. Tiếp theo là 1 BĐT logarit đơn giản :

    CMR [TEX]{log}_{2}3>{log}_{3}4[/TEX]

    Cố gắng chỉ dùng biến đổi tương đương nhé, dùng hàm số dài lắm.
     
  9. potter.2008

    potter.2008 Guest

    bài này tớ làm thế này nè : hơi thủ công chút ::p:p ...định làm cách khác mà ngại rùi :
    [TEX]{log}_{2}3>{log}_{3}4[/TEX]
    [tex]\Leftrightarrow {log_{2}3}^2={log}_{2}4=2[/tex]
    hì cái cách này ko hay lắm nhưng mà nhanh :p:p
    [tex]log_{2}3=\frac{log3}{log2}[/tex]..tính máy tính cho gọn:p:p:D:D
     
  10. potter.2008

    potter.2008 Guest

    thử làm mấy bài nha :
    bài 1:
    từ cái bài của @giangln.thanglong chúng ta có thể đưa ra bài toán tổng quát sau :
    [tex] log_{n-1}n > log_{n}(n+1)[/tex].
    bài 2 : giải pt
    [tex]log_{7}x= log_{3}(\sqrt{x}+2)[/tex]
    bài 3 : giải pt
    [tex]log_5(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} + \sqrt {x+3-4\sqrt{x-1}}) = 5^{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} + \sqrt {x+3-4\sqrt{x-1}}[/tex]
    bài 4 : giải pt
    [tex]\frac{3}{2}log_{\frac{1}{4}}(x+2)^2 -3 = log_{\frac{1}{4}}(4-x)^3 + log_{\frac{1}{4}}(x+6)^3[/tex] ..
    làm tạm thế đã nha :D:D

    sorry @marymary nha ..hôm trước đang bận nên post nhầm ....:D:D:)
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười 2008
  11. Anh ơi viết lại cho rõ : [TEX]{log}_{2}3>{log}_{3}4[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow {log}_{2}3.{log}_{2}3>{log}_{2}3.{log}_{3}4[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow ({log}_{2}3)^2>{log}_{2}4=2[/TEX]

    Do [TEX]({log}_{2}3)^2>({log}_{2}2\sqrt{2})^2=(3/2)^2>2[/TEX] nên suy ra đpcm.

    @potter.2008: Anh ơi mấy bài của Phạm Kim Hùng em xem gần hết rồi post làm gì. Mà đây là mục logarit chứ có phải Đại số đâu?
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  12. hunter_dk

    hunter_dk Guest

    Cho tớ tham gia zới nào :D
    Tớ giải thế này không biết có đúng không:

    Giả sử : [TEX]{log}_{2}3>{log}_{3}4[/TEX]
    <=> [TEX]{log}_{4}3/{log}_{4}2>{log}_{3}4[/TEX]
    <=> [TEX]{log}_{4}3/{log}_{3}4>{log}_{4}2[/TEX]
    <=> [TEX]1/2{log}_{2}2<1[/TEX]
    <=> 1/2 < 1 (cái này chắc luôn đúng hen :D)

    ===> dpcm
     
  13. Ôg hunter sai rồi. [TEX]\frac{{log}_{4}3}{{log}_{3}4}={({log}_{4}3)}_{2}[/TEX]
    Nhớ nhầm công thức là toi đấy.

    À quên tranh thủ post bài kiểm tra của mình lên luôn:
    GPT [TEX]{2}^{cosx}+cosx.{3}^{x}=1[/TEX]
    GPT [TEX]{3}^{sinx}+sinx.{2}^{x-1}=1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  14. chuotnhatk48

