Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[Ray Kevin]

Bài 100:
Giải phương trình:

Ta có:
[TEX]x^4+x^3+2x^2+x+1=0 \\\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+x+1)=0[/TEX]
Dễ thấy 2 biểu thức trong ngoặc luôn dương nên PT vô nghiệm

 

[Quân Nguyễn 209]

Ta có:
[TEX]x^4+x^3+2x^2+x+1=0 \\\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+x+1)=0[/TEX]
Dễ thấy 2 biểu thức trong ngoặc luôn dương nên PT vô nghiệm

Hầy quên vụ này nữa uổng công làm dài dòng

 

[Dương Bii]

101. $\left\{\begin{matrix}
1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}} (1) & & \\
1-\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2\sqrt{y}} (2)& &
\end{matrix}\right.$
(1)+(2) $<=> 4=\frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{1}{\sqrt{y}}$ (3)
(1)-(2) $=>\frac{2}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{y}}$ (4)
(3).(4) $<=> \frac{16}{x+y}=\frac{9}{x}-\frac{1}{y}$
$<=> (x-y)(x+9y)=0$
$=> x=y$ .
...

Wow cán mốc 100 bài rồi kìa

 

[Ray Kevin]

Topic của mình còn những bài nào nhỉ ? Đem ra giải nốt luôn đi !

 

[Quân Nguyễn 209]

Topic của mình còn những bài nào nhỉ ? Đem ra giải nốt luôn đi !

Đây :
[TEX]\boxed{102}[/TEX]Giải hệ phương trình sau :

[TEX]\boxed{103}[/TEX]Giải hệ phương trình sau :

[TEX]\boxed{104}[/TEX]Giải hệ phương trình sau :

[TEX]\boxed{105}[/TEX]Giải hệ phương trình sau :

 

[Hoàng Quốc Khánh]

Giải hệ phương trình sau :

Thấy [TEX]y=0[/TEX] không là nghiệm của hệ nên viết lại dưới dạng:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{x}{y}+7+\dfrac{1}{y}\\x^2=10-\dfrac{1}{y^2}\end{matrix}\right.[/TEX]
Đặt: [TEX]\left\{\begin{matrix}x-\dfrac{1}{y}=u\\\dfrac{x}{y}=v\end{matrix}\right.[/TEX]. Ta có hệ mới: [TEX]\left\{\begin{matrix}u-v=7\\u^2+2v=10\end{matrix}\right.[/TEX]. Rút và thế vào, tự giải tiếp

 

[Hoàng Quốc Khánh]

Giải hệ phương trình sau :

Hệ được viết lại: [TEX]\left\{\begin{matrix}2x^2+y^2-xy+x-3y=0\\x^2-3y^2+xy-x+2y=0\end{matrix}\right.[/TEX]
Lấy [TEX]PT(1)+2PT(2)[/TEX] rồi phân tích nhân tử:
[TEX]\iff 4x^2+xy-x-5y^2+y=0 \iff (x-y)(4x+5y-1)=0[/TEX]. Đến đây thế vào và giải. OK
Đáp số: [TEX](x,y) \in \boxed{(-1,1);(0,0);(1,1)}[/TEX]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đây :
[TEX]\boxed{102}[/TEX]Giải hệ phương trình sau :
View attachment 13099
[TEX]\boxed{103}[/TEX]Giải hệ phương trình sau :
View attachment 13100
[TEX]\boxed{104}[/TEX]Giải hệ phương trình sau :
View attachment 13101
[TEX]\boxed{105}[/TEX]Giải hệ phương trình sau :
View attachment 13102

Bài $103$:
Hệ tương đương:
$\left\{\begin{matrix}
&\sqrt{x-y}+|x+2y|=9 \\
&(x+2y)^2-2(x-y)=41
\end{matrix}\right.$
Đặt $\sqrt{x-y}=a(a \geq 0),|x+2y|=b (b \geq 0)$ thay vào:
$\left\{\begin{matrix}
&a+b=9 \\
&a^2-2b^2=41
\end{matrix}\right.$
Tới đây thế tìm $a,b$ xét các trường hợp tìm được $x,y$.
$(x,y)=(5,1);(\dfrac{1}{3},\dfrac{-11}{3})$.
P/s: Tới bài $100$ rồi hả :v Nhanh quá :v :r2

 

[kingsman(lht 2k2)]

[TEX]\boxed{106}[/TEX]

[TEX]\boxed{107}[/TEX]


100 rồi hả '' quá nhanh + quá nguy hiểm

 

[Dương Bii]

105.
$(I)<=> \sqrt{x+y}+x(x+y)=\sqrt{2y}+2y^2$
$<=> \sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=2y^2-x(x+y)$
$<=> \frac{x-y}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}+(x-y)(x+2y)=0$
$=>x=y$ ( Vì $\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}} +x+2y >0$ (ĐK $x\geq \frac{2}{3}$;$y\geq 0$))
$(II)<=> \sqrt{x^2+4x-3}+1=\sqrt{3x-2}+x$
$<=> \sqrt{3x-2}(\sqrt{3x-2}-2(x-1))=0$
$<=> x= \frac{3}{4}; \frac{2}{3}; 2$
Thử lại .$x=2$ Thỏa.

 

[Quân Nguyễn 209]

Chà cứ tưởng làm khó đc các bác
[TEX]\boxed{108}[/TEX]
Giải phương trình :

[TEX]\boxed{109}[/TEX]
Giải bất phương trình :

[TEX]\boxed{110}[/TEX]
Giải hệ phương trình :

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Chà cứ tưởng làm khó đc các bác
[TEX]\boxed{108}[/TEX]
Giải phương trình :
View attachment 13174

Hix khó nhai quá :v
Bài 108:
$VT \geq (x-4)^2(|x|+\sqrt{4-x^2})$
Ta sẽ đi chứng minh: $(x-4)^2(|x|+\sqrt{4-x^2}) \geq VP$.
Thật vậy:
$(x-4)^2(|x|+\sqrt{4-x^2}) \geq (2x^2-14x+28)
\\\Rightarrow (x-4)^4(x^2+4-x^2+2|x|\sqrt{4-x^2}) \geq (2x^2-14x+28)^2
\\\Rightarrow 4(x-4)^4 \geq (2x^2-14x+28)^2
\\\Rightarrow -4(x-2)(2x^2-15x+30) \geq 0$
Điều này hiển nhiên đúng do $x \leq 2$(ĐKXĐ) và $2x^2-15x+30>0$ với mọi $x$.
Dấu '=' khi $x=2$

 

[Dương Bii]

110.
Ta có :$x(x+\sqrt{(x-y)(x-2y)})=\sqrt{y(y+3)^2}$ chia hai ve cho $y^2$
$(I)<=>\frac{x}{y}(\frac{x}{y} +\sqrt{(\frac{x}{y}-1)(\frac{x}{y}-2)})=\frac{1}{y}\sqrt{\frac{(y+3)^2}{y}}$
$(II)<=> 12\frac{x}{y}+1+7(\sqrt{\frac{x}{y}-1}+\sqrt{\frac{x}{y}-3})=8(\frac{1}{y}\sqrt{\frac{(y+3)^2}{y}})$
=> Kết hợp $(I)$ và $(II)$ Đặt $\frac{x}{y}=a$
$<=> 12a+1+7(\sqrt{a-1}+\sqrt{a-2})=8a^2+8a\sqrt{(a-1)(a-2)}$
$<=> 6a^2-12a + 2a^2-1 -7\sqrt{x-1} +8a\sqrt{(a-1)(a-2)} - 7\sqrt{x-2}=0$
$<=> (\sqrt{a-2})(6a\sqrt{a-2}+\frac{\sqrt{(a-2)}(4a^3+8a^2+12a-25)}{(2a^2-1)+7\sqrt{a-1}}+8a\sqrt{(a-1)} - 7)=0$
$=> a=2$
($\sqrt{a-2})(6a\sqrt{a-2}+\frac{\sqrt{(a-2)}(4a^3+8a^2+12a-25)}{(2a^2-1)+7\sqrt{a-1}}+8a\sqrt{(a-1)} - 7)>0$. ($a\geq 2$))
$=> x=2y$ => thế vào $(I)$ $<=> x=2 =>y=1$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Chà cứ tưởng làm khó đc các bác
[TEX]\boxed{108}[/TEX]
Giải phương trình :
View attachment 13174
[TEX]\boxed{109}[/TEX]
Giải phương trình :
View attachment 13171
[TEX]\boxed{110}[/TEX]
Giải hệ phương trình :
View attachment 13173

Câu 107 là giải phương trình hả? Sao lại có dấu bé hơn hoặc bằng kia :v

 

[Tony Time]

Dạo này các bác ra bài khó nhằn quá :v, cứ đà này topic còn 3, 4 người giải thôi

 

[kingsman(lht 2k2)]

Dạo này các bác ra bài khó nhằn quá :v, cứ đà này topic còn 3, 4 người giải thôi

đúng á ...giống mấy bài của đại học thì bí thế với trình của tui thì bí

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Dạo này các bác ra bài khó nhằn quá :v, cứ đà này topic còn 3, 4 người giải thôi

Để sáng sớm mai mình lại ra bài theo mức độ nhé.

đúng á ...giống mấy bài của đại học thì bí thế với trình của tui thì bí

Có khi khó hơn đề đại học :v (Đùa thôi :v )
Bác @Quân Nguyễn 209 có gì chữa câu 107 nhé (Mà bác cho bài tập kiểu này chắc chết).
P/s: Mai mình chia bài tập theo mức độ lại nhé.

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

@Nguyễn Xuân Hiếu có 2 bài 106,107 kìa. bác chỉnh lại cho phù hợp đi.
Ok rồi đó.

 

[Quân Nguyễn 209]

Để sáng sớm mai mình lại ra bài theo mức độ nhé.

Có khi khó hơn đề đại học :v (Đùa thôi :v )
Bác @Quân Nguyễn 209 có gì chữa câu 107 nhé (Mà bác cho bài tập kiểu này chắc chết).
P/s: Mai mình chia bài tập theo mức độ lại nhé.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [3 + [TEX]\sqrt{13}[/TEX]; 1+[TEX]\sqrt{3}[/TEX]]
P/s: Sr mọi người lẽ ra e nên up bài này lên bất đẳng thức . Giờ lỡ rùi phải giải lun, cũng mất rất rất nhiều thời gian :hix
Nhưng nói chung bài này ý tưởng là giới hạn để áp dụng điều kiện rùi tìm nghiệm

Câu 107 là giải phương trình hả? Sao lại có dấu bé hơn hoặc bằng kia :v

E sr ,đánh lộn ak. Đã sai và đã sửa

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài tập cơ bản: (Ngày 9 Tháng 7 Năm 2017)
[TEX]\boxed{111}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-4\sqrt{3x-2}+10=2y \\
&y^2-6\sqrt{4y-3}+11=x
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{112}[/TEX] Giải phương trình:
$2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1$
Bài tập trung bình:
[TEX]\boxed{113}[/TEX] Giải phương trình:
$(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$
[TEX]\boxed{114}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&2x^2+2xy+y=5 \\
& y^2+xy+5x=7
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{115}[/TEX] (THTT): Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&(17-3x)\sqrt{5-x}+(3y-14)\sqrt{4-y}=0 \\
&2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13
\end{matrix}\right.$
Vào chiến nhé: @tranvandong08 @Tony Time @Dương Bii @Thủ Mộ Lão Nhân @Ray Kevin @Quân Nguyễn 209 @kingsman(lht 2k2) @Trafalgar D Law