    chuotnhatk48 Guest

    [TEX]log_2(3)[/TEX] = 1 / [TEX]log_3(2)[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]log_2(3)[/TEX] > [TEX]log_3(4)[/TEX] \Leftrightarrow 1> [TEX]log_3(2)[/TEX] x [TEX]log_3(4)[/TEX]
    mà ta có [TEX]log_3(2)[/TEX] + [TEX]log_3(4)[/TEX] = [TEX]log_3(8)[/TEX] < [TEX]log_3(9)[/TEX] = 2
    \Rightarrow [TEX]log_3(2)[/TEX] x [TEX]log_3(4)[/TEX] < (( [TEX]log_3(2)[/TEX] + [TEX]log_3(4)[/TEX] )^2 ) /4 =1 \Rightarrow điều phải CM
    mọi người coi xem làm như vậy có đc ko.
    giải cho mình bài này luôn : CMR
    [TEX]\frac{x}{sqrt{x^2 +8yz}}[/TEX] \geq [TEX]\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}} +y^{\frac{4}{3}} + z^{\frac{4}{3}}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười 2008
  15. Bạn Chuột dùng BĐT AM-GM (Cauchy) ấy mà. Cũng được, nhưng ở lớp mà cứ dùng mấy thứ đó sợ các thầy không hiểu đâu.
    @chuotnhatk48:Cái bài đó lời giải có đầy trong STK ấy mà, bình phương mà dùng AM-GM thôi.

    Mới lượm được PT mũ hay phết :

    [TEX](1+cosx)(2+{4}^{cosx})=3.{4}^{cosx}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười 2008
  16. potter.2008

    potter.2008 Guest

    thử giải thế này nha : bận quá ...:p:p:p
    cái này chuyển về :
    [tex]\frac{2+2cosx}{2-cosx} = 4^{cosx}[/tex]
    Dùng đồ thị hàm số ..có nghiệm duy nhất là cosx= 1 ..ok..:D:D
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười 2008
  17. Anh ơi sai mất rồi. Đáp án là [TEX]cosx={{0; \frac{1}{2}; 1}}[/TEX] mà. Nếu bài này dễ thế thì còn gì đáng nói nữa.
     
  18. potter.2008

    potter.2008 Guest

    vội quá nên có chút nhầm lẫn ..hì hì..:p:p:D:D
    các bạn thử coi sao
    [​IMG] :D
     
  19. marymary

    marymary Guest

    các bạn post nhầm chủ đề rùi đấy
    nhất là bạn potter, bạn là mod mà cũng o hiểu cái này sao
    nhan tiện mình cũng xin tặng các bạn 1 số bài toán về logarit

    giải bất pt
    [TEX]1.log_m(2x^2+x+3)\ge log_m(3x^2-x)[/TEX]biết x=1 là 1 nghiệm của pt trên .
    [TEX]2.log_{x\sqrt3}(5x^2-18x+16}>2[/TEX]
    [TEX]3.log_x(x-\frac14)\ge2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười 2008
  20. Bài 2: [TEX]{log}_{x\sqrt{3}}(5{x}^{2}-18x+16)>2[/TEX]

    ĐK:[TEX] x\epsilon (0;\frac{\sqrt{3}}{3})\bigcup (\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{8}{5})\bigcup (2;+\infty)[/TEX]

    Xét 2 TH:

    -TH1: [TEX]x>\frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]

    BPT [TEX]\Leftrightarrow 5{x}^{2}-18x+16>{(x\sqrt{3})}^{2}=3{x}^{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow {x}^{2}-9x+8>0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x>8[/TEX] hoặc [TEX]x<1[/TEX]

    Từ ĐK ta thu được [TEX]x\epsilon (\frac{\sqrt{3}}{3};1)\bigcup(8;+\infty)[/TEX]

    -TH2: [TEX]x<\frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]

    BPT [TEX]\Leftrightarrow 5{x}^{2}-18x+16<{(x\sqrt{3})}^{2}=3{x}^{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 1<x<8[/TEX] không thoả mãn ĐK.

    Bài 3: ĐK [TEX]x\epsilon (\frac{1}{4};1)\bigcup (1;+\infty)[/TEX]
    Xét 2 TH:
    -TH1: x>1: BPT [TEX]\Leftrightarrow x-\frac{1}{4}\geq{x}^{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow {(x-\frac{1}{2})}^{2}\leq0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX] loại.

    -TH2: x<1 : BPT [TEX]\Leftrightarrow x-\frac{1}{4}\leq{x}^{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow {(x-\frac{1}{2})}^{2}\geq0[/TEX] hiển nhiên đúng.

    Vậy BPT có nghiệm 1/4<x<1.
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng mười 2008
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